不分明化拓扑中强紧性

在不分明化拓扑空间中,从pre-开集出发引入了强紧性的概念,并且给出了它的一些性质.这些概念的结合有助于我们对不分明化拓扑的研究.     

不分明化拓扑中的SS-紧性

利用连续值逻辑的语义方法将强半开集的概念引入到不分明化拓扑空间中,并由此出发给出了不分明化拓扑空间中SS-紧性,进而讨论了其性质.     

L—Fuzzy拓扑空间的仿紧性和强仿紧性

仿紧性是分明拓扑学中的一个重要概念,如何合理定义LF拓扑中的仿紧性是一引人注目的课题。基于良紧性的几何刻划[4],文[3]和文[2]分别引入F拓扑中的局部有限族和仿紧性。文[2]对弱诱导的仿紧空间进行了比较深入的研究。但[2]和[3]的讨论还没有涉及到仿紧性的可乘性、分离性等问题。此外[2]引入了另一种局部有限性质:     

良紧性的分明拓扑模型

本文给王国俊先生发现的良紧性定义了一个分明拓扑模型,利用此模型较为简洁地证明了关于良紧性的吉洪诺夫定理。然后,仿照良紧性的定义方式定义了J——紧性。最后,利用彭育威先生对良紧性作出的几何刻划证明了良紧性与一般的J——紧性之间的一个重要关系。总之,本文的结果对认识模糊拓扑与分明拓扑之间的联系有一定的意义。     

拓扑分子格的S紧性和S次紧性

利用半开元等半拓扑概念在拓扑分子格中引入S紧性与S次紧性，给出了它们的刻画，推广了文[1]中的紧性与次紧性，证明了拓扑分子格的S紧性，S次紧性，STi分离性(i=-1，0，1，2)与STi^*分离性(i=0，1，2)为半拓扑性质。     

L—Fuzzy拓扑空间中的可数F紧性与几乎可数F紧性

本文在Ｌ－ｕｚｚｙ拓扑空间中引入可数Ｆ紧性与几乎可数Ｆ紧性的概念，并讨论了它们的性质及其相互关系。     

模糊β-N-紧性

本文研究了在L-拓扑空间中引入β-N-紧性概念.借助于β-开a-覆盖和β-开强a-覆盖,得到β-N-紧的L-集合是N-紧的.β-闭的L-集合和β-N-紧的L-集合的交是β-N-紧的.并且证明了β-N-紧性是一般拓扑中β-紧性的良性扩张.     

L-模糊集的可数starplus-紧性

本文研究了在L-拓扑空间中,利用L-拓扑的水平拓扑引入可数starplus-紧性的概念,获得了可数starplus-紧性的性质,并且对一般拓扑中可数starplus-紧性的推广.     

L-Fuzzy拓扑空间中的F紧性

由于L-Fuzzy拓扑空间拥有丰富的层次结构,其中的紧性概念就有各种不同的定义形式。在[2]中,王国俊提出了被广泛采用的良紧性概念并利用α-网的工具给出了改进的F紧性定义,但没有对F紧性进行几何刻划。本文利用α-远域族的工具,在一般LF拓扑空间中引入F紧性,解决了F紧性的几何刻划问题,同时较系统地研究了F紧性的性质。     

RL-拓扑及其紧性

本文提出了$L$-模糊子集$A$上$RL$-拓扑的概念,使得$L$-拓扑成为其特殊情形.给出了$RL$-拓扑空间之间$RL$-连续映射的定义,并利用不等式探讨了$RL$-拓扑的紧性,引入了$RL$-紧的定义,并研究了该紧性的若干性质.     

L-Smooth紧

在模糊格上讨论Smooth拓扑空间的Smooth紧性,它定位于每一个模糊集,并兼顾整个Smooth拓扑空间。     

拓扑系统的紧性和分离性

考察拓扑系统的两种紧性——空间式紧和locale式紧,给出紧性的若干刻画,讨论了两种紧性的相互关系,证明了拓扑系统的两种紧性都是拓扑空间紧性的良好推广,说明了紧拓扑系统的闭子拓扑系统、有限和系统以及积系统仍是紧拓扑系统。最后在拓扑系统中考察了紧性加强分离性的问题,得到了紧,(强)T2拓扑系统为(强)T3,(强)T4拓扑系统等结论,并用理想收敛刻画了拓扑系统的强T2分离性。     

模糊蕴涵与Smooth紧

1985年,Sostak[8]由逻辑的观点出发定义了一种基于Lukasiew icz蕴涵算子的Sm ooth紧,基于同样的思想A.H aydar E s[12]又定义了另外几种Sm ooth(fuzzy)紧并讨论了它们之间的关系。王国俊教授[10]提出了一种比Lukasiew icz算子具有更好性质的R0-算子,基于R0-算子我们定义了一种模糊蕴涵,通过这种模糊蕴涵定义几种Sm ooth紧并讨论了它们的一些性质。     

L-双拓扑空间中的B-配紧性新定义

在L-双拓扑空间中给出了B-配紧性的一个新定义,这里L是完备的DeMorgan代数,这种定义既不依赖于L的结构也不要求L是完全分配的;给出了B-配紧性的等价刻画,并讨论了这种紧性的一些性质.     

L-拓扑空间的局部Fuzzy紧性

定义了L-拓扑空间的局部Fuzzy紧性, 证明了这种局部Fuzzy紧性是L-好的推广, 是闭可遗传的, 在连续的、开的、满的L值Zadeh型函数下保持不变.     

关于具有可积伸张同胚的紧性

具有可积球伸张的同胚的偏差定理、等度连续性和紧性被得到．     

The Compactness of Commutators on the Heisenberg Group

We consider the commutators of the HSrmander multiplier with CMO-functions on the Heisenberg group. The result of compactness on L^P spaces is proved.     

赋层拓扑分子格及其紧性

拓扑分子格本身没有层次结构，为其构造某种层次成为很重要的问题。本文的构思是赋于分子格上的拓扑一种层次，从而使拓扑分子格具有丰富的层次性，其次讨论了保层次序同态与赋层积拓扑分子格，在此基础上建立了较理想的拓扑分子格的紧性。