涉及微分多项式的正规定则（英文）

本文获得如下结果：设φ（z)为区域G内一不恒为零的亚纯函数，a1(z),a2(z),．…，ak(z)为区域G内的全纯函数，F＝{f}为G内一亚纯函数族，若对每一f∈F，在G内恒有f(z)，f(z)≠0,f^(k)(z) a1(z)f^(f-1)(z) … ak(z)f(z)≠φ（z),且与φ（z)没有公共极点，则F在G内正规。     

带解析系数的二维奇异积分方程

本文我们研究二维奇异积分方程和它的共轭奇异积分方程这里 G 表示单位圆|z|<1,a(z),b(z),c(z)是 G 内的解析函数.我们不但建立了解的表达式,而目找出了这些方程可解的必要和充分条件.     

Grace定理的推广

Grace 定理的内容如下[1,P.164.例12].定理1 设 f(z)至多是 n+1(n>0)次多项式。若存在 a,b 两点,使得 f(a)=f(b),连接 a,b 得到一直线,以这直线的中点为园心,以仅与 a,b 和 n 有关的 R(n,a,b)为半径作一园,则在这个园内或其境界上至少有一点 z,使得 f′(z)=0.本文证明,多项式的限制条件可以去掉,而代之以正则函数即可.我们有下面的定理.定理2 设函数 f(z)在区域 E 内正则,a 为 E 内任意一点,则在点 a 的某个邻域 G(?)E 内,对于任意点 b∈G/{a},必存在点 z∈G,使得     

带解析系数的二维奇异积分方程

本文我们研究二维奇异积分方程和它的共轭奇异积分方程这里G表示单位圆|z|<1,a(z),b(z),c(z)是G内的解析函数,我们不但建立了解的表达式,而且找出了这些方程可解的必要和充分条件。 我们研究奇异积分方程这里G是复平面z=x+iy上的单位圆:|z|<1.a(z),b(z),c(z)是G内的解析函数,属于C~1((?))。复值函数f和φ分别是L_p((?)),p>2中的已知和未知函数,同时还研究和它共轭的非齐次积分方程这里g和ψ分别是共轭空间L_q((?)),1/p+1/q=1中的已知和未知的复值函数,A和A~*由关系式Re(Aφ,ψ)=Re(φ,A~*ψ)相联系。     

涉及微分多项式的正规定则 献给杨乐教授80华诞

本文研究一类微分多项式的正规定则,得到下面的结果.设F为区域D内的一族亚纯函数,k≥4为正整数, a(z)(■0)、a1(z)和b(z)为区域D内的全纯函数.若a(z)=0时, f (z)≠∞且对于F中的每一个函数f,有f′(z)+a_1(z)f(z)-a(z)f~k(z)≠b(z),则F在D内正规.     

关于β级α-凸函数的一点注记

荟1.引言 记单位圆D={z:l2!相似文献   

一类线性差分方程的亚纯解与一个亚纯函数分担3个值的唯一性

主要研究差分方程a_1(z)f(x+1)+a_0(z)f(z)=F(z)的一个有穷级超越亚纯解f(z)与亚纯函数g(z)分担0,1,∞CM时的唯一性问题(其中a_(z),a0(z),F(z)为非零多项式,且满足a_1(z)+a_0(z)■0),得到f(x)≡g(z),或f(z)+g(z)≡f(z)g(z),或存在一个多项式β(z)=az+b_0和一个常数a_0满足e~(a_0)≠e~(b_0),使得f(z)=(1-e~(β(x)))/(e~(β(x))(e~(a_o-b_0)-1))与g(z)=(1-e~(β(x)))/(1-e~(b_o-a_0)),其中a(≠0),b_0为常数.     

