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1 本单元重、难点分析。解不等式是不等式这一章的重点,也是多年来高考的热点,解不等式的过程实质上是不等式的同解变形过程,把原来比较复杂的不等式(组)转化为与之同解的不等式(组),以达到化简求解的目的.正确地进行同解变形是解不等式(组)的关键,而不等式的性质和各类函数的性质是进行同解变形的主要依据.同解变形的途径通常为:高次不等式转化为低次不等式;分式不等式、超越不等式转化为整式不等式;无理不等式转化为有理不等式;含绝对值符号的不等式转化为不含绝对值符号的不等式. 相似文献
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利用微分学方法给出刘徽不等式与祖冲之不等式的证明;得到两个关于双曲函数的不等式;还得到两个关于单位圆内接正n边形周长与π之间关系的不等式. 相似文献
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平均值不等式是一组很重要的不等式 ,在证明不等式中有着广泛的应用 ,许多轮换对称不等式都可以通过构造出平均值不等式而获得简捷的证明 ,构造平均值不等式的基本原则是按照“权值平衡法”去录求相匹配的式子 ;此处我们把各个因式取值的比重叫做“权值” ,比如 :a b =1,则a ,b的权值都是 12 ,而 1a 的权值是 2 ,a2 1b 的权值就是 14 2 =94 等等 ,要正确使用平均值不等式 ,就必须使每一个因式的权值达到均衡相等 ,这就是构造的出发点和目标 :例 1 已知x ,y ,z∈R ,且x y z =1,求证 :x4y( 1- y2 ) y4z( 1-z2… 相似文献
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应用均值不等式证明不等式的λ方法杨涤尘(湖南娄底师范417000)应用均值不等式证明不等式,有时需要较强的配凑技巧.如果恰当地引入参数λ,结合平均值不等式,通过直接对参数λ赋值,或者结合题设条件,通过解方程或方程组确定λ的值,从而导出要证明的不等式.... 相似文献
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不等式的解法 总被引:2,自引:0,他引:2
考点评析不等式的解法仍是高考命题的热点之一 ,不等式的有关内容仍将在函数、数列、几何、实际应用等有关的综合题中考查 .1.1 知识点剖析在熟练掌握一元一次不等式 (组 )、一元二次不等式的解法基础上初步掌握其他一些简单的不等式的解法 ,如高次不等式、分式不等式、无理不等式、含绝对值的不等式、指数不等式和对数不等式的求解 ,一般是将它们进行同解变换 (即等价变换 )化为一元一次不等式 (组 )或一元二次不等式 (组 )后而得其解 .要注意对含字母系数的不等式须经讨论求解的问题 .1.2 思想方法化 (无理 )为有理 ,化 (分式 )为整式… 相似文献
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平均不等式a2 b2 ≥ 2ab ( 1)(a ,b∈R ,当且仅当a =b时取等号 )及 a3 b3 c3 ≥ 3abc ( 2 )(a ,b ,c∈R ,当且仅当a =b =c时取等号 )是证明不等式的重要工具 ,怎样熟练灵活运用它们证明不等式是学习中的难点 .实际上 ,灵活运用上述公式可从平均不等式与待证不等式的特征入手 .1 升降次数例 1 设a ,b ,c∈R ,且abc =1,求证a3 b3 c3 ≥a b c .分析 :两个平均不等式对单个字母而言从左到右是起降次作用 ,注意到要证的不等式正具有此特点且a =b =c =1时两边相等 ,因而有下面的证法 .证 … 相似文献
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最近文[1]给出了哥西不等式的一个直接推论———分式型哥西不等式:设xi∈R,yi∈R (i=1,2,…,n),则x12y1 xy222 … yx2nn≥(xy11 xy22 …… xynn)2(1)及其在证明分式不等式中的应用.由于不等式(1)中每个分式分子、分母的幂指数必须分别为2、1,使不等式(1)应用受到局限.本文将介绍不等式(1)的推广———权方和不等式以及它在证明分式不等式中的应用.设xi∈R ,yi∈R (i=1,2,…,n),m∈R ,则x1m 1y1m xy2m2m 1 … xymnnm 1≥((xy11 xy22 …… xyn)n)mm 1(2)当且仅当yx11=yx22=…=yxnn时,(2)取等号.这就是著名的权方和不等式,其证明容易… 相似文献
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利用马尔可夫不等式证明了切比雪夫不等式、单边切比雪夫不等式和切尔诺夫不等式,并将其应用于求概率的界. 相似文献
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不等式是中学数学的重要内容之一 ,而平均不等式是不等式中的重要不等式 ,这“重中之重”决定了它是永不衰退的高考热点 .事实也正是如此 ,近三年高考题中 ,1997年全国文、理第 2 2题 ,1998年全国文、理第 2 2题 ,1999年全国文、理第 2 0题都涉及到平均不等式 .因此正确理解、灵活运用平均不等式 ,掌握平均不等式求最值的技巧 ,将会使复杂的问题变得简单 ,收到事半功倍的效果 .1 正确理解平均不等式高中《代数》(必修 )下册P15第 11,12题所示两不等式稍作变形并结合起来是a2 b22 ≥ a b2 ≥ ab≥ 21a 1b(a ,b∈R ) .其推广… 相似文献
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某些新解析不等式和不等式常数改进的实际用处 总被引:1,自引:0,他引:1
本文建立一般不等式,推广了Hardy-Littlewood、Polya和Mitrinovic-Adamovic不等式,文中给出在抛射体(导弹)和火箭上的二个实际用处.Bellman说:“存在研究不等式的三个理由;实际的理论的和美学的.”我们构造抛射体(导弹)在真空中的弹着点(或水平射程)不等式.改进这不等式常数对战争的胜利有所帮助.在书[2][3]中证明了: 相似文献