协方差矩阵的二次型估计在诸优良性准则下的可容许性

协方差矩阵的二次型估计在诸优良性准则下的可容许性谢民育（华中师范大学数学系，武汉４３００７０）一、引言和主要结果设有多无线性模型其中ｎ≥ｍａｘ｛ｑ，ｍ｝；ε（１），…ε（ｎ）相互独立，且对任一ｉ及任一ｍ维常数列向量ｂ，有Ｘ是巳知矩阵，Ｉｍ是ｍ阶单位矩...     

一般增长曲线模型回归系数线性估计的泛容许性

本文讨论一般的增长曲线模型；Ｘ＝ＡＢＣ＋ε，Ｅ（ε）＝０，Ｖａｒ（ε）＝σΣＶ，其中Ｘ和ε是ｐ×ｎ价随机阵，Ａ、Ｃ分别为ｐ×ｑ，ｋ×ｎ已知阵，Σ、Ｖ分别Ｐ、ｎ阶已知非负定阵，Ｂ和σ为未知参数．在损失函数（ｄ（Ｘ）－ＫＢＬ）＇（ｄ（Ｘ）－ＫＢＬ）下，我们给出了可估函数ＫＢＬ的线性估计的泛（Φ）容许性定义，得到了ＤＸＦ（ＤＸＦ＋Ｍ）在某些估计类中是ＫＢＬ的泛容许性估计的充要条件．     

矩阵方程A~TXA=D的双对称最小二乘解

１．引 言 本文用 Ｒｎ×ｍ表示全体 ｎ×ｍ实矩阵集合，用 ＳＲｎ×ｎ（ＳＲ０ｎ×ｎ）表示全体 ｎ× ｎ实对称（实对称半正定）矩阵集合，ＯＲｎ×ｎ表示全体 ｎ× ｎ实正交矩阵集合，ＢＳＲｎ×ｎ表示全体ｎ×ｎ双对称实矩阵集合．这里，一个实对称矩阵Ａ＝（ａｉｊ）ｎ×ｎ被称为双对称矩阵，如果对所有的 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　用Ａ×Ｂ表示矩阵 Ａ与 Ｂ的Ｈａｄａｍａｒｄ乘积，Ｉｋ表示 ｋ× ｋ阶单位矩阵，Ｏ表示零矩阵，Ｓｋ＝（ｅｋ，…，ｅ２，ｅ１）∈ Ｒｋ×ｋ，其中ｅｉ表示Ｉｋ的第ｉ列． 矩阵方程…     

增长曲线模型的参数估计及其性质

考虑增长曲线模型：Ｙｐ×ｎ＝ＡＢＣ＇＋εｐ×ｎ，Ｅε＝０．其中，ε＝（ε１，ε２，…，εｎ），ε１，ε２…，εｎ独立同分布，Ｅεｉεｉ＇＝Σｐ×ｐ＞０．该文利用协差阵的Σ的（一定意义下的）最小二乘估计Σ，分别给出了参数Ｂ，参数的线性函数ＡＢ，ｔｒ（Ｄ１’Ｂ）＋（Ｄ２Σ）（Ｄ２＝Ｄ‘２）（Ｄ２＝Ｄ２’）的估计Ｂｎ，Ｚｎ和ｔｒ（Ｄ１＇Ｂｎ）＋ｔｒ（Ｄ２Σｎ）．在ε１服从正态分布的情形下，给出了Ｚｎ，Σｎ的分布．并在ε１分布比较一般的情形和一定条件下给出了Ｚｎ，Ｂｎ，Σｎ和ｔｒ（Ｄ１’Ｂｎ）＋ｔｒ（Ｄ２Σｎ）的极限分布皆为正态分布（ｎ→∞）．而且Ｚｎ，和Σｎ，Ｂｎ，和Σｎ都是渐近独立的（ｎ→∞）．从而可构造参数Ｂ的置信区域和更好地进行判别分析，相关分析等．     

生长曲线模型中协差阵的最优非负估计

§1.模型与问题 考虑如下的生长曲线模型其中X_1,X_2,u≠0分别为n×k,p×l,n×s阶已知矩阵;B为k×l阶回归系数矩阵。Y=(y(1),…,y(n))′与(?)=(ε(1),…,ε(s))′分别为n×p阶观测资料矩阵及s×p阶随机误差矩阵。将Y、B及(?)依行拉直得     

