可容许极拓扑全体上的不变性

本文找到了一个就可容许极拓扑全体而言的不平凡的不变性质：设Ｘ是Ｈａｕｓｄｏｒｆ局部凸空间，其对偶为Ｘ′，λ＝ｃ０或ｌｐ（１ｐ＜＋∞），｛ｘｊ｝∈Ｘ．若对每个｛ｔｊ｝∈λ级数∑∞ｊ＝１ｔｊｘｊ依最弱的可容许极拓扑σ（Ｘ，Ｘ′）收敛，则对每个｛ｔｊ｝∈λ级数∑∞ｊ＝１ｔｊｘｊ依最强的可容许极拓扑β（Ｘ，Ｘ′）也收敛．     

抽象对偶对上的滑脊性(英文)

给出F-弱滑脊性的定义,利用此性质,证明如果λ是一个具有F-弱滑脊性的数量空间,λ-乘数无序收敛是一个对偶不变性.如果(λ,β(λ,λ~(uβ)))是FAK-空间,则上述性质变成全程不变性.     

一类正项级数收敛的充要条件

我们知道，要判定一个数项级数是否收敛有许多种方法，但这些方法大都只给出了级数收敛或发散的充分条件，这里我们对一类较特殊的常数项级数给出级数收敛的一个充要条件。定理设f（x）在某个［0，δ］内二阶可导，f（x）≥0，则级数收敛的充要条件是f（0）＝0，f’（0）＝0。证明必要性设级数收敛，则，若f'（0）=α0，充分性设，由Lagrange中值定理知存在，使例1讨论级数的敛散性。若，即，不妨设f'（0）＞0，因而存在δ＞0，当0≤x＜δ时，有f'（X）＞0，所以f（x）＞0，由定理级数发散。若f'（0）＜0，同理可提级数发散。。。“”9。。…     

关于无穷级数逐项积分和逐项求导的一个注记

无穷级数的逐项积分或逐项求导一般要求原级数或未导后所成级数是一致收敛的，若此条件不满足，而逐项积分或逐项求导后的级数收敛，则它是否收敛到原级数和的积分或导数呢？这是个有趣的问题，其结论是不一定。下面举例说明之。例1考察级数1°容易验证（1）收敛但非一致收敛：．这说明（1）并非一致收敛到0．2”级数（l）逐项积分后所成级数收敛；3”显然IS（王川X学1，即逐项积分后的级数并非收敛到原级数和的积分。例2考察级数l”容易验证（2）收敛但非一致收敛：说明（2）并非一致收敛到0．2”级数（2）逐项积分后是收敛的：3”显然DS…     

常数项级数的求和

如果常数项无穷级数的部分和数列从当n无限增大时有极限S，即tims．一S，则称级数（）收敛，且S叫级数（）的和。计算数项级数的和，是一个常见的重要问题，这里介绍三种主要方法。1．直接求和法对较简单的级数，可先求出S，再取极限即可。特别，若u。一八十；一y．，（n—1，2，…），且timy．—y＿，则＞：u。一人一八．2幂级数法对于级数（l），若能构造一适当的幂级数Za。。，使八一a。xz，且工。在幂级数的收敛域中，同时幂级数】a。x”的和函数可以求出来，则有】u．一S（x。）。特别地，可使用亚倍尔方法，即若级数】a。收敛，则…     

调和级数sum from n=1 to ∞(1/n)发散性的两种简单证法

引理1设有两个收敛级数：则级数也收敛,其和为引理2收敛级数在不改变各项顺序下加括弧号后所成的新级数仍收敛于原来的和．引理3若级数收敛,则组数（k为常数）也收敛,以上三个引理的证明见一般高数教材．下面用反证法给出调和级数发散性的两种证明．（2）式-（1）式,再结合引理1知这等式显然矛盾．故发散的．证法。设2上收敛分别是否“的前n项与前2顶之和．由收敛的定义知由极限保序性知最后再指出一种用几何平均值与算术平均值的关系的证明方法．是发散的调和级数sum from n=1 to ∞(1/n)发散性的两种简单证法@周世国$郑州工业大学@成…     

