具有间断系数的抛物型方程的分段显隐格式

1．在许多实际问题中，热传导是在多种介质中传播的，这些介质的热传导系数有时可以相差好几个量级。六十年代，A．H．和A．A．［1］曾详尽地研究过具有间断系数抛物型方程的差分方法。他们的结果较全面地总结在专著［2］中，关于这方面的文献目录可在该书中找到。众所周知，由于显式抛物型方程差分格式是条件稳定的，时间步长的选取受到两方面的限制，一是正比于空间步长的平方，另一是与热传导系数成反比，因此一般在解抛物型方程时都采用隐式。实际上采用任何格式时间步长的选择还与对计算结果精确度的要求有关，特别是当抛物型方程与…     

二维抛物型方程的高精度多重网格解法

提出了数值求解二维抛物型方程的一种新的高精度加权平均紧隐格式，利用Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的，为了克服传统迭代法在求解隐格式是收敛速度慢的缺陷，利用了多重网格加速技术，大大加快了迭代收敛速度，提高了求解效率，数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性。     

抛物型方程变步长显格式算法的步长选取

§1.引言考虑抛物型方程众所周知,有求此方程数值解的古典显式差分格式算法:此格式的缺点是r>1/2时算法不稳定,从而限制了步长τ的选取范围。[1]提出在奇     

抛物型方程基于POD方法的时间二阶精度CN有限元降维格式

将特征正交分解(proper orthogonal decomposition, 简记为POD) 方法应用于抛物型方程通常的时间二阶精度Crank-Nicolson (简记为CN) 有限元格式, 简化其为一个自由度极少的时间二阶精度CN 有限元降维格式, 并给出简化的时间二阶精度CN 有限元解的误差分析. 数值例子表明在简化的时间二阶精度CN 有限元解和通常的时间二阶精度CN 有限元解之间的误差足够小的情况下, 简化的时间二阶精度CN 有限元格式能大大地节省自由度, 而且时间步长可以比时间一阶精度的格式取大10 倍, 以至能更快计算到所要时刻数值解, 减少计算机计算过程的截断误差, 提高计算速度和计算精度,从而验证降维时间二阶精度CN 有限元格式用于解类似于抛物型方程的时间依赖方程是很有效的.     

多维抛物型方程的分支绝对稳定的显式格式

其中及R={0≤x_i≤1,j=1,2,…,p),(?)R只为区域只的边界。 对多维抛物型方程(1)的差分解法,古典显式格式的稳定性条件为r=Δt/(Δx)~2≤1/2p,十分苛刻;古典隐式格式虽是无条件稳定,却需解线性方程组。因此两者的计算量都很大,且它们的精度较低,其局部截断误差仅为O(Δt+(Δx)~2)。因此,对多维抛物型方程而言,构造显式计算、稳定性能良好且精度较高的差分格式便具有十分明显的理论意义和实用价值。本文针对上述古典显式与隐式格式所存在的问题,构造一类对任何p维空间变量的抛物型方程(1)都适用的。分支绝对稳定的显式差分格式,其局部截断误差阶为O((Δt)~2+(Δx)~2),从而避免了解线性代数方程组,大大地减少了计算工作量,且精度较高。 令Δx_k=h_k=Δx=h=1/M(k=1,2,…p)表示空间方向步长,Δt=τ=[T/N]表示时间方向步长,M、N均为正整数。 为简便计,引入下列记号     

Du Fort-Frankel格式及DFF-I并行格式的稳定性

 本文对抛物型方程的Du Fort-Frankel(DFF)格式以及基于该格式构造的并行差分格式(DFF-I)进行了稳定性分析。采用矩阵分析方法, 证明了其无条件(LR)稳定性, 给出了DFF格式的稳定性系数的最小值的上界估计, 结果表明其与网格比有关, 从而DFF格式并非绝对稳定。本文改进了并行差分格式(DFF-I)的稳定性分析结果, 证明了其增长矩阵的谱半径严格小于1, 从而具有长时间稳定性。数值算例验证了DFF-I格式具有空间二阶精度, 且有很好的稳定性。     

