I(L)值半连续映射与一类新的诱导空间

本文讨论了I(L)值半连续映射的基本性质,证明了当L为具有逆序对合对应的无穷分配格时,L-不分明拓扑空间(L~X,δ)上的所有 I(L)值下半连续映射的集对任意并与有限交运算封闭,因而诱导出一个 I(L)—不分明拓扑空间(I(L)~X,ω(δ));然后讨论了诱导空间的一些性质,特别证明了它们是保乘积的,并且给出了 I(L)—不分明拓扑空间是诱导空间的充要条件。     

半同胚空间类

集S(?)X称为半开的,如果存在开集U使得U(?)S(?)U~-,这里()-表示闭包算子。本文讨论了和(X,u)具有相同半开集族的X上的全体拓扑所构成的族(u)的结构。首先,给出了[u]中拓扑的一般形式和[u]中存在最弱拓扑的充要条件。其次,指出了若干非半拓扑性质,最后,讨论在拓扑空间的各种运算下,半同胚空间类的变化情况。     

不分明化拓扑中的SS-紧性

利用连续值逻辑的语义方法将强半开集的概念引入到不分明化拓扑空间中,并由此出发给出了不分明化拓扑空间中SS-紧性,进而讨论了其性质.     

不分明函数空间的拓扑结构——点态收敛拓扑和紧开拓扑

本文给出了不分明拓补空问(X,W)到(Y,U)的函数族F上的紧开拓扑?的一种定义,证明了当F是连续函数族时,如果值域空间(Y,U)是正则,全正则空间,则(F,?)也是正则,全正则空间这一基本事实,讨论了紧开拓扑和联合连续的关系,且建立了(F,?)是良紧子空间的充要条件。 本文还讨论了良紧子集的若干性质,建立了良紧子集是闭集的充分条件,给出了[6]中引入的正则空间一个点式刻划,这些结果既有其独立的兴趣,又是展开本工作所必不可少的。     

基于连续值逻辑上的不分明化拓扑线性空间

在连续逻辑的语义框架下,我们给出了不分明化拓扑线性空间的概念,讨论了零元平衡邻域系的结构和性质,并在不分明化拓扑线性空间中给出不分明化凸集的代数与拓扑性质。     

不分明化拓扑中强紧性

在不分明化拓扑空间中,从pre-开集出发引入了强紧性的概念,并且给出了它的一些性质.这些概念的结合有助于我们对不分明化拓扑的研究.     

不分明化拓扑中近似紧性和几乎紧性

在不分明化拓扑空间中,从正则开集出发引入了近似紧性和几乎紧性的概念,并且给出了它们的一些性质.这些概念的结合有助于我们对不分明化拓扑的研究。     

函数空间不变余度量性质的一个推广

本文对函数空间在集开拓扑下的不变余度量性质进行了推广,给出了函数空间在紧开拓扑和点收敛拓扑下不变余度量化的充要条件．     

Fuzzy集论中邻属关系的分析

重域系构造在不分明拓扑的研究中已取得相当的成功,在文献[6]中我们给出了几组互相等价的公理系,从拓扑学与 Fuzzy 集论角度刻划了重域系构造.因为不分明拓扑空间中邻近构造是由不分明点与不分明集之间的邻属关系决定的,本文就从 Fuzzy 集论角度分析这个邻属关系.我们给出了直观且比较明显的四条原则并证明满足这些原则的唯一的邻属关系就是相重关系.这个相重关系在不分明拓扑学中相应于重域系构造.     

L-良紧子集的几何刻划

本文引入了L-Fuzzy子集的强α-远域族的概念;证明了,当M(?)J(L)时,广义Fuzzy拓扑分子格的Fuzzy子集A是良紧的充要条件是A的每个α-远域族都有有限强α-远域子族.利用这个结果我们还证明了良紧的Alexander子基定理,给出了良紧的定理的另一证明.     

不分明化sp-拓扑空间及范畴FSPTop的拓扑性

基于连续逻辑值语义,研究了不分明化sp-拓扑空间,讨论了不分明化的sp-开集,sp-邻域,sp-闭包及sp-内部等性质,给出了不分明化sp-连续映射的概念,引入了范畴FSPTop,证明了范畴FSPTop是范畴Set上的拓扑范畴。     

超紧集的刻划与层次结构

本文给出了ＬＦ集的超紧性的网式、滤子式等几种刻划，剖析了超紧集的层次结构，得出了在导出分明拓扑满足Ｔ２分离性的前提下子集的超紧性与其任一α－截集的紧性等价等一系列结果。     

不分明化拓扑中的θ-连续函数和θ-紧性

本文在不分明化拓扑中从θ-开集出发给出了θ-连续函数和θ-紧性的概念,并讨论了它们的某些性质．     

赋有概率拟距离族的空间上的拓扑

本文研究了赋有概率拟距离族的空间上的拓扑,给出了概率拟距离族的e-λ拓扑是Hausdorff分离的充要条件,证明了抽象集合E的拓扑结构可以由一个分离的概率拟距离族决定的充要条件是E为全正则空间。     

知识的交派生及其算法

对论域U上一般知识引入了知识交派生概念,研究了知识交派生集族的性质,证明了在论域U有限且给定知识对并关闭时,知识交派生集族形成一个拓扑。举例说明了论域U无穷且知识对任意并关闭时,其有限交派生集族不必形成一个拓扑。我们还给出了有穷论域上知识交派生的有效算法,证明了这种算法确实给出了交派生集族。     

φ-连续格的刻划与完全分配格的拓扑表示定理

本文在完备格中引入φ Ｓ集的概念，并在讨论φ Ｓ集族性质的基础上给出φ 连续格的一族拓扑及格论刻划，用局部超紧的Ｓｏｂｅｒ空间范畴给出完全分配格的拓扑表示定理     

关于模糊横贯拟阵表示的初步研究

本文首先讨论了模糊子集族的全体模糊部分横贯能够形成模糊横贯拟阵的条件,得到两个充要条件。第一个充要条件使用截短模糊子集族来进行描述;第二个充要条件是通过部分横贯的指标集单射兼容这个概念来描述。然后研究了模糊横贯拟阵的表示形式,得到了三个结论。一是任何模糊横贯拟阵都有"精简表示",而且构造了从一个表示寻找精简表示的方法;二是模糊横贯拟阵的表示的模糊子集个数不小于导出拟阵的最大秩;三是一致模糊横贯拟阵的任何表示都包含"最小表示",也给出了求这个"最小表示"的方法。     

(弱)诱导空间的r连通性

本文研究了分明拓扑空间与其诱导空间,弱诱导空间与其底空间之间的关系.利用LF-r开集定义了r连通性,得出了弱诱导的LF拓扑空间是r连通的当且仅当其底空间是r连通的,并且分析(弱)诱导空间的结构.     

ψ—连续格的刻划与完全分配格的拓扑表示定理

本文在完备格中引入ψ－Ｓ集的概念，并在讨论ψ－Ｓ集族性质的基础上给出－ψ－连续格的一族拓扑及格论刻划，用局部超紧的Ｓｏｂｅｒ空间范畴给出完全分配格的拓扑表示定理。     

不分明集的oX-级数收敛及oS-序列紧性

本文研究了不分明集的一些级数收敛性,给出了不分明集的oX-级数收敛定义及oS-序列紧致性.证明了一个在论域上逐点收敛的模订级数,将在某种中的拓扑下,也可以是收敛的.如论域X为紧度量空间,且Ai∈F(X)∩ C(X)时,级数依距离d(A,B)=收敛.