缺项块矩阵的投影补

设Ａ、Ｂ、Ｃ分别为ｎ×ｎ，ｍ×ｍ，ｎ×ｍ复数矩阵，本文得到缺项矩阵存在投影补的充分必要条件，并且给出这些投影补的完全刻画．     

实数域上从正交群到一般线性群的同态

设ｎ，ｍ是自然数且ｎ≥ｍ，本文确定了实数域上从ｎ阶正交群到ｍ阶一般线性群的同态形式．     

具有独立贡献的相依回归模型

考虑相依回归（ＳＵＲ）模型ｙｉ＝Ｘｉβｉ＿ｅｉ，ｉ＝１，２，…，ｍ，Ｅｅｉ＝０，ｉ，ｊ＝１；２，…ｍ，其中ｙｉ和ｅｉ是ｎ×１维随机向量，Ｘｉ是ｎ×ｐｉ已知矩阵，βｉ是ｐｉ×１维参数向量，∑＝（σｉｊ）ｍ×ｍ＞０．文中给出了两个概念：独立贡献和简洁估计．主要结果是如下五种叙述等价：（１）ＳＵＲ模型具有独立贡献；（２）βｉ的ＢＬＵＥ是简洁估计；（３）协方差改进估计是ＢＬＵＥＺ（４）βｉ的ＢＬＵＥ具有形式其中，ｊ＝１，２，…，ｍ；（５）ＰｋＮｉＮｊ＝０，ｉ≠ｊ，ｋ，Ｉ，ｊ＝１，２，…，ｍ     

增长曲线模型中最小二乘估计的几种相对效率

对于一般的增长曲线模型Yn×m=Xn×pBp×qZq×m＋ε,ε~（0,δV∑）本文定义了B的最小二乘估计（相对于B的最佳线性无偏估计）的四种相对效率，并得到了它们的下界．     

关于两类矩阵最佳逼近问题

１．引言与引理 设Ｒｍ×ｎ表示所有ｍ×ｎ阶实矩阵的集合;ＳＲｎ×ｎ是所有ｎ阶实对称矩阵的全体;ＯＲｎ×ｎ是所有ｎ阶实正交矩阵的全体;Ｉｎ是ｎ阶单位矩阵;ＡＴ是矩阵Ａ的转置;ｒａｎｋＡ表示矩阵 Ａ的秩;‖·‖是矩阵的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数．此外,对于 　　　　,Ａ＊Ｂ表示 Ａ与 Ｂ的 Ｈａｄａｍａｒｄ积,其定义为　　　　　　　　　　　　　,现考虑如下问题： 问题 Ⅰ给定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,使得 　　　　　,求 问题Ⅱ给定 ,求 ,使得 本文运用矩阵对…     

有限局部环Z／p^kZ上辛几何中计数定理

本文计算了Ｎ（ｍ，ｓ；２ｖ）与ｎ（ｍ，ｓ，ｔ，ｒ１，…，ｒｔ；２ｖ）．并以推论形式得到Ｓｐ２ｖ（Ｚ／ｐｋＺ）的阶．Ｎ（ｍ，ｓ；２ｖ）表示环Ｚ／ｐｋＺ上２ｖ维向量空间Ｖ２ｖ（Ｚ／ｐｋＺ）上的指数为ｓ的ｍ维子空间的个数；ｎ（ｍ，ｓ，ｔ，ｒ１，…，ｒ１，２ｖ）是秩为ｍ，不变因子为（ｒ，ｓ，ｔ，ｒ１，ｒｔ）的ｍ×２ｖ矩阵的个数     

一类n阶拟线性奇异摄动边值问题的一致有效渐近展开

本文研究一类ｎ阶拟线性奇异摄动边值问题：εｙ（ｎ）＝ｆ（ｔ，ε，ｙ，…，ｙ（ｎ－２）ｙ（ｎ－１）＋ｇ（ｔ，ε，ｙ，…，ｙ（ｎ－２），ｐｊ（ε）ｙ（ｊ）（０，ε）－ｑｊ（ε）ｙ（ｊ＋１）（０，ε）＝αｊ（ε）（０≤ｊ≤ｎ－２），ｂ１（ε）ｙ（ｎ－２）（１，ε）＋ｂ２（ε）ｙ（ｎ－１）（１，ε）＝β（ε），其中ε＞０为小参数．在较一般的条件之下，应用Ｂａｎａｃｈ／Ｐｉｃａｒｄ不动点定理证明了摄动解的存在性及局部唯一性，并给出了摄动解直到ｎ阶导函数的一致有效渐近展开式，推广和改进了已有的结果［１－５］．     

