任务逻辑中的定理

基于任务逻辑的语义语构理论,提出模仿策略的概念,详细讨论任务逻辑形式系统L中的定理并给出其证明,得到许多有趣的结果。     

参态逻辑

提出参态逻辑,给出它的语言、语义和公理系统,并给出参态逻辑的完全性定理,论证了参态逻辑具有足够丰富的形式能力,可表达很大一类逻辑而作为其特殊形式.     

逻辑L′ω1ω及其上的几个保持性定理

在无限长逻辑逻辑L′ω1ω的一个子逻辑逻辑L′ω1ω上建立了几个保持性定理。     

分划逻辑与着色卵石博奕

将Ｍａｌｉｔｚ量词Ｑ￣（ｍ，ｎ）的基数限制去掉，再作多分划拓广，便得到各种ｍｏｎａｄｉｃ型的分划量词。本文引入了分划逻辑的着色卵石博奕方法，证明了相应的Ｅｈｒｅｎｆｅｎｃｈｔ－Ｆｒａｓｓｅ定理，作为此方法的一个应用，证明了在表达能力上，ｍｏｎａｄｉｃ型的分划逻辑严格地弱于ｍｏｎａｄｉｃ二阶逻辑。     

LΠ是Schweizer-Sklar参数化三角模及其剩余算子的逻辑(英文)

证明了LΠ是Schweizer-Sklar参数化三角模及其剩余算子的逻辑.这一结果给出了构造两个或多个模糊逻辑的定理的交集的统一语义的一种方法.     

BIK+-逻辑与非可换模糊逻辑

引入BIK -逻辑的概念,证明了BIK -逻辑的可靠性定理(基于BCC-代数)。同时,研究了BIK -逻辑与非可换模糊逻辑的关系,说明了各种源于模糊逻辑的代数结构之间的内在联系,并用一个图示表达了这些关系。     

命题时态逻辑矢列式演算系统

研究Manna和Pnueli在并发程序验证方面提出的一种时态逻辑,其时间结构与自然数结构同构,时态算子选择为□,◇,○,U。本文作者认真分析了国际上时态逻辑定理证明主要方法,针对存在的不足之处,建立了命题时态逻辑矢列式演算系统,并证明了该系统的可靠性和完全性。     

格值有穷自动机和单体二阶格值逻辑

引入了单体二阶格值逻辑,进而给出了基于格值逻辑的有穷自动机识别语言的逻辑描述,证明了格值逻辑意义下的Buchi-Elgot基本定理.通过引入星自由语言与非周期格值语言,完全刻画了可以用一阶格值逻辑定义的格值语言,得到了格值逻辑意义下的Schutzenberger分类定理.     

平衡逻辑公式在逻辑度量空间中的分布

引入了平衡逻辑公式的概念,证明了和一个平衡逻辑公式等价的逻辑公式是平衡逻辑公式.并且n元平衡逻辑公式中等价类关于(一),ν,Λ,→运算封闭,等价类之集[A](A是n元平衡逻辑公式)关于包含序在ν,Λ下构成一个格.证明了n元平衡逻辑公式只占全体n元逻辑公式的很小一部分,其比例随n的增大而趋向于零.其次,n元平衡逻辑公式的真度总是等于1/2,任一n元平衡逻辑公式的任意小的邻城内都有非平衡逻辑公式,但是这些公式的真度随n的增大而趋向于1/2.最后,给出了平衡逻辑公式的表示定理.     

模糊BIK~+-逻辑与非可换模糊逻辑(英文)

为了建立各种可换和非可换模糊逻辑的公共基础(蕴涵片段),提出了一个新的蕴涵逻辑,称为模糊BIK+-逻辑。证明了这一新的蕴涵逻辑的可靠性和弱完备性定理,同时讨论了模糊BIK+-逻辑与各种模糊逻辑之间的关系,以及与它们配套的代数结构之间的关系。     

泛逻辑的零级泛运算模型的代数性质

讨论泛逻辑的零级泛运算模型的基本代数性质。证明T（x，y，^）是阿基米德型三角范数；泛与运算模型与泛蕴涵运算模型形成一个伴随对；当h∈（0，0．75）时，有界格（[0，1]，∨，∧，，＊，→0，1）做成一个MV-代数；当h∈（0．75，1）时，有界格（[0，1]，∨，∧，＊，→0，1）做成一个乘积代数。进一步，给出了零级泛与运算模型与泛或运算模型的加性生成元与乘性生成元。     

Extensions of the Scherk-Kemperman Theorem

Let Γ=(V,E) be a reflexive relation with a transitive automorphism group. Let F be a finite subset of V containing a fixed element v. We prove that the size of Γ(F) (the image of F) is at least

|F|+|Γ(v)|−|Γ⁻(v)∩F|.     

三值逻辑系统W3中的随机化研究

利用赋值集的随机化方法,在三值逻辑W3中提出了公式的随机真度,证明了所有公式的随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;给出了两公式间的DW3-相似度与伪距离的概念,并建立了DW3-逻辑度量空间,证明了此空间没有孤立点.     

On the monotonicity properties of additive representation functions, II

For a set A of positive integers and any positive integer n, let R₁(A,n), R₂(A,n) and R₃(A,n) denote the number of solutions of a+a^′=n with the additional restriction a,a^′∈A; a,a^′∈A,a<a^′ and a,a^′∈A,a≤a^′ respectively. In this paper, we specially focus on the monotonicity of R₃(A,n). Moreover, we show that there does not exist any set A⊂N such that R₂(A,n) or R₃(A,n) is eventually strictly increasing.     

On the additive cyclic structure of quasi-cyclic codes

An index $?$, length $m?$ quasi-cyclic code can be viewed as a cyclic code of length $m$ over the field ${\mathbb{F}}_{q^{?}}$ via a basis of the extension ${\mathbb{F}}_{q^{?}}∕{\mathbb{F}}_q$. However, this cyclic code is only linear over ${\mathbb{F}}_q$, making it an additive cyclic code, or an ${\mathbb{F}}_q$-linear cyclic code, over the alphabet ${\mathbb{F}}_{q^{?}}$. This approach was recently used in Shi et al. (2017) [16] to study a class of quasi-cyclic codes, and more importantly in Shi et al. (2017) [17] to settle a long-standing question on the asymptotic performance of cyclic codes. Here, we answer one of the problems posed in these two articles, and characterize those quasi-cyclic codes which have ${\mathbb{F}}_{q^{?}}$-linear cyclic images under a basis of the extension ${\mathbb{F}}_{q^{?}}∕{\mathbb{F}}_q$. Our characterizations are based on the module structure of quasi-cyclic codes, as well as on their CRT decompositions into constituents. In the case of a polynomial basis, we characterize the constituents by using the theory of invariant subspaces of operators. We also observe that analogous results extend to the case of quasi-twisted codes.     

格值一阶逻辑系统LF(X)中的广义量词

给出格值一阶逻辑系统LF(X)中广义量词的定义,讨论了带广义量词的不确定性推理的性质,为语言值逻辑推理提供科学的逻辑平台。