求多项式根的新劈因子法

本文给出了劈出多项式F(z)的二次因子的程序{w_n(z)}:若则取 w_(n+1)(z)=z~2+(a_2c_1-a_1c_2)/(a_2b_1-a_1b_2)z+(a_2d_1-a_1d_2)/(a_2b_1-a_1b_2);文中指出此法与Bairstow法效果相当,并提供了一些例子.     

分式线性迭代数列的敛散性及收敛速度

若a_i,b_i0(i=1,2),|a_1 a_2b_1 b_2|≠0,则数列x_10,x_(n+1)=a_1x_n+a_2/b_1x_n+b_2收敛.若迭代过程中,xn(n=1,2,…)全不是φ(x)=a1x+a2/b1x+b2的不动点,则迭代数列{xn}线性收敛.     

2021新高考Ⅰ卷17题的背景、解法与变式研究

<正>2021新高考Ⅰ卷17题为数列题,本题通过探究情境来考查学生等差数列的概念和分组求和的思想,是一道很有价值且值得研究探讨的试题.1试题重现与解答(2021·新高考Ⅰ17题)已知数列{a_n}满足a_1=1,a_(n+1)=■(1)记b_n=a_(2n),写出b_1,b_2,并求数列{b_n}的通项公式;(2)求{a_n}的前20项和.解(1)因为a_1=1,     

Neuberg-Pedoe不等式的高维推广及应用

<正> 全文中我们用 ∑_A,∑_B表示n维欧氏空间E~n中的单形;其顶点分别为a_1,a_2,…,a_(n+1)和b_1,b_2,…,b_(n+1);其稜长分别为 a_(ij)=|a_ia_j|和b_(ij)=|b_ib_j|;其体积分别为V(A),V(B). 令∑_A,∑_B的顶点集{a_i},{b_i}的Cayley-Menger阵分别为n+2阶方阵:     

第五讲 排序原理与容斥原理

一、排序原理设有两组非负序列{a_n},{b_n}满足: a_1≤a_2≤…≤a_(n-1)≤a_n b_1≤b_2≤…≤b_(n-1)≤b_n那么,a_1b_n十a_2b_(n-1) … a_nb_1(反序) ≤a_1b_(i1) c_2b_(i2) … a_nb_(in)(乱序) ≤a_1b_1 a_2b_2 … a_nb_n(同序)其中,i_1,i_2,…,i_n是1,2,…,n的一个排列。这个结论被称作排序原理。证明:设i相似文献   

求数列前n项和的三种方法

<正>在我校一次质量检测试卷中,有一道数列题,原题如下:在等差数列{a_n}中,a_2=5,a_1+a_3+a_4=19.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{b_n}前n项和为S_n,且S_n+a_n-1/2ⁿ=λ(λ为常数),令c_n=b_(n+1()n∈Nn=λ(λ为常数),令c_n=b_(n+1()n∈N⁺).求数列{c_n}的前n项和T_n.     

一道高考题的再推广

2006年江苏高考第21题:设数列{a_n},{b_n},{c_c}满足:b_n=a_n-a_(n 2),c_n=a_n 2a_(n 1) 3a_(n 2)(n=1,2,3,…),证明{a_n}为等差数列的充分必要条件是{c_n}为等差数列且b_n≤b_(n 1)(n =1,2,3,…).     

浙江省1994年高中会考数学试题及解答

一、选择题(本题有25小题,每小题2分,共50分)。 1.已知集合P={χ|χ>4),则( ) (A)5P (B)5P (C)5∈P (D)5P 2.已知{a_n)是等差数列,a_1=1,a_3=5     

合成数列的通项及其应用

设有两个数列{a_n}及{b_n}:a_1,a_2,a_3,…,a_n,…b_1,b_2,b_3,…,b_n,…依次交错排列 a_k、b_k(k=1,2,…)构成一个新的数列{x_n}:a_1,b_1,a_2,b_2,…,a_n,b_n,…我们称上述数列{x_n}为数列{a_n}和{b_n}的合成数列.本文讨论两个数列的合成数列的通项公式及其应用.     

t-可约二部分竞赛图的得分表偶

设 T_(m,n)是 m×n 二部分竞赛图,(X,T)是 T_(m,n)的顶点集合 V(T_(m,n)的有序分划,其中|X|=m,|Y|=n.设 X={x_1,x_2,…,x_m},Y={y_1,y_2,…,y_n}.顶点x_1,x_2,…,x_m 在 T_(m,n)中的得分依次为 a_1,a_2,…,a_m,a_1≤a_2≤…≤a_m;y_1,y_2,…,y_n 在 T_(m,n)中的得分依次为 b_1,b_2,…,b_n,b_1≤b_2≤…≤b_n.记 A=(a_1,a_2,…,a_m),B=(b_1,b_2,…,b_n).有序向量偶(A,B)称为 T_(m,n)的得分表偶.反之,给定有序非负整向量偶(A,B),其中 A=(a_1,a_2,…,a_m),a_1≤a_2≤…≤a_m,B=(b_1,b_2,…,b_n),b_1≤b_2≤…≤b_n,是否存在 m×n 二部分竞赛图 T_(m,n),使得(A,B)是 T_(m,n)的     

一道IMO预选题的溯源及推广

第28届国际数学奥林匹克有如下一道预选题: 试证:若a、b、c是三角形的三边,且2s=a b c,则(1) 运用契贝雪夫不等式: 若序列a_1和b_1(i=1,2,…,n)为同序,即满足a_2≤a_2≤…≤a_m且b_1≤b_2≤…≤b_n或a_1≥a_2≥…≥a_n且b_1≥b_2≥…≥b_n 则若序列a_1和b_1(i=1,2,…,n)为反序,则上式中的不等号反向。     

类比拓展 变中寻不变

<正>下面两道题"形似":题1 等差数列{a_n},{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n,若对任意的n∈N*,总有S_n/T_n=2n/(3n+1),则a_(11)/b_(11)=_____.题2等差数列{a_n},{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n,若对任意的n∈N*,总有S_n/T_n=2n/(3n+1),则a_(11)/b_(10)=_____.     