数项级数敛散性的判别程序与正项级数的地位和作用

作者曾给出过数项级数敛散性的判别程序,本文对原有框图进行了修改和补充．从框图中不仅可以了解到级数收敛的定义,级数收敛的必要条件、交错级数的莱布尼兹定理以及绝对收敛与收敛的关系,更能体会到正项级数在数项级数中的重要地位．事实上,对一般的级数,如果用正项级数的比值或根值审敛法判定收敛,则收敛;若发散,则发散（只要注意到比值或根值审敛法的证明过程就不难推出这一点）．正是由于这个原因,正项级数在函数项级数的研究中起着十分重要的作用．一、数项级数敛散性的判别程序二、止坝级数在由数坝线教甲同作用众所周知,定…     

级数sum from n= 1to ∞的求和问题

级数是一个函数项级数。我们连同级数一并考虑。首先这两个级数在（－，＋）内都是绝对收敛、并且是一致收敛的。事实上，取优级数为＞：去，它是收敛的，而：由外尔斯特拉斯（Weierstrass）判别法可知：都是一致收敛并且绝对收敛。记：下面考虑这两个级数的求和问题。为此在X学0处将函数：展开为余弦级数。f（x，t）的余弦级数为：在X＝0处，（4）式也成立。再将f（x，t）进行t的偶开拓，再周期开拓后，得到的函数广（X，t）在一co＜t＜＋co处处连续。因此（4）式在0＜t＜。上成立。现用t—O及t—知分别代入（4）式，有：将两个级数分别…     

数项级数项的重组及其对级数敛散性的影响

对级数为任意实数）的项进行某种重新组合，会影响级数的敛散性吗，本文将就这个有趣的问题进行讨论。一、若不改变级数项的排序，只对级数的项加括弧来重新组合，则1．原来收敛的级数加括弧后仍是收敛的，且和不变。这是收敛级数的一个基本性质（参见一般高等数学教材），利用这个结论，可以判断一些级数的敛散性。例1已知，讨论级数上的敛散性。解对级数已的项加括弧，由结论1知，级数上收敛，且其和为——一c”2，zZ，Z＋1”’———”——””‘””“““““－2．对敛散性未知的级数若加括弧后收敛．原级数仍可能发散。例如级数门一1…     

关于Hardy－Littlewood－Polya不等式及其应用

此文主要结果是（１）设Ｐ＞１，０＜λ≤１及ｆ（ｘ）（≥０）∈Ｌｐ（０，∞），又设Ｋ（ｘ，ｙ）≥０和［Ｋ（ｘ，ｙ）］１／λ齐负一次式。若有Ｑ＞１，使λ＝２－１／Ｐ－１／Ｑ及　当λ＝１时为Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐｏｌｙａ不等式　当λ＝１时为Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐｏｌｙａ不等式之一改进。     

二次曲线的利用不变性作图法

二次曲线的利用不变性作图法刘德金（山东德州师专２２１０００）［１］和［２］两文各自提出一种不经过坐标变换作出二次曲线图形的直接作图法，避免了坐标平移与旋转等复杂的计算．本文将提出另一种二次曲线的直接作图法—二次曲线的利用不变性作图法，以使我们对“数”...     

s-乘数收敛及Orlicz-Pettis型定理

本文给出了在局部凸空间中与弱拓扑具有相同的ｓ－乘数收敛点列的最强的可允许极拓扑Ｆ（μ_ｓ）的刻划．并给出Ｆ（μｓ）＝β（Ｘ,Ｘ＇）的充分条件和必要条件,由此证明了ｃ０（或ｌｐ,０＜ｐ＜∞）－乘数收敛性是对可允许极拓扑全体而言的不变性,     

数量对合矩阵的线性组合的秩的不变性

若矩阵A、B满足A2=λ2I、B2=μ2I（λμ≠0）,称A、B都是数量对合矩阵．当非零复数a、b、u、v满足μλ＋bμ≠0、uλ＋vμ≠0时,我们证明了数量对合矩阵A、B与单位矩阵,的线性组合的秩总是相等,并且是一个与a、b、札、u选择都无关的常数．应用所得到数量对合矩阵的线性组合的秩的不变性,可推广已有文献的关于对合矩阵的相应结果．     