解抛物型方程的一族高精度差分格式

1 引言 求解抛物型方程 u/t=u/x~2, 00, (1) 初边值问题的差分格式,精度高者当属[1]、[2]中的格式.本文对上述问题构造了一族三层(特殊情况下是两层)双参数、绝对稳定、高精度三对角线型的隐式格式,它不仅包含了[1]、[2]中所有的格式,而且还可以得到一个截断误差为O(Δt~3+Δx~4)的绝对稳定的差分格式,精度比[1]、[2]中的格式都高. 2 差分格式 设Δt为时间步长,Δx=L/M(M为正整数)为空间步长,网函数u(jΔx,nΔt )记为u_j~n,对     

带非局部边界条件的非线性抛物方程的隐式差分解法

在准静态弹性力学中常遇到求解带有非局部边界条件的抛物方程初边值问题.本文构造了一个数值求解带有非局部边界条件的非线性抛物方程的隐式差分格式,利用离散泛函分析的知识和不动点定理证明了差分解是存在的,且在离散最大模意义下关于时间步长一阶收敛,关于空间步长二阶收敛,并给出了数值算例.     

解四阶抛物型方程高精度紧致差分格式

针对四阶抛物型方程周期初值问题,提出了一个两层隐式差分格式和一个三层隐式差分格式.它们的局部截断误差分别为O((Δt)2+(Δx)4)和O((Δt)2+(Δt)(Δx)2+(Δx)4),其中Δt,Δx分别为时间步长和空间步长.误差分析和数值实验均表明,本文构造的差分格式比经典的Crank-Nicolson格式和Saul’ev构造的差分格式精度更高.从精度及稳定性方面考虑,本文构造的格式也比文[5]的显式格式要好.     

关于解一维抛物型方程组的差分格式

Caapck曾经研究过解多维抛物型方程组的经济格式.用他的方法解一维问题时,是将抛物型方程组的系数矩阵写成一个下三角形矩阵和一个上三角形矩阵之和,然后采用分数步长法求解.如果未知函数的个数为M,则对于每一个时间步长,需要用2M次追赶法.格式的收敛速度为Ο(τ~(1/2) h~2),这里τ和h分别为时间和空间步长.本文提出一种解一维抛物型方程组的绝对稳定的差分格式.对于每一个时间步长,求解差分方程组只要用M次追赶法,它的收敛速度为Ο(τ h~2)。     

Effect of Flux Evaluation Methods on the Resolution and Robustness of the Two-Step Finite-Difference WENO Scheme

The resolution and the robustness of the weighted essentially non-oscillatory (WENO) scheme and two-step finite-difference WENO (TSFDWENO) schemes are compared by strictly using the same flux evaluation method and smoothness indicators. TSFDWENO schemes are defined to include a family of weighted compact nonlinear scheme (WCNS) and an alternative WENO scheme. Comparison results indicate that WCNS has a higher resolution than the WENO scheme, while the WENO scheme is more robust than WCNS. Additionally, various flux evaluation methods are combined with TSFDWENO schemes, and they are evaluated. Then, the effects of the flux evaluation methods on the resolution and robustness of the scheme are investigated, and the results show that the robustness and the resolution can be significantly altered by changing the flux evaluation method. This study reveals the advantage of being able to use various flux evaluation methods in the TSFDWENO scheme as well as the fair comparison of the WENO schemes and WCNS. On the other hand, these effects are marginalized when changing the interpolation and differencing method. Such knowledge can be important when selecting schemes for actual simulation and developing guidelines for scheme improvement.     

激波捕捉差分方法研究

在迎风型格式和矢通量分裂技术的基础之上,对捕捉激波方法进行一种新的尝试．该方法首先对原始格式在特征方向上进行投影,然后用限制器对这些特征分量的变化幅值进行限制以抑止非物理波动,最后再把它转换成守恒形式,得到了基本上无振荡的激波捕捉格式．用该方法对两种迎风显示格式(二阶和三阶)和3种迎风紧致格式(三阶、五阶和七阶)进行处理,并在一维和二维的情况下进行了应用测试．通过与高阶WENO、MP、Compact-WENO等格式的比较,表明该方法在光滑捕捉激波的前提下仍有较高精度和分辨率．     

