再生核移位勒让德基函数法求解分数阶微分方程

该文以再生核理论为基础,用移位Legendre多项式作为基函数构造了一个新的再生核空间,并给出了该空间下的再生核函数.与经典的再生核函数有所不同的是该空间下的再生核函数不再是分段函数,因此可以减小分数阶算子作用在核函数上时的计算量,使近似解更为精确.数值算例表明该方法的有效性.     

Copula函数中参数的矩估计方法

Copula函数是将多维随机变量的联合分布和其边缘分布连接起来的一种函数.关于Copula函数的理论和应用已有不同深度的研究,特别是Copula函数中未知参数的估计问题.本文研究了Gumbel Copula函数的参数估计,提出了矩估计和近似矩估计两种方法,分别得到了未知参数的估计结果,并通过模拟研究对这两种方法进行了比较,结果显示矩估计方法更为合理.     

神经网络平衡点存在唯一的充要条件

针对一类广泛的激活函数 ,利用矩阵理论 ,建立了相应的Hopfield神经网络平衡点存在唯一的充要条件 .同时 ,也给出相应的离散神经网络平衡点存在唯一的充要条件 .比较现有的文献 ,本文的结果适用范围更为广泛     

Lagrange插值和Hermite插值的内在统一理论

基于线性空间的有关理论,建立Lagrange插值和Hermite插值的统一形式,揭示它们内在的一致性,并对更为广泛的一类线性空间上的插值问题研究插值函数的存在性、唯一性以及插值函数的表示形式.     

Slice正则函数理论

Slice正则函数理论是单复分析从复数到四元数的自然推广.它由Gentili和Struppa于2006年引入,并迅速地得到广泛的研究,而且在泛函分析、算子理论、Schur分析、四元数量子力学中取得了广泛的应用.与此同时,该理论也被推广到Clifford代数、八元数以及更为一般的交错代数上.本文主要介绍作者在Slice正则函数理论中取得的最新进展.首先,本文证明了Borel-Carath′eodory不等式,并对单位圆盘D上的正规化双全纯函数的Slice正则延拓建立了相应的增长定理与掩盖定理.其次,本文研究了Slice正则函数的边界行为,证明了相应的Julia引理、Julia-Carath′eodory定理以及边界Schwarz引理.特别地,作者发现与单复变不同的是,Slice正则理论中的边界Schwarz引理不能断言四元数空间单位球上的Slice正则自映照在其边界不动点处的导数大于零.最后,本文还研究了正则函数空间理论,建立了相应的Forelli-Rudin估计.     

Multiquadric 拟插值对高阶导数逼近的稳定性分析

基于样本数据来数值模拟函数的高阶导数是数值逼近中遇到的一类重要而且基本的问题, 差商方法是数值微分的传统方法. 但是在实际问题的求解中, 它表现出强烈的不稳定性. 在实际应用中, 由于差商计算的不稳定性, 它仅能用来模拟函数的低阶导数. 为了更好地模拟函数的高阶导数, 本文利用multiquadric 拟插值提出了一种新的方法. 并将multiquadric 拟插值方法模拟函数导数的稳定性与传统差商方法所得结果进行了对比. 数值例子很好地验证了本文的理论. 从理论论证和数值例子比较来看, multiquadric 拟插值方法比差商方法更为稳定. 这个性质也表明, 基于散乱甚至有干扰的数据, 在逼近函数的高阶导数时, multiquadric 拟插值方法是一个有效的工具.     

隧洞围岩应力复变函数分析法中的解析函数求解

利用复变函数理论进行地下任意开挖断面隧洞围岩应力分析的前提,是根据围岩应力边界条件方程推导出两个解析函数．从Harnack定理出发,将隧洞围岩应力边界条件方程转化成积分方程;把Laurent级数有限项表示的映射函数引入积分方程中,将以任意开挖断面为边界条件的解析函数求解转化成以单位圆周线为边界条件的求解问题．对积分方程中各被积函数在讨论域内的解析性进行了分析,在此基础上利用留数理论求解了方程中各项积分值,并获得了用来表示任意开挖断面隧道围岩应力的两个解析函数通式．给出了圆形和椭圆形隧道的两个解析函数求解算例,所获得的结果与文献中的结果一致．利用留数理论推导出的两个解析函数通式,适用于任意开挖断面隧洞的围岩应力解析解的计算,且计算过程更为简单,计算结果更为精确．     

Multiquadric拟插值对高阶导数逼近的稳定性分析 谨以此文致《中国科学》创刊六十周年

基于样本数据来数值模拟函数的高阶导数是数值逼近中遇到的一类重要而且基本的问题,差商方法是数值微分的传统方法.但是在实际问题的求解中,它表现出强烈的不稳定性.在实际应用中,由于差商计算的不稳定性,它仅能用来模拟函数的低阶导数.为了更好地模拟函数的高阶导数,本文利用multiquadric拟插值提出了一种新的方法.并将multiquadric拟插值方法模拟函数导数的稳定性与传统差商方法所得结果进行了对比.数值例子很好地验证了本文的理论.从理论论证和数值例子比较来看,multiquadric拟插值方法比差商方法更为稳定.这个性质也表明,基于散乱甚至有干扰的数据,在逼近函数的高阶导数时,multiquadric拟插值方法是一个有效的工具.     

