某类系数具有弧立奇点的二阶线性复方程的一般解和广义R-H问题

在边界,0<λ<1的平面有界区域G(0∈G)内,考察下列二阶线性复方程 (1) 这里,z=x iy,a(z),β(z),γ(z)都是G内的解析函数,a(z),     

二阶椭圆型复方程的Riemann-Hilbert边值问题

于有界N+1连通区域G上的Riemann-Hilbert边值问题.G的边界Г∈C_μ~2,0<μ<1。不失一般性,可设G是单位圆|Z|<1内的N+1连通圆界区域,其边界Г是N+1个圆周:Г_m|Z-Z_m|=γ_m,m=1,…,N,Г_(N+1):|z|=1,Z=0∈G。并设方程(1.1)满足如文[1]中所述的条件C。     

带解析系数的二维奇异积分方程

本文我们研究二维奇异积分方程和它的共轭奇异积分方程这里G表示单位圆|z|<1,a(z),b(z),c(z)是G内的解析函数,我们不但建立了解的表达式,而且找出了这些方程可解的必要和充分条件。 我们研究奇异积分方程这里G是复平面z=x+iy上的单位圆:|z|<1.a(z),b(z),c(z)是G内的解析函数,属于C~1((?))。复值函数f和φ分别是L_p((?)),p>2中的已知和未知函数,同时还研究和它共轭的非齐次积分方程这里g和ψ分别是共轭空间L_q((?)),1/p+1/q=1中的已知和未知的复值函数,A和A~*由关系式Re(Aφ,ψ)=Re(φ,A~*ψ)相联系。     

Liénard方程极限环的唯一性定理

本文讨论Liènard方程 x=y-F(x) y=-g(x) (1)极限环唯一性的条件。其中F(x)=intergral from n=0 to x(f(ζ)d(ζ),以下恒假定f(x),g(x)∈C~0(x_(02),x_(01),x_(02)<00,x≠0 (H)其中x_(02),x_(01)可以是∞。令z=G(x)=intergral from n=0 g((ζ)dζ,记x_1=G~(-1)_1(z)、x_2=G~(-1)_1(z)分别是z=G(x)在(0,x_(01))、(x_(02),0)上的反函数,F_1(z)=F(G~(-1)_1(z)),作φ变换,则·dz/dy=f_t(z)-y,0≤z相似文献   

多连通域上二阶非线性椭圆型方程组广义黎曼-希尔伯特问题

这里G是平面上m+1连通区域,不妨取为标准圆域,即它的边界Γ是由m+1个圆周Γ_k:|z-z_k|=γ_k所组成,Γ_0为|z|=1,且设原点z=0含在G内。根据Riemann定理,平面上任意的以约当曲线为边界的m+1连通区域,都可共形映照到这样的标准区域。a_i(z)(i=1,2)是确定在Γ上逐段为常数的连续函数,在Γ_0上a_i(z)=0,在Γ_j上a_i(z)=a_(ij)=常数,i=1,2;j=1,…,m。     

Riesz 氏定理的转化形式

<正> §1.设 G 为复虚平面上的有限单连区域.全纯于 G 内而为两个有界全纯函数之商的函数其全体组成函数族 N(G).f(z)∈N(|z|<1)的必须及充足条件为     

平面上一阶非线性椭圆型方程组的黎曼-希尔伯特边值问题

<正> §1.主要定理的叙述本文讨论一阶非线性椭圆型方程组(?)在多连通区域 D 上的黎曼-希尔伯特边值问题.不失一般性,可令区域 D 是单位圆 E_1内的圆界区域,其边界是 m+1个圆周 Γ_j∶|z-z_j|=r_j(j=0,1,…,m),而Γ_0是|z|=1,z=0∈D.下面,我们均设方程(1.1)满足条件 C,即     

涉及微分多项式的正规定则（英文）

本文获得如下结果：设φ（z)为区域G内一不恒为零的亚纯函数，a1(z),a2(z),．…，ak(z)为区域G内的全纯函数，F＝{f}为G内一亚纯函数族，若对每一f∈F，在G内恒有f(z)，f(z)≠0,f^(k)(z) a1(z)f^(f-1)(z) … ak(z)f(z)≠φ（z),且与φ（z)没有公共极点，则F在G内正规。     

关于一类拟共形映照的偏差估计

1.引言 设B={t:|t-c|≤k},其中c是复数,k是非负实数,且|c|+k<1。设f(z)是C到(?)上的拟共形映照,且适合如下条件:在区域1<|z|<∞上它是单叶解析的,有展开式 f(z)=z+sum from n=1 to ∞(b_n/z~n),在区域|z|<1上,它的复伸张μ(z)=f_z/f_z几乎处处落在B中,(即|μ(z)-c|≤k a. e.).记这样的f(z)全体为Σ′(B).Schiffer, M. 和Schobor, G. 证明了Σ′(B)是紧族,并对系数b_1获得了估计     

关于Springer猜想的一个新结果

设∑′表示在区域1<|z|<∞中单叶亚纯函数 F(z)=z+sum from n=1 to ∞b_nz~(-n)所组成的函数族.若G是产F∈∑′的逆函数,而G在∞邻域的展式是 G(ω)=ω-sum from N=1 to ∞B_Nω~(-N)·G.Springer证明了:|B_3|≤1;并猜想     

