HPM视角下“基本不等式”的教学北大核心

《普通高中数学课程标准(2017年版)》中指出在数学学科核心素养培养过程中需要注重数学文化的渗透;并要求教师在教学过程中注重引导学生把握数学本质,了解数学的发展历程,厘清知识的源与流,建立新旧知识之间的关联.数学教师要尊重学生的认知规律和数学的学科特性,放慢节奏,增加体验,让数学学习自然发生.     

缜密思考 辨析错因 提升素养

先展示两道试题的错误解答,再经过直观与数的转化,构建函数,利用函数的性质辨析出现错误的原因.反思强调关注数学直观的表象性,凸显数的缜密性,注重直观与数的交融,发展数学学科素养.     

探一类“比大小”高考题的教学价值与研究价值

全国高考卷中的一类“比大小”高考题能体现出众多教学价值:题目的基础性、综合性、抽象性有利于夯实学生“双基”、培养学生的核心素养与创造性思维,而挖掘题目的背景有利于学生理解数学思想与本质,并将解题教学提升到数学文化,继而到学科育人.通过研究这些试题,可以让一线教师深刻领悟命题目的,切身体会教材的编排意图,感受高考试题的评价功能与导向,增强“以考促教”的主动意识.     

试题的跨学科背景赏析

课程标准明确指出:"高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力."因此命制试题时,以其他学科为素材的跨学科知识渗透,必将是一种命题的趋势,下面我们就几个试题来谈谈试题的跨学科背景.     

注重基础关注本质强调应用注重创新--2015年福建高考数学试题评析及教学启示

2015年福建高考数学试题是福建省实施高中新课程标准自主命题的最后一年，试卷坚持“注重基础、关注本质、强调应用、注重创新”的命题思想，立足学科本质，坚持从学科的整体意义上选材立意，并根据数学各分支在中学数学的地位及其教育价值设置考点，确定考查权重，追求合理的知识结构和能力层次，注重发挥开放性、探索性试题的评价功能。整个试卷层次分明，试卷易、中、难的比例基本按照考试说明的比例命制，三种题型的试题均采用低起点、宽入口、多层次、高落点的方式，以期获得较好的梯度和区分度。达到既注重全面考查基础知识，又突出考查主干内容，既全面考查基本素养，又综合考查分析问题和解决问题的能力，是对高中新课程改革数学教学一个正确的导向。     

从一道高考试题谈图象的建构

从2020年开始,新高考数学试卷关注数学本质,重视学生的数学思维,试题既有创新,又秉承传统.2021年高考数学新高考Ⅰ卷第22题将一道传统的极值点偏移问题重新搬上舞台,形式具有一定的创新,本质上巧妙地运用同构思想将数学问题进行化归.高中教学中,教师在处理极值点偏移问题时,会有意识地去引导学生用常规套路解法.本研究旨在结合这道高考题帮助学生在解题时另辟蹊径,利用图象形成针对该类题型的解题思路,提升学生的几何直观素养.     

立足基础关注本质注重能力凸显素养——2017年福建省中考数学试题分析及启示

217年福建省中考实行全省“一张卷”,分析数学试卷（以下简称“试卷”）发现,试卷遵循《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求,以《福建省初中学科教学与考试指导意见·数学》为依据,立足基础,以能力考查为导向,“关注了数学概念的理解和解释,关注了数学规则的选择和运用,关注了数学问题的发现和解决”,展现了数学的科学价值和人文价值.试题兼具基础性和综合性,立意高,亮点多,对知识和能力实现了多角度、多层次地考查,有效地全面检测了学生的数学核心素养.     

基于高考数学复习题“选、编”环节的思考

在现行的江苏高考模式中,数学学科分值在总分中所占比重较大,因而数学学科的高考复习工作一直备受广大师生的关注,笔者从事高中数学教育教学工作多年来,一直致力于实现高考数学高效复习的研究工作,在本文中以高考数学复习为探究载体,采取理论研究与实际案例相结合的方式,侧重于阐述高中数学教师在高考复习中如何合理进行"选、编"高考复习试题,以期快速提升高考数学复习的质量与效率,以飨读者.一、对于高考数学复习题要做到"选得当,     

一道中考试题的深度探寻——以2023年扬州市中考第28题为例

<正>中考试题的命制立意是体现考试目的,反映学科本质及课程教学改革方向.一份高质量的试卷是命题人经过反复推敲、仔细斟酌、精心打磨形成的,由科学、可信、新颖、有充足的信息和一定深度的考题组成.其中压轴题尤为突显,它综合性较强,一般从学生所学知识、思维方法、问题呈现等方面进行设计,突出考查学生数学学科的关键能力,体现培养学生学科素养和素养目标的整体结构能力.     