用离散均值—水平集求全局最优算法

全局最优理论和方法,由于全局性的要求,比局部最优理论和方法更为困难,特别是,至今还没有很好的全局最优性的判别准则,故多数算法法缺少好的终止准则.西文提出了一个只需计算函数值的离散均值—水平集求全局最优的方法,给出了算法的终止准则,证明了算法的收敛性,并给出了某些数值例子.     

二元函数的可微性研究

研究二元函数的可微性,得到两个充分条件,它们与已有的判别二元函数可微性的充分条件相比更为简单,因而使得应用更为简便.     

二阶代数微分方程亚纯解的增长性估计

本文研究了代数微分方程亚纯解的增长级.运用正规族理论,给出了某类二阶代数微分方程亚纯解的增长级的一个估计,该估计依赖于方程的有理函数系数.推广了2001年廖良文与杨重骏的一个结果.     

高阶代数微分方程解的增长级(英文)

本文研究了高阶代数微分方程解的增长级的问题.利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论和微分方程的一些技巧,得到了一个更精确和更一般的结论,推广了何育赞和Laine的一些理论.     

高阶复线性微分方程解的角域增长性

本文研究了高阶复线性微分方程解在角域上的增长性问题.利用Nevanlinna理论和共形变换的方法,获得了一些使得方程非平凡解在角域上有快速增长的系数条件,这些结果丰富了复方程解在角域上增长性的研究.     

The growth order of solutions of systems of complex difference equations

Using Nevanlinna theory of the value distribution of meromorphic functions and Wiman-Valiron theory of entire functions, we investigate the problem of growth order of solutions of a type of systems of difference equations, and extend some results of the growth order of solutions of systems of differential equations to systems of difference equations.     

THE GROWTH OF SOLUTIONS OF SYSTEMS OF COMPLEX NONLINEAR ALGEBRAIC DIFFERENTIAL EQUATIONS

We investigate the problem of growth order of solutions of a type of systems of non-linear algebraic differential equations, and extend some results of the growth order of solutions of algebraic differential equations to systems of algebraic differential equations.     

GROWTH OF MEROMORPHIC SOLUTIONS OF SOME ALGEBRAIC DIFFERENTIAL EQUATIONS

In this paper, by means of the normal family theory, we estimate the growth order of meromorphic solutions of some algebraic differential equations and improve the related result of Barsegian et al. [6]. We also give some examples to show that our results occur in some special cases.     

关于某类Briot-Bouquet微分方程若干结果的推广

本文研究了某类形式的Briot-Bouquet微分方程的亚纯解结构问题.利用Nevanlinna值分布理论的有关知识,获得了该类微分方程的所有可能形式,以及当方程的阶为偶数时,给出了每一个形式的方程的亚纯解结构,推广了某些特定的Briot-Bouquet微分方程亚纯解结构的一些结果.     

一类高阶线性微分方程解的复振荡性质

本文研究一类高阶线性齐次与非齐次迭代级整函数系数微分方程解的增长性问题.当存在某个系数或自由项对方程解的性质起主要支配作用时,得到了方程解的迭代级及其零点的迭代收敛指数的精确估计,推广了已有的结果.     

ON THE GROWTH OF THE SOLUTIONS FOR 1ST KIND OF HIGHER ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS IN THE UNIT DISC

In this paper, we study the growth of the solutions for 1st kind of differential equations of higher order in the unit disc. We give a sufficient condition for all solutions of second order linear differential equation to be inadmissible and a sufficient condition for all solutions of higher order linear differential equation to be of infinite order.     

RICCATI-TYPE RESULT FOR MEROMORPHIC SOLUTIONS OF SYSTEMS OF COMPOSITE FUNCTIONAL EQUATIONS

By use of Nevanlinna value distribution theory,we will investigate the properties of meromorphic solutions of two types of systems of composite functional equations and obtain some results. One of the results we get is about both components of meromorphic solutions on the system of composite functional equations satisfying Riccati differential equation,the other one is property of meromorphic solutions of the other system of composite functional equations while restricting the growth.