一个包含伪Smarandache函数及 Smarandache可乘函数的方程

对任意正整数n,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n整除m(m 1)/2,或者Z(n)=min{m:m∈N,n│m(m 1)/2},其中N表示所有正整数之集合.而Smarandache可乘函数U(n)定义为U(1)=1,当n1且n=pα11 pα,22…pαss为n的标准素因数分解式时,定义U(n)=max{α1p1,α2p2,…,αsps}.本文的主要目的是利用初等方法研究方程Z(n)=U(n)及Z(n) 1=U(n)的可解性,并获得了这两个方程的所有正整数解.     

关于Smarandache 函数S(n)的一个猜想

对任意正整数n,著名的Smarandache 函数S(n)定义为最小的正整数m,使得n|m!.即就是S(n)=min{m∶n|m!,m∈N}.本文的主要目的是利用初等方法研究一个包含函数S(n)的猜想,并部分的得到解决.     

关于Smarandache函数与Riemann zeta-函数

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n|m!.即S(n)=min{m∶m ∈N,n|m!).本文的主要目的是利用初等方法研究一类包含S(n)的Dirichlet级数与Riemann zeta-函数之间的关系,并得到了一个有趣的恒等式.     

一个包含Smarandache函数的方程

对于任意正整数n,我们用S(n)表示Smarandache函数,即S(n)=min{m:n|m!}.本文的主要目的是运用初等方法研究方程∑_(d|n)S(d)=n的可解性,并给出它的所有正整数解.     

关于Smarandache函数的一个问题

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n|m!.即就是S(n)=min{m:m∈N,n|m!}.令PS(n)表示区间[1,n]中S(n)为素数的正整数n的个数.在一篇未发表的文献中,J. Castillo建议我们研究当n→∞时,比值PS(n)/n的极限存在问题.如果存在,确定其极限.本文的主要目的是利用初等方法研究这一问题,并得到彻底解决!即就是证明该极限存在且为1.     

一个关于原数函数Sp(n)的恒等式

对于任意给定的素数p及正整数n,我们定义幂p的原数函数Sp(n)为最小的正整数m使得pn|m!.即就是:Sp(n)=min{m:pn|m!}.本文的主要目的是利用初等方法研究函数Sp(n)的算术性质,并得到一个有趣的恒等式.     

关于Smarandache函数S(n)与除数函数d(n)的混合均值

对于任意的正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m,使得n|m!,即就是S(n)=min{m:n|m!,m ∈N).本文的主要目的是应用初等方法研究S(n)与除数函数d(n)的加权均值问题,并获得一个有趣的渐进公式.     

一个新的Smarandache函数及其均值

对任意正整数n≥3,我们定义算术函数C(n)为最大的正整数m≤n-2使得n |Cnm=n!/m!·(n-m)!.即就是C(n)=max{m:m≤n-2,n|Cnm},并规定C(1)=C(2)=1.本文的主要目的是利用初等及解析方法研究这一函数的均值分布问题,并给出几个有趣的均值公式及渐近式.     

关于伪Smarandache函数的一个问题

对任意正整n,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n|m(m 1)/2.本文的主要目的是利用初等方法研究Kenichiro Kashihara提出的"求所有正整数n使得伪smarandache函数Z(n)为n的原根"这一问题,并得到彻底解决.即就是证明了Z(n)为n的原根当且仅当n=2,3,4.     

关于Smarandache函数的奇偶性

对任意正整数n,著名的F. Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n│m!.即就是S(n)=min{m:m∈N,n│m!}.令OS(n)表示区间[1,n]中S(n)为奇数的正整数n的个数;ES(n)表示区间[1,n]中S(n)为偶数的正整数n的个数.在文[2]中,Kenichiro Kashihara建议我们研究极限limn→∞ES(n)/OS(n)的存在问题.如果存在,确定其极限,本文的主要目的是利用初等方法研究这一问题,并得到彻底解决!即就是证明该极限存在且为零.     

Uniqueness of entire function sharing a small function with its derivative

This paper is devoted to studying the relationship between an entire function and its derivative when they share one small function. We generalize some previous results of Gundersen and Yang [G. Gundersen, L.Z. Yang, Entire functions that share one value with one or two of their derivatives, J. Math. Anal. Appl. 223 (1998) 85–95], Chang and Zhu [J. Chang, Y. Zhu, Entire functions that share a small function with their derivatives, J. Math. Anal. Appl. 351 (2009) 491–496].     

整代数体函数与其导函数的增长级

对整代数体函数与其导函数的增长性进行了研究,得到了整代数体函数与其导函数的特征函数之间关系式,并证明了它们具有相同的级和下级,从而将亚纯函数的相应结果推广到了整代数体函数.     

Modified harmonic Robin function

The harmonic Robin function is redefined as interpolation between the related Green and Neumann functions and explicitly constructed for the unit disc and a circular ring.     

On computing the dispersion function

A two-dimensional analogue of the well-known bisection method for root finding is presented in order to solve the following problem, related to the dispersion function of a set of random variables: given distribution functionsF ₁,...,F _n and a probabilityp, find an interval [a,b] of minimum width such thatF _i(b)–F _i(a ^–)p, fori=1,...,n.The author wishes to thank Dr. I. D. Coope, for helpful advice offered during the preparation of this paper, and the referee, whose comments contributed to a clearer presentation.     

The growth of algebroidal function

In this paper, we investigate the growth relationship of algebroidal function and its coefficients, and then obtain a basic inequation between the maximum modulus function and Nevanlinna characteristic function. Finally, by using the inequation, we testify the order of entire algebroidal function is equal to that of its derived function.     

关于k次加法补函数的因子函数的均值公式

对于任意正整数n,如果m n是完全k次方数,称最小非负整数m是n的k次加法补.为了研究m的性质及变化规律,这里运用初等数论和分析数论的方法,得到了d(n ak(n))的一个有趣的均值公式,从而得到了更一般的加法补函数的计算公式,完善了加法补函数在数论中的研究和应用.     

An algebroid function and its derivative

In this paper, we investigate the value distribution of an algebroid function and its derivative, and obtain two inequations between Nevanlinna characteristic function of an algebroid function and that of its derivative. We extend Chuang Chitai's theorem of meromorphic functions to algebroid functions.     

On a theta function identity

Liu [An extension of the quintuple product identity and its applications. Pacific J Math. 2010;246:345–390] established a theta function identity. In this paper, we will give an equivalent form of Liu's identity, from which some non-trivial identities on circular summation of theta functions are deduced.     

New inequalities for the Hurwitz zeta function

We establish various new inequalities for the Hurwitz zeta function. Our results generalize some known results for the polygamma functions to the Hurwitz zeta function.