一道试题的背景研究及其推广

最近,笔者研究发现,2004年湖南省高考数学第12题是一道颇具匠心的佳题.究其原因,一方面体现了在知识的交汇点处命题的创新原则;另一方面它格调清新、意境幽深,堪称命题专家集体智慧的结晶,而且还可使学生在自主探索活动中对解析几何这门学科的特征构建自己的本质认识和理解过程:代数运算表其外,几何性质蕴其中,为了准确把握试题内涵及导向功能以利于指导新课程要求下的数学教学,特结合这道试题作点剖析,以期同仁获得共鸣.     

2006年中考应用性试题命题分析

2006年中考应用性试题的取材面大为扩展,展示了数学应用的广阔空间,贴近学生实际,既有强烈的德育功能,引导学生关注社会热点,了解时事政策,又可让学生关注数学现实从数学角度分析社会现象,体会数学在现实生活中的作用,提高应用能力.本文选择部分试题供读者参考.     

同本质不同形式的数学问题——新课标中三道课本习题的领悟

近日,笔者在复习<三角函数和平面向量>专题中,通过回归新旧教材,发现新教材的课本习题中,存在大量的同本质不同形式的数学问题在不同模块中出现.由此可以推测编辑的意图就是想通过不同的情境,运用不同的方法来加深对同一本质的数学结论的理解.而这既是高考冲刺阶段师生的关注重点之一,又恰好与<考试说明>的"试题来源于课本,又高于课本"的原则相吻合.……     

理性思维视角下结构不良问题的探析——以近四年高考中结构不良试题为例

<正>2019年12月,教育部考试中心正式发布了《中国高考评价体系》,明确数学学科素养包含理性思维、数学应用、数学探索、数学文化四个方面,要求在数学教学中充分展示理性思维,培养学生的理性思维品质^[1]. 2020年10月,中共中央国务院印发《深化新时代教育评价改革总体方案》,要求高考命题“改变相对固化的试题形式,增强试题开放性,减少死记硬背和‘机械刷题’现象.”为了贯彻这一要求,高考数学命题加大了开放题的创新力度,强调利用开放题考查数学学科核心素养和关键能力.     

一道中考试题的解法赏析与拓展

<正>中考试题以课本例习题为载体,注重考查学生的"四基",指向数学学科核心素养.中考试题的探究帮助学生明确探索数学问题的方向、路径和方法.本文以2020年安徽省中考数学压轴题为例,立足通性通法,找准关键条件,突破解法障碍,从而帮助学生有效提升解题能力.     

2016年北京市高考文科第20题剖析

<正>2016年的北京数学高考试卷延续了近几年高考数学命题的风格,题干大气,内容丰富,反映出试题的命制者关注考生学习数学所具备的素养和潜力,倡导用数学的思维进行数学学习,感受数学的思维过程.特别的,很多试题的解法灵活多样,体现选拔功能;并且试题背景深厚,别具匠心.     

平而不俗,内涵丰富,多元联系,异彩纷呈

2012年高考北京数学试题在秉承前几年命题理念的基础上更趋稳定与成熟.试题平而不俗、内涵丰富;稳中有变,变中有新;题在书外,根在书内.试题注重能力立意,着力考查考生对数学本质的理解,有利于数学素质教育的实施,有利于数学教育改革的发展,对中学数学教学起到了积极而正确的引领作用.下面仅对文、理13题予以解析,供参考.     

2022年北京高考数学试卷评价

2022年北京高考数学命题秉承北京卷基础、综合、灵活的特色,稳中求进,突出对基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想方法和数学学科素养的考查.文中基于试题以及解题思路、解题方法的分析,明确2022年北京高考数学试题的考查特点,并提出了2023年北京数学学科高考备考建议.     

重基础,分档次,聚科技,突本质——2022年高考数学全国乙卷评析

2022年高考数学全国乙卷时代特色鲜明,人文内涵丰厚,很好地体现了继承与发展、稳定与创新、基础与思维、知识与能力等关系.试题背景公平、内涵丰富,卷面和谐流畅、解法自然合理,注重对数学本质的考查.试题综合中学数学的知识、思想、方法和能力的各项要求,有效贯彻了课标理念,积极平稳地推行了中学教学改革.     

专注素养差异化，提升高考创新性

<正>《中国高考评价体系》中的“一核四层四翼”是高考命题的指导思想与基本命题要求,近两年的高考数学试卷也是围绕这个指导思想,同时基于数学学科素养进行一些具有学科特色的创新与改变,围绕数学学科素养呈现出创新与差异;数学文化的渗透更加合理自然,数学应用的构建更加贴近生活,而且加大了数学探索与理性思维的考查题量与试题难度.1 数学文化适当渗透将数学史中的经典问题或中国传统文化作为试题背景,可以让学生感受数学家探究问题、解决问题的过程,     

点击2006年高考数学命题的闪光点

数学创新思维的灵魂是灵活性,如何发现或检测中学生的数学创新思维呢?关键看数学命题是否能通过设置新颖问题情境来体现这种灵活,而这种新颖问题情境将数学本质隐藏其中,要求学生充分挖掘其中的信息,发现其中的数学本质.2006年各地高考试题中就出现了许多具有此类闪光点的题目.