一类分数阶差分方程边值问题多重正解的存在性

考虑一类高阶分数阶差分方程边值问题.构造相关的格林函数,利用不等式技巧,分析格林函数的特征性质.运用不动点指数理论,获得了该分数阶差分方程边值问题存在多重正解的充分条件,举例说明了所获理论的有效性.     

n阶导数的求法探讨

求一个函数的任意阶导数往往是十分困难的.但对一些函数,在求高阶导数的过程中,呈现出明显的规律性,我们就可用数学归纳法来求它们的任意n阶导数.如一般高等数学中已求得的几个初等函数的n阶导数     

一类高阶齐次微分方程解与其小函数的增长性

本文研究了一类高阶齐次线性微分方程的解与小函数的关系,得到了齐次线性微分方程的解以及他们的一阶导数,二阶导数与小函数的关系.     

一类广义凸多目标规划问题研究

首先引入了涉及高阶强Pre-invex函数的多目标优化问题m阶严格局部极小元的定义,在此基础上讨论了多目标优化问题的优化条件,最后研究了变分不等式的解与多目标优化问题高阶严格极小元之间的关系,其变分不等式的解正是多目标优化问题的高阶严格极小元,这些研究内容推广了Guneer-Bhatia给出的相关结论.     

由正交表变换得到的2阶平衡的相关免疫函数

本本文给出了一种运用正交表变换来得到2阶相关免疫函数的特征矩阵的新方法,构造出10个不同的(8,4,2,2)特征矩阵,得到了几个相关结论。     

Cauchy中值定理与Leibniz公式的推广

引入辅助函数的方法可将Cauchy中值定理推广到高阶形式,即两函数n阶Taylor展开误差的比值等于在某点两函数(n+1)阶导数比值的形式;用数学归纳法可将Leibniz公式中函数的个数推广至任意有限多个.     

特殊类型函数高阶导数与原函数的统一公式

本文通过研究几种特殊类型函数的高阶导数与原函数的求法 ,获得了由该类函数自身及其一阶导数的特征 ,即可快速写出该类函数的 n阶导数 y( n) 与原函数 y( - 1 ) 的统一公式 y( n) ( n=-1 ,1 ,2 ,3 ,… ) .该公式可给实际运算带来许多简化与方便 .     

Bernstein算子导数与高阶光滑性

借助于r阶光滑模ωφ^r(f,t)φ是一般的步权函数，给出了Bernstein算子导数与函数高阶光滑性之间的等价关系。     

分数阶高阶不确定系统的自适应反演滑模同步

基于自适应反演滑模同步方法研究分数阶不确定高阶非线性混沌系统的同步问题,给出子系统的Lyapunov函数和虚拟控制,在反演设计中引入滑模函数和控制器及自适应规则得到分数阶不确定非线性混沌系统取得自适应反演滑模同步的充分条件,并把该结论平推到整数阶系统.     

分数阶光滑函数线性和二次插值公式余项估计

本文在局部分数阶导数定义的基础上给出了高阶局部分数阶导数定义,并据此得到了一般形式的分数阶Taylor公式.用该公式给出了分数阶光滑函数线性和二次插值公式余项的表达式,并进一步导出了分段线性插值的收敛阶估计.针对分数阶导数临界阶计算困难的问题,本文利用线性插值余项设计了一种外推算法,能够比较准确地求出函数在某点的局部分数阶导数的临界阶.最后通过编写算法的Mathematica程序,验证了理论分析的正确性,并用实例说明了算法的有效性.     

特殊类型函数高阶导数与原函数的统一公式

本通过研究几种特殊类型函数的高阶导数与原函数的求法,获得了由该类函数自身及其一阶导数的特征,即可快速写出该类函数的ｎ阶导数ｙ＾（ｎ）与原函数ｙ＾（－１）的统一公式ｙ＾（ｎ）（ｎ＝－１,１,２,３,…,）。该公式可给实际运算带来许多简化与方便。     