正规弱δθ-可加空间的逆极限

本文证明了如下结果：设X＝lin←{Xσ，πρ^σ∧},|∧|＝λ，并且每个投身πσ：X→Xσ是开满射，（a)．若X是λ－仿紧的并且每个Xσ是正规弱δθ-可加空间，则X是正规弱δθ-可加空间；（b)．若X是λ－仿紧的并且每个Xσ是遗传正规的遗传弱δθ-可加，则X是遗传正规的遗传弱δθ-可加空间。     

新Dirichlet级数Σ_(n=0)~∞a_ne~(λns)的收敛横坐标

本文给出新Dirichlet级数Σ_(n=0)~∞a_ne~(λns)的收敛横坐标σ_c、一致收敛横坐标σ_u和绝对收敛横坐标σ_a的定义.通过指数λ_n和系数a_n的关系去估计三个横坐标,并补充证明两类Dirichlet级数Σ_(n=0)~∞a_ne~(λns)和Σ_(n=0)~∞a_ne~(-λns)的收敛条件是一致的.     

小波级数的Bouligand维数

本文讨论了小波级数ｆ（ｘ）－Σｊ≥０Σｋ≥ｘＣｊｋΨｊｋ＾λ（ｘ）的上、下Ｂｕｏｌｉｇａｎｇｄ维数，在小波级数Ψ满足一定的条件下，给出了与Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数相应的结果。     

二,三次函数图象的不变性及其应用

函数作图一般采用在讨论函数性质的基础上,先选定直角坐标系（坐标轴及其方向、坐标原点、坐标长度单位）,然后描点作图．而二次函数与三次函数的图象由于自身的特性,可采用先选择合适的图象然后进行坐标轴变换和改变坐标长度单位来完成作图．这就是本文所要讨论的内容,而且本文所述的不变性就是指函数图象自身所具有的这种特性．1二次函数图象的不变性众所周知,二次函数的图象均为抛物线,让我们从函数y＝ax’（a≠0）（1）开始讨论．由于ay=a2x2＝（ax）2故若令x'=ax,y'=ay则得y'=X'（2）由（1）、（2）可知,将坐标长度单位扩大a…     

关于收敛的P—级数和的近似值

当p>1时,p-级数sum from n≥1n 1/p是收敛的.若取p=2,是著名的Bernoulli级数.早在17世纪,由Euler用代数方程与三角函数方程进行类比的方法,给出了     

Littlewood—Paley的gλ函数与面积函数在Lipα（R^n）上的有界性

本文证明，对于Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ空间Ｌｉｐａ（Ｒ＾ｎ）的函数ｆ，若相应Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙ的ｇλ函数ｇλ（ｆ）（ｘ）（或面积函数Ｓ（ｆ）（ｘ））在Ｒ＾ｎ中一点有限，则它必处处有限，并且作为Ｌｉｐａ（Ｒ＾ｎ）上的算子，ｇλ和Ｓ在一定意义下有界，这对一切ａ，０＜ａ＜１，和适当的λ成立。     

一类特殊幂级数收敛半径的求法

考虑下面级数其中，b，C均为正整数，并且b＞0。定理1如果级数（1）当X=X0（X00）时收敛，则适合不等式|x|＜|x0|的一切X使幂级数（1）绝对收敛；反之，如果当X=X0时级数（1）发散，则适合不等式|x|＞|x0|的一切X使幂级数（）发散。征先设x。是幂级数（l）的收敛点，即级数Zanxg”“收敛，根据级数收敛的必要条件，这时有lima。xX””一0，于是存在一个常数M，使得“外””D＜M（n一0，I，··一这样级数（）的一般项的绝对值因为当卜D＜卜。D时，等比级数＞WDH卜””收敛（公比为D＞‘＜1），所以级数十coZDa。xb”“刊收敛，也就…