Meromorphic Convex Functions with Negative Coefficients

Let σ_k(a) be the class of functions f(f)=1/z-sur from n=1 to ∞(|a_n|z~n), regular in the punctured disk E={z:0<|z|<1} and satisfying Re(1 zf"(z)/f'(z))<-a (0≤a<1) for z∈E. In this paper we obtain coefficient inequalities, distortion and closure Theorems for the class σ_k(a). Further we obtain the class preserving integral operator of the form     

与分担全纯函数相关的正规族

设F是在区域D内的一族亚纯函数,其零点重级至少为k,k是一个正整数,a(z)(≠0)在区域D内全纯.若对于任意的f∈F,有(1)f(z)与a(z)没有公共的零点;(2)f(z)=0f(k)(z)=a(z)■0|f~((k+1))(z)-a'(x)||a(z)|,则F在D内正规.     

MOLIEN TYPE FUNCTION FOR ANTISYMMETRIZED POWER REPRESENTATION OF A FINITE GROUP

For antisymmetrized nth power of representation Γ of a finite group G we define the Molien typegeneratingfunction M(-_(Γ, G; z) sum from n=0 to ∞ (C_(n1)~(-1)z~n), where c_(n-1)~(-) is the multiplicity of the identity representation in the antisymmetrized nth power of representation of finite group G. We obtain a formula for M(-) (Γ, G; z) and two algorithms for its calculations using the characters only.     

涉及整函数差分算子的唯一性定理

作者研究了关于有穷级整函数两个差分算子的分担值问题,证明了:令f(z)是满足λ(f-a(z))<ρ(f)的有穷级超越整函数,其中a(z)(∈S(f))是整函数且满足ρ(a(z))<1,并令η(∈C)是常数且满足△²_ηf(z)≠0.如果△²_ηf(z)和Δ_ηf(z)CM分担Δ_ηa(z),其中Δ_ηa(z)∈S(Δ²_ηf(z)),那么f(z)=a(z)+Be^Az,其中A,B是两个非零常数且a(z)退化为常数.     

一个非线性方程组的复合边值问题

圣1前言 考察单连域G(不妨设它为}到<1,其境界是r:l刘二l)上的二阶非线性方程组: 牙。:一F(z、班、研:、W。、研万、研劝,z〔G。(N·l)此中F(z、研、研;、研二、0、。) 二F。(z、砰、砰;、研二) 二alw二 几研二 几研;十a4牙; blw 饥班 C,而a,=as(z、不、不:、班二),(j=1、2、3、4), b‘=b*(z、班、班:、W二),(k=1、2) C二C(z、研、班:、研二).假设F、F。、a八5。、C在z〔G时,关于任意研、研,、班2、U、犷均有定义,当W任班渗2’ (p>2)时,它们均属L,(召),又适合 IF(z、不、附:、不二、U:、犷:)一F(z、研、砰:、才二、UZ、厂2)}镇 (q…     

限制零点个数的亚纯函数的正规定则

设k,n(≥k+1)是两个正整数,a(≠0),b是两个有穷复数,F为区域D内的一族亚纯函数.如果对于任意的f∈F,f的零点重级大于等于k+1,并且在D内满足f+a[L(f)]~n-b至多有n-k-1个判别的零点,那么F在D内正规·这里L(f)=f~((k))(z)+a_1f~((k-1))(z)+…+a_(k-1)f'(z)+a_kf(z),其中a_1(z),a_2(z),…,a_k(z)是区域D上的全纯函数.     

Uniform convergence of the p-Bieberbach polynomials in domains with zero angles

Let G  C be a simply connected domain whose boundary L := αG is a Jordan curve and 0 ∈ G.Let w = ψ(z) be the conformal mapping of G onto the disk B(0, r0) := {w : |w| r0}, satisfying ψ(0) = 0,ψ′(0) = 1. We consider the following extremal problem for p 0:∫∫G|ψ′(z)- P ′n(z) pdσz→ min in the class of all polynomials Pn(z) of degree not exceeding n with Pn(0) = 0, P ′n(0) = 1. The solution to this extremal problem is called the p-Bieberbach polynomial of degree n for the pair(G, 0). We study the uniform convergence of the p-Bieberbach polynomials Bn,p(z) to the ψ(z) on G with interior and exterior zero angles determined depending on the properties of boundary arcs and the degree of their "touch".     