对流扩散方程的高效稳定差分格式

基于二阶修正Dennis格式 ,提出了采用时间相关法求解定常对流扩散方程的一种具有节省内存空间和提高定常解收敛速度的有理式型优化半隐和松驰半隐紧致格式 .本文建立的差分格式具有运算量小、无网格雷诺数限制的优点 ,是无条件稳定和无条件单调的。通过对非线性Burgers方程进行的数值计算结果表明 ,文中构造的有理式型优化半隐和松驰半隐紧致格式适合于非线性问题计算 ,且保持了无条件稳定和无条件单调的特性 ,尤其能使定常解收敛速度加快 ,精度提高 .     

三阶非线性KdV方程的交替分段显-隐差分格式

对三阶非线性KdV方程给出了一组非对称的差分公式,用这些差分公式与显、隐差分公式组合,构造了一类具有本性并行的交替分段显-隐格式A·D2证明了格式的线性绝对稳定性．对1个孤立波解、2个孤立波解的情况分别进行了数值试验．数值结果显示,交替分段显-隐格式稳定,有较高的精确度．     

Fourth order accurate compact scheme with group velocity control (GVC )

For solving complex flow field with multi-scale structure higher order accurate schemes are preferred. Among high order schemes the compact schemes have higher resolving efficiency. When the compact and upwind compact schemes are used to solve aerodynamic problems there are numerical oscillations near the shocks. The reason of oscillation production is because of non-uniform group velocity of wave packets in numerical solutions. For improvement of resolution of the shock a parameter function is introduced in compact scheme to control the group velocity. The newly developed method is simple. It has higher accuracy and less stencil of grid points     

色散方程的一类新的并行交替分段隐格式

本文给出了一组逼近色散方程的非对称差分格式，并用这组格式和对称的Crank-Nicolson型格式构造了求解色散方程的并行交替分段差分隐格式．这个格式是无条件稳定的，能直接在并行计算机上使用．数值试验表明，这个格式有很好的精度．     

求解对流扩散方程的一致四阶紧致格式

目前,许多高精度差分格式,由于未成功地构造与其精度匹配的稳定的边界格式,不得不采用低精度的边界格式.本文针对对流扩散方程证明了存在一致四阶紧致格式,它的边界点的计算格式和内点的计算格式的截断误差主项保持一致,给出了具体内点和边界格式;并分析了此半离散格式的渐近稳定性.数值结果表明该格式是四阶精度;在对流占优情况下,本文边界格式的数值结果比四阶精度的显式差分格式的的数值结果的数值振荡小,取得了不错的效果,理论结果得到了数值验证;驱动方腔数值结果显示,本文对N-S方程的离散格式具有很好的可靠性,适合对复杂流体流动的数值模拟和研究.     

Return smoothing mechanisms in life and pension insurance: Path-dependent contingent claims

Traditional with-profits pension saving schemes have been criticized for their opacity, plagued by embedded options and guarantees, and have recently created enormous problems for the solvency of the life insurance and pension industry. This has fueled creativity in the industry’s product development departments, and this paper analyzes a representative member of a family of new pension schemes that have been introduced in the new millennium to alleviate these problems. The complete transparency of the new scheme’s smoothing mechanism means that it can be analyzed using contingent claims pricing theory. We explore the properties of this pension scheme in detail and find that in terms of market value, smoothing is an illusion, but also that the return smoothing mechanism implies a dynamic asset allocation strategy which corresponds with traditional pension saving advice and the recommendations of state-of-the-art dynamic portfolio choice models.     

Implicit fully mesh-less method for compressible viscous flow calculations

A dual-time implicit mesh-less scheme is developed for solution of governing viscous flow equations. The computational efficiency of the method is enhanced by adopting accelerating techniques such as local time stepping and residual smoothing. The Taylor series least square method is used for approximation of derivatives at each node which leads to a central difference spatial discretization. The capabilities of the method are demonstrated by flow computations about standard cases at subsonic and transonic laminar flow conditions. Results are presented which indicate good agreements with the alternative numerical and experimental data. The computational time is considerably reduced when using the proposed mesh-less method compared with the explicit mesh-less and finite-volume counterparts using the same distribution of points.