AR模型识别及其参数的高阶Yule—Walker估计

一、引言自回归谱估计在许多领域获得了广泛的应用,随着科学技术的不断发展,对谱估计分辨力的要求越来越高.高阶 Yule-Walker 谱估计就是具有较高分辨力的一种估计(见[1]).为了进一步研究这种估计首先必须研究自回归模型阶的识别及其参数的高阶Yule-Walker 估计.通常使用的自回归定阶方法与参数的矩估计方法使用了样本自协方差函数(或样本自相关函数)在零点的值(?)(0)(或(?)(0))。而(?)(0)(或(?)(0))就是影响自回归谱估计分辨力的一个重要因素.实际上,通常的信号观测值包含两部分     

高阶偏微分方程与正对称方程组

Friedrichs,K.O.,Lax,P.D.等人所建立的一阶正对称方程组理论在国内有不少研究。这些工作沿着两个不同的方向,一个方向是将高阶方程(例如混合型方程)定解问题化成一阶正对称方程组进行研究。另一方向是推广Friedrichs-Lax理论到高阶,用以直接研究高阶方程的定解问题。本文将研究高阶方程与一阶正对称方程组的关系。     

一个阶为2+\sqrt{6}的Newton改进算法

针对非线性方程求单根问题,提出了一种新的Newton预测-校正格式.通过每步迭代增加计算一个函数值和一阶导数值,使得每步迭代需要估计两个函数值和两个一阶导数值.与标准的Newton算法的二阶收敛速度相比,新算法具有更高阶的收敛速度2+\sqrt{6}.通过测试函数对新算法进行测试, 与相关算法比较,表明算法在迭代次数、运算时间及最优值方面都具有较明显的优势. 最后,将这种新格式推广到多维向量值函数, 采用泰勒公式证明了其收敛性,并给出了两个二维算例来验证其收敛的有效性.     

高阶Morse芽的存在性

本文研究了多元C∞函数芽环中高阶Morse芽的存在性问题.利用由函数芽的偏导数生成的理想和C∞函数芽上的右等价关系,获得了在C∞函数芽环中,除了二元C∞函数芽环中有三阶和四阶的Morse芽以后,不再存在其它的Morse芽.以致在三元以上的C∞函数芽环中Morse引理不能推广到较高阶的情形.     

函数高阶展式的推广及其对优化方法的应用

本文提出了函数变换下的函数展式,从而将Taylor展式推广成无穷个,进而将Duffin缩并公式由一阶推得了高阶表达。本文接着提出了用函数变换求解数学规划的一个定理,用之可提高求解效率。在高阶缩并公式的基础上,本文第三部分对于广义几何规划提出了收敛快且稳的两个二阶原算法,在结构优化上有着广泛的应用前景。本文最后运用函数变换的函数展式提出了高效率的函数变换下的满应力设计方法。     

高阶非完整系统运动方程的一类积分

本文给出高阶非完整系统运动方程的一类积分及其存在条件,包括1阶积分(广义能量积分),2阶积分和p(p>2)阶积分,所有这些积分都可按系统的Lagrange函数来构造.举例说明本文方法的应用.     

Bochner—Riesz算子及其高阶交换子L^p有界的必要条件

通过选择适当的L^p函数并应用连续分解方法,给出了低于临界阶的Bochner—Riesz算子在L^p空间有界的新的证明,同时得到了该算子和Lipschitz函数构成的高阶交换子L^p有界性的必要条件．     

一个阶为2+6~(1/2)的Newton改进算法

针对非线性方程求单根问题,提出了一种新的Newton预测-校正格式.通过每步迭代增加计算一个函数值和一阶导数值,使得每步迭代需要估计两个函数值和两个一阶导数值.与标准的Newton算法的二阶收敛速度相比,新算法具有更高阶的收敛速度2+6~(1/2).通过测试函数对新算法进行测试,与相关算法比较,表明算法在迭代次数、运算时间及最优值方面都具有较明显的优势.最后,将这种新格式推广到多维向量值函数,采用泰勒公式证明了其收敛性,并给出了两个二维算例来验证其收敛的有效性.     

带变量核的广义高阶Marcinkiewicz积分交换子在Herz型Hardy空间的有界性

设A是R~n上的一个m阶可导函数,且D~λA∈Λ_β(0β1,|λ|=m),Ω(x,z)∈L~∞(R~n)×L~s(S~(n-1))(sn/(n-β))是零阶齐次函数且关于变量z满足消失条件.该文证明了广义高阶Marcinkiewicz积分交换子μ_Ω~A及其变形μ_Ω~A在Herz型Hardy空间的有界性.