我为高考设计题目

题342在数列{a_n}中,若对任意的n∈N^*,都有a_n≤M(实常数)成立,且对任意的aa,则称数列{a_n}具有性质P(M).(1)设等比数列{b_n}(n∈N^*)的前n项和为Tn,若b_3²+b_4=0,b²-2b_3=0;证明:数列{T_n}具有性质P(2);(2)数列{a_n}的前n项和S_n满足:nS_m+n-(m+n)S_n+3(m+n)mn=0(m,n∈N^*);若数列{S_n}具有性质P(884),求a_1的取值集合.     

从一个不等式看理解数学的过程

我记得念高中的时候,在课本上看到一道这样的例题: 若a_1,…,a_n,b_1,…,b_n是2n个实数, 证明(a_1~2+…+a_n~2)(b_1~2+…+b_n~2)≥(a_1b_1+…+a_nb_n)~2。我也记得书上的解法是这样子:先考虑a_i~2x~2+2a_ib_ix+b_i~2)=(a_ix+b_i)~2≥0 (i=1,2,…,n),故得(a_i~2+…+a_n~2)x~2+2(a_1b_1+…+a_nb_n)x+     

关于方程的几个问题

历年来在高等代数的教学中,总发現某些学生对方程有着模糊的概念。例如,按照現行教材,中学毕业生进入高等学校后第一次接触到方程概念的是克萊姆規則:n个未知量n个方程的綫性方程組 a_(11)x~1+a_(12)x_2+ …+a_(1n)x_n=b_1, a_(21)x_1+a_(22)x_2+…+a_(2n)x_n=b_2, a_(n1)+a_(n2)x_2+…+a_(nn)x_n=b_n (1)的系数行列式D=|aij≠0时,(1)有解且仅有一解,即x_i=Di/D,i=1,2,…,n。 証明分两步:第一步是假定(1)有解,得出xi=Di/D。第二步是用真x_i=Di/D代入(1),得出真的等式,因而x_i=Di/D的确是(1)的解。較多的同学感到第二步是多余的,沒有必要。另一个例子是在討論向量方程     

对一道数学题的质疑

前不久,某地区高中毕业班统考数学试题(理科)第七题为已知数列{a_n},其前n项和为S_n(n∈N), (1)若S_n=1+pa_n(-1相似文献   

对《有关等角多边形的一个定理及其应用》的一点补充

文[1]首先提出了如下的定义1 内角全相等,各边不相等或不全相等的凸多边形,叫做等角多边形。并证明了下述的定理1 对于两个全等的角2n边形(n∈N,n≥2),每相邻两边都两两相交并组成公共内接4n边形,每条边长依次为a_1,b_1,a_2,b_2,…,a_n,b_n,a_(n-1),…,a_(2n),b_(2n),则     

两点间距离公式在代数中的两个应用

两点间的距离公式是解析几何中的重要公式之一,它的应用极为广泛。本文举数例说明两点间距离公式在代数不等式的证明和求最火值、最小值中的应用。一证明代数不等式例1 设a_1、a_2、b_1、b_2均为实数。求证 ((a_2-a_1)~2+(b_2-b_1)~2)~(1/2) ≤(a_1~2+b_1~2)~(1/2)+(a_2~2+b_2~2)~(1/2)。分析此不等式的左边可看作是坐标平面内两点(a_1,b_1)、(a_2,b_2)之间的距离;不等式右边可看作是点(a_1,b_1)、(a_2,b_2)到原点的距离之和。由此,不难想到:是否可应用两点间距离公式来证明。证明设A(a_1,b_1)、B(a_2,b_3)是坐     

非负全连续算子的谱模

设 A=(a_(ij))是 l_2中一个全连续算子,其中a_(i_1j)≥0.当 A~*A 为不可约时,本文证明了|||A|||+2=min{r(B)c_1(C)∶A=BoC},其中 A=BoC 表示对一切 i,j,a_(ij)=b_(ji)c_(ji),r(B)=sup(sum from j=1 to ∞ |b_(ij)|~2)~(1/2),c_1(C)=(sum from i=1 to ∞ (c_(ji)~2)~(1/2),并给出极小解的具体形式.文中所有结果均适用于 A_(mn)为一 m×n 矩阵的情形     

欧拉方程的直接解法

我们知道,对欧拉方程x~ny~(n) a_1x~(n-1)y~(n-1) … a_(n-1)xy′ a_ny=0(1)(a_1,a_2,…a_n为常数),可作变换x=e~t或t=1nx,得到常系数线性齐次方程(d~ny)/(dt~n) b_1(d~(n-1)y)/(dt~(n-1)) b_2(d~(n-2)y)/(dt~(n-2)) … b_(n-1)(dy/dt) b_ny=0 (2)