ESTIMATE OF d_0/d~* FOR STARLIKE FUNCTIONS

Let S~* be the class of functionsf(z)analytic,univalent in the unit disk|z|<1 andmap|z|<1 onto a region which is starlike with respect to w=0 and is denoted as D_f.Letr_0=r_0(f)be the radius of convexity of f(2).In this note,the author proves the following result:(d_0/d~*)≥0.4101492,where d_0= f(z),d~*=|β|.     

一族星形函数的支撑点

命A表示单位园盘△={z:|z|<1}内解析的函数的集合,A_0={f(z):f(z)∈A,f(0)=0}。 B_0={w(z):w(z)∈A_0,|w(z)|<1,z∈△}对任意固定的实常数a,b,-1≤b相似文献   

Liénard方程至多有一个极限环的二个充分条件

对Linard方程 作相应的假设,作变换,得到F_1(z),F_2(z)。再设F_1(z)=-F_2(z),F′_1(0)<0,F″_1(z)连续。记F(z)=F_1(z),得到方程记 dz/dy=F(z)-y。(1) 记m=min F(z),M=n F(z),用求文[3]中状态函数Φ_3(z_0)的方法,得[0,z_0]     

一阶非线性椭圆型偏微分方程组的两类边值问题

前言 本文研究一阶非线性椭圆型方程组——方程组(A). w_z=g(z,w,w_(?)), (A,1) |g(z,w,w_z~1)-g(z,w,w_z~2)|≤q_0|w_z~1-w_z~2|,q_0=常数<1 (A,2) 的下列两类典型的边值问题: 问题P(或H) 在单位圆G内寻求方程组(A)的解w(z),而且在|z|=1上满足边     

在共振点附近的一类二阶泛函微分方程的解析解

在复域C内研究一类包含未知函数迭代的二阶微分方程x″(z)=G(z,x(z),x~2(z),…,x~m(z))解析解的存在性.通过Schr(?)der变换,即x(z)=y(αy~(-1)(z)),把这类方程转化为一种不含未知函数迭代的泛函微分方程α~2y″(αz)y″(z)-αy′(αz)y″(z)= (y′(z))~3G(y(z),y(αz),…,y(α~mz)),并给出它的局部可逆解析解.本文不仅讨论了双曲型情形0<|α|<1和共振的情形(α是一个单位根),而且还在Brjuno条件下讨论了共振点附近的情形(即单位根附近).     

The fractional metric dimension of permutation graphs

Let G =(V(G), E(G)) be a graph with vertex set V(G) and edge set E(G). For two distinct vertices x and y of a graph G, let RG{x, y} denote the set of vertices z such that the distance from x to z is not equa l to the distance from y to z in G. For a function g defined on V(G) and for U■V(G), let g(U) =∑s∈Ug(s). A real-valued function g : V(G) → [0, 1] is a resolving function of G if g(RG{x, y}) ≥ 1 for any two distinct vertices x, y ∈ V(G). The fractional metric dimension dimf(G)of a graph G is min{g(V(G)) : g is a resolving function of G}. Let G1 and G2 be disjoint copies of a graph G, and let σ : V(G1) → V(G2) be a bijection. Then, a permutation graph Gσ =(V, E) has the vertex set V = V(G1) ∪ V(G2) and the edge set E = E(G1) ∪ E(G2) ∪ {uv | v = σ(u)}. First,we determine dimf(T) for any tree T. We show that 1 dimf(Gσ) ≤1/2(|V(G)| + |S(G)|) for any connected graph G of order at least 3, where S(G) denotes the set of support vertices of G. We also show that, for any ε 0, there exists a permutation graph Gσ such that dimf(Gσ)- 1 ε. We give examples showing that neither is there a function h1 such that dimf(G) h1(dimf(Gσ)) for all pairs(G, σ), nor is there a function h2 such that h2(dimf(G)) dimf(Gσ) for all pairs(G, σ). Furthermore,we investigate dimf(Gσ) when G is a complete k-partite graph or a cycle.