用矩阵的初等变换解矩阵方程A_(m×n)X_(n×s)=B_(m×s)

本文通过对一般的矩阵方程Ａｍ×ｎＸｎ×ｓ＝Ｂｍ×ｓ的矩阵Ａ和Ｂ作初等行变换及初等列变换，给出了一般矩阵方程的求解方法．     

q~q±1(q=p~n)的Aurifeuillian分解

ｑｑ±１（ｑ＝ｐｎ）的Ａｕｒｉｆｅｕｉｌｉａｎ分解孙琦洪绍方（四川大学数学系）摘要设素数ｐ≡ε（ｍｏｄ４），其中ε＝１，－１，ｎ为正整数，ｑ＝ｐｎ，ｑ１＝ｑｑ／ｐ，η＝ηｑ＝ｅｘｐ（２πｉ／ｑ）．Φｍ（ｘ）表示ｍ阶分圆多项式．记Ｓε＝Φｑ（εｑ），本...     

矩阵损失下均值向量的线性可容许估计

设Ｙ＝（Ｙ１，…，Ｙｎ）′相互独立，ＥＹ＝Ｘβ，ＣｏｖＹ＝Ｘｄｉａｇ（β１，…，βｎ）Ｘ′，β＝（β１，…，βｎ）′∈Ｒ＋ｎ为参数，Ｒ＋＝（０，＋∞），Ｘ为已知的元素非负且对角线元素为正的ｎ阶满秩矩阵，估计均值Ｘβ，选取损失函数为矩阵损失，估计类为Ｄ＝｛ＡＹ：Ａ为元素非负的ｎ阶矩阵｝．本文研究ＡＹ在Ｄ中的容许性，获得了ＡＹ在Ｄ中是Ｘβ的容许估计的充要条件．     

关于阶数为奇数的布尔矩阵行空间的基数

设Ｂｎ表示所有的ｎ阶布尔矩阵的集合，Ｒ（Ａ）表示Ａ∈Ｂｎ的行空间，｜Ｒ（Ａ）｜表示Ｒ（Ａ）的基数．设ｍ，ｎ为正整数，本文证明了（Ⅰ）ｍ∈［１，４６］，［１，７８］，分别存在Ａ∈Ｂ７，Ａ∈Ｂ８，使得｜Ｒ（Ａ）｜＝ｍ．（Ⅱ）当ｎ≥９为奇数时，则ｍ∈［１，２（ｎ＋３）／２＋２（ｎ＋１）／２＋…＋２３］，存在Ａ∈Ｂｎ，使得｜Ｒ（Ａ）｜＝ｍ．     

矩阵乘法AB＝BA成立的两个充要条件与一个充分条件

矩阵乘法ＡＢ＝ＢＡ成立的两个充要条件与一个充分条件韩锦扬（湖北汽车工业学院）我们知道，矩阵的乘法不满足交换律，即在一般的情况下，ＡＢ／ＢＡ。这就是说，矩阵乘法ＡＢ—ＢＡ成立是有条件的。比如，对于ｎ阶矩阵Ａ、Ｂ中任意一个为ｎ阶单位矩阵Ｅ时，矩阵乘法ＡＥ...     

求矩阵A^＋的初等变换法

求矩阵Ａ~＋的初等变换法赵昌成（湖北郧阳师专４４１９００）设Ａ是复ｍ×ｎ矩阵，如果ｎ×ｍ矩阵Ｘ满足（１）ＡＸＡ＝Ａ（２）ＸＡＸ＝Ｘ；（３）（ＡＸ）＝ＡＸ；（４）（ＸＡ）＝ＸＡ．则称Ｘ为Ａ的Ｍｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆（号表示对矩阵取共轭转置运算）．...     

利用初等变换求解线性矩阵方程

本文给出了一般线性矩阵方程ＡｍｎＸｎｓ＝Ｂｍｓ，ＸｍｎＡｎｓ＝Ｂｍｓ，ＡｍｎＸｎｓＢｓｔ＝Ｃｍｔ的解的结构定理，并介绍了一种利用初等变换求解上述三类线性矩阵方程的方法．     

二次损失下方差分量模型中回归系数线性估计的-可容许性

一、问题和结果考虑方差分量模型(?)(1.1)其中 X 为已知的 n×p 阶矩阵,V_i≥0,i=1,2,…,m,已知,β∈R~p,θ_i≥0或θ_i>0,i=1,2,…,m 都是参数.我们要估计线性可估函数 Sβ,S 为已知的 k×p 矩阵,选取估计类