积分算子与(非线性复合)边值问题

本文在m+1连通区域上研究方程(A)w_g=g(z,w,w_z),(A.1)|g(z,w,w_z¹)-(z,w,w_z²)|≤q₀|w_z¹-w_z²|,q₀=常数<1 (A.2)的Riemann和Hilbert复合边值问题(RH问题)。我们构造了算子θ(w,z),研究了其连续与微分性质,建立了解的表示定理、先验估计、存在唯一性定理(K≥m)与可解条件(K≤m-1)。     

劳勃生的特殊星像函数和特殊凸像函数

<正> 设函数w在单位圆 E_z:|z|<1上是正则的.假如f(z)在 E_z上是单叶的,那末 D_f=f(E_z)是 w 平面上单叶的区域.记这种单叶函数f(z)的全体为 S_p,S_1=S.若 D_f 以原点 w=0 为星形中心,就是说若 w_0∈D_f则缐段■整个地落在区域 D_f 中,称这种函数 f(z)是 E_z 中的星像函数,其特徵是在 E_z     

$C$上和$\Delta$内某类高阶线性微分方程解的增长性

本文分别在复平面$\mathbb{C}$上和单位圆$\Delta$内考虑方程$$f^{(k)}+A_{k-1}(z)f^{(k-1)}+\cdots+A_1(z)f''+A_0(z)f=0$$的解的增长性与其系数的增长性之间的关系.当$A_0(z)$或某个$A_j(z)(0相似文献   

一类微分从属性及其应用

记△={|z|<1}.设函数(?):C~2×△→C在区域D(?)C中解析,G是△中的单叶解析函数.若△中的解析函数p(z)满足微分从属关系(?)(p(z),zp’(z);z)(?)G(z),z∈△,则可确定(?)和G的某些条件使之Re p(z)>p(z∈△),并且给出这些结果的某些应用.     

在共振点附近的一类二阶泛函微分方程的解析解

在复域C内研究一类包含未知函数迭代的二阶微分方程x″(z)=G(z,x(z),x~2(z),…,x~m(z))解析解的存在性.通过Schr(?)der变换,即x(z)=y(αy~(-1)(z)),把这类方程转化为一种不含未知函数迭代的泛函微分方程α~2y″(αz)y″(z)-αy′(αz)y″(z)= (y′(z))~3G(y(z),y(αz),…,y(α~mz)),并给出它的局部可逆解析解.本文不仅讨论了双曲型情形0<|α|<1和共振的情形(α是一个单位根),而且还在Brjuno条件下讨论了共振点附近的情形(即单位根附近).     

关于单叶亚纯函数系数的Springer猜想

我们把区域1<|z|<∞上的单叶函数 F(z)=z+sum from n=1 to(b_n/z~n)的全体记作Σ′.F(z)的逆函数记作G(w),它在∞领域的展式是 G(w)=w-sum from n=1 to (B_n/W~n).易知对任意的F(z)∈Σ′总有|B_1|≤1.Springer证明|B_3|≤1并且猜测Kubota证明(1)式当n=3,4,5时成立.Schober证明(1)式当n=6,7时成立.任     

星象的典型实照函数

<正> 1.設f(z)是在|z|<1上为正則的、并且把实数映成实数,当z>0时,f(z)>0,当z<0时,f(z)<0的函数.罗各辛斯基称单位圓上的这种函数为典型实照函数.单位圓上所有适合条件f(0)=0,f′(0)=1的典型实照函数f(z)全体記为T.     

整函数的波莱耳方向的分布

<正> 对于级为ρ(0<ρ<+∞)的整函数与亚纯函数f(z),G.Valiron曾证明至少存在一条由原点发出的半直线B:arg z=θ_o(0≤θ_o<2π),使得对于任意正数ε与所有的复数a,若以n(r,θ_o,ε,f=a)表示区域(|z|≤r)∩(|arg z-θ_o|≤ε)上f(z)-的零点数,其中重级零点须按其重数计算(当a=∞时,相应地为f(z)的极点数.)则     

一阶非线性椭圆型偏微分方程组的两类边值问题

前言 本文研究一阶非线性椭圆型方程组——方程组(A). w_z=g(z,w,w_(?)), (A,1) |g(z,w,w_z~1)-g(z,w,w_z~2)|≤q_0|w_z~1-w_z~2|,q_0=常数<1 (A,2) 的下列两类典型的边值问题: 问题P(或H) 在单位圆G内寻求方程组(A)的解w(z),而且在|z|=1上满足边     

关于全纯函数的正规族

<正> 在 Montel P.建立的正规族理论中一个基本定理可叙述如下:若于一区域 D 内全纯的函数族{F(z)}中每个函数 F(z)在区域 D 内均满足 F(z)(?)0及 F(z)(?)1,则{F(z)}在 D 内正规.1935年 Miranda C.证实了 Montel P.的一个重要猜想:如果在上述基本定理中只改条件 F(z)(?)1为 F~(v)(z)(?)1,那么函数族{F(z)}仍正规.其后不久,Valiron.G.庄圻泰相继把条件 F~(v)(?)1分别改为