向量值函数的Mcshane积分

本文讨论了向量值函数的Ｍｃｓｈａｎｅ积分的性质．例如收敛定理和原函数的性质等．     

Henstock积分问题的一个注记

本文证明了如果X是不含c0的Banach空间，f是定义在区间I0包含R^m上取值于Panach空间X的函数，并且，在I0上Henstock可积，则总存在I0的一个非退化子区间J，使得f在J上McShane可积，从而对Kartak的一个问题作出了肯定的回答．     

关于重积分与线面积分内容体系的探讨

本文将二重积分、三重积分、第一类曲线积分及第一类曲面积分统一为多元数量值函数的积分，并且用第一类曲线、曲面积分定义第二类曲线、曲面积分。     

不可忽视的细节

通过案例说明教学和学习过程中,应当注意细节,强调数学的严谨性     

Rm上Banach-值函数的强McShane积分

在本文中,我们定义和研究了I0Rm到Banach空间X中函数的强McShane积分,直接证明了强Mcshane积分与Bochner积分是等价的,McShane积分与强Mcshane积分等价当且仅当Banach空间X有限维. 从而部分地回答了R.A.Gordon的一个公开问题.     

含有积分的一些极限问题的解法

在处理积分极限问题时 ,若将积分计算出来再求极限 ,有时候难以办到 ,如 ex2 、sinxx 、 cosx2等函数的原函数不能用初等函数表示 ,所以无法先积分再求极限 .实际上 ,往往也不需要如此 ,本文介绍几种处理此类问题的方法 .一、利用积分中值定理利用积分中值定理将积分号去掉 ,然后再求极限 ,这是一种常用方法 .例 1　求 limn→∞∫n ansinxx dx　 (a >0 ) .解　因 sinxx 在 [n,n a]连续 ,故依积分中值定理 ,存在ξn ∈ [n,n a],使得limn→∞∫n ansinxx dx =limn→∞ (a .sinξnξn) =limξn→∞ (a .sinξnξn) =0 .　　例 2　设函数 …     

谈谈一个由积分形成的数列的极限

我是一个数学系的三年级学生,很喜欢学数学.学习知识固然重要,但是运用学过的知识以求创新应当说更为重要.国外有些数学家说,数学是人们"瞎折腾"出来的.这话虽然说得太绝对,但是不少时候确实如此.学习数学光看书是不行的.一定要一边看书,一边动脑、动手、动笔.许多数学家说过,"用两种不同的方式表达同一个数量,便得出一个方程式或一个等式."我非常欣赏这一句话,因为执行这一句话的确使我尝到了甜头,体会到创新的乐趣.     

R~n中Banach值函数的Mcshane积分(I)(英文)

R．AGordon在［1］中定义了从R1到Banach空间抽象函数的McShane积分，证明了当X不含C0时，如果f在[a，b]上McShanef可积，则在[a，b]上Petits　可积．在这篇文章中，我们定义了从Rn到Banaach空间抽象函数的Mcshane积分，证明了fMcShane可积，则f是Pattis可积．于是我们推广了[1]的结果．     

无穷区间反常积分中值定理的推广

积分中值定理是微积分中的重要内容之一.传统的积分中值定理是建立在定积分的概念上,而对反常积分很少涉及.文中从对无穷区间上连续函数的性质分析出发,建立和证明了无穷区间反常积分的中值定理.它是对反常积分理论和教学方面的有力补充.     

从历史的角度引入复积分

复积分的概念起源于计算实定积分的问题,根据历史上原有的简单方法解释柯西积分定理和留数定理可以使学生更加深刻地理解其基本内涵.