共查询到20条相似文献,搜索用时 80 毫秒
1.
对于判断矩阵重特征值的存在性问题,运用“若λ是矩阵A的特征值,则入“是Ak的特征值”这一性质,通过矩阵的迹与特征值的关系,得到了实数域上矩阵重特征值的存在性定理并给出了证明.定理实现了“由矩阵幂运算来判断矩阵重特征值的存在性”这样一个计算过程,对讨论矩阵特征值问题具有一定的启示意义. 相似文献
2.
1引言设矩阵A∈C~(n×n),B∈C~(m×m),Q∈C~(n×m)为列满秩矩阵,令R=AQ-QB.当R的范数很小的时候,我们分析矩阵B的特征值对A的特征值的逼近性.当A,B都是Hermite阵时,上述问题已经被Kahan解决.近年来,对可对角化矩阵的情形,取得了一些新的成果.[4][5][6]中给出了几个范数不等式,并应用于矩阵特征值 相似文献
3.
矩阵的特征值和特征向量是矩阵与变换的一个非常重要的内容,利用矩阵的特征值和特征向量,可以方便地计算多次矩阵变换的结果,而且在实际工程计算和工程控制中也发挥着重要作用.二阶矩阵的特征值和特征向量有两个基本内容.一是二阶矩阵的特征值和特征向量的概念:设A是一个二阶矩阵,如果对于实数λ,存在一个非零向量α,使得Aα=λα,那么λ称为A的一个特征值,而α称为A的属于特征值λ的一个特征向量. 相似文献
4.
正1引言矩阵特征值的扰动问题,就是研究矩阵元素的改变对矩阵特征值的影响.设矩阵A,B为n阶复矩阵,矩阵B为矩阵A经过扰动之后的矩阵,且λ(A)={λ_i},λ(B))={μ_i},研究矩阵特征值的扰动就是研究λ(A)与λ(B)之间的差距,一般用2范数和Frobenius范数来描述它们之间的差距.矩阵特征值问题是由于处理数据时存在误差而引起的,使得到的特征值往往是经过 相似文献
5.
本文研究n阶实对称矩阵A的前m项最大特征值之和fm(A)的非光滑分析问题.利用Ky-Fan的关于特征值之和的变分原理以及凸分析理论,得到了fm(A)的次梯度和方向导数的显式表达式. 相似文献
6.
在矩阵A与其扰动矩阵A有相同分块的谱分解下,对于以A为母矩阵的广义延拓矩阵凡(A)及以A为母矩阵的广义延拓矩阵凡(A),使用特征值双分离度方法,给出了广义延拓矩阵n(A)与其扰动矩阵n(A)的特征空间在乘法扰动下的相对扰动界. 相似文献
7.
设A为数域F上的三阶矩阵,a是F上的三维向量,a,Aa,A^2a线性无关,且3Aa-2A^2a-A^3a=0,分别利用相似矩阵、特征方程、特征值和特征向量的定义及性质,可以得出求矩阵A的特征值的4种方法. 相似文献
8.
用A表示复矩阵A的共轭转置矩阵。用λ_i(A)表示n阶复矩阵A的特征值,i=1,…,n对于n阶Hermite矩阵A,在没有特别指出的情况下,本文均约定A的n个(实)特征值按降 相似文献
9.
得到一个矩阵A与其特征多项式的友矩阵C相似的充要条件是对应于A的每个不同的特征值λi,Jordan标准形中只含有一个Jordan子矩阵,并给出证明. 相似文献
10.
《高等学校计算数学学报》2021,43(2):117-133
正1引言1.1 背景简介设A ∈ R~(n×n)为n阶实对称矩阵,矩阵A的特征值分解是找正交矩阵U ∈R~(n×n),使得A=UAU~T,(1.1)其中U~T指U的转置,Λ为对角矩阵,且Λ=diag(λ_1,λ_2,…,λ_n),其中λ_i,i=1,…,n是矩阵A的特征值.矩阵A的奇异值分解为A=UEU~H,(1.2)其中,U ∈ C~(n×n)是酉矩阵,U~H是U的共轭转置,∑是非负实对角矩阵.当A正定时,奇异值分解和特征值分解等价.对一般实对称阵,奇异值和特征值绝对值相同.在实际应用中,往往不需要求得矩阵A的全部特征值和特征向量,只需要其绝对值最大的若干特征值所构成的近似特征值分解,以便进行矩阵近似求逆等任务.这种近似特征值分解被称为主特征值分解(Dominant Eigenvalue Decomposition),在矩阵近似求逆和主成分分析(PCA)[1]等方面有重要应用. 相似文献
11.
从一道线性代数习题出发,举例说明常见教材中关于由矩阵A的特征值确定ψ(A)的特征值的结论不够完备,进而分析问题关键,运用求解特征多项式的方法推导出矩阵多项式的特征值. 相似文献
12.
设A是n阶竞赛矩阵,k是非负整数。文[3]刻划了恰好有三个不同特征值的n阶竞赛矩阵,文[4]刻划了恰好有四个不同特征值并且0作为一个一重特征值的n阶竞赛矩阵。在这篇文章中我们主要研究了两个问题:(1)讨论当k是A的特征值时A的性质。(2)刻划恰好有四个不同特征值并且k作为一个一重特征值的全部n阶竞赛矩阵。 相似文献
13.
讨论了关于斜对称双对角矩阵的特征值反问题.即:已知一个n阶斜对称双对角矩阵的特征值和两个n-1阶子矩阵的部分特征值,则可求得该矩阵.最后给出了数值例子. 相似文献
14.
关于两个厄米特矩阵乘积的特征值的估计问题 总被引:3,自引:0,他引:3
徐邦腾 《数学的实践与认识》1995,(2)
设A,B是两个任意的n阶厄米特矩阵(不假定A,B正定)。本文利用A,B的特征值给出了乘积矩阵AB的特征值的取值范围,基本上解决了对两个n阶厄米特矩阵乘积的特征值的估计,当A,B都是正定阵时,我们的结果大大地改进了[3]的结果。 相似文献
15.
提出了求一类块三对角矩阵A的特征值和特征向量的方法,求得了该类矩阵的特征值和特征向量的表达式,并写出了用迭代法解该类方程组Au=f时迭代矩阵的特征值. 相似文献
16.
以Vandermonde矩阵的基本性质、矩阵的特征值与迹之间的关系为理论依据,由矩阵的(理论)特征值生成的Vandermonde矩阵.构造出一种特殊的等幂和矩阵.即幂迹矩阵,在此基础上可给出判定任意n阶实矩阵的互异特征值个数的三个充要条件.以及相应的算法和自定义matlab函数. 相似文献
17.
循环矩阵是一类应用广泛的特殊矩阵.设A是一个自共轭四元数循环矩阵,运用四元数矩阵的复表示,以及循环矩阵的特定结构形式,得到了矩阵A的特征值的计算公式.反之,对于任意给定的n个实数,证明了一定存在自共轭四元数循环矩阵A,使得A以这n个实数为它的特征值,同时给出了自共轭四元数循环矩阵A的计算方法.推广了复循环矩阵的相关理论结果. 相似文献
18.
19.
<正>1引言设A是一个方阵,(?)是它的扰动矩阵.特征值的加法扰动和乘法扰动是矩阵特征值的两种不同类型的扰动.当(?)=A+E时,称(?)是A的加法扰动矩阵;当(?)=D_1~*AD_2时,其中 相似文献
20.