剖析一类常见的三角错题

如果一个命题的题设独立条件有两个或两个以上 ,那么这若干个条件必须互无矛盾 ,或者说是相容的 ,和谐的 ,否则就是错题 .三角公式的多变性和数学命题条件之间的制约性 ,往往容易导致题设条件自相矛盾的三角错题的出现 .现择数例加以剖析 .例 1　已知ｓｉｎα =57,ｃｏｓ(α β) =1114,且α ,β为锐角 ,求ｃｏｓβ的值 .剖析　这是一道在教材中沿用多年的三角习题(全日制十年制高中课本《数学》第一册第 16 4页第6题 ) ,然而却是一道错题 .事实上 ,ｃｏｓα =1-ｓｉｎ2 α=2 67=4 614<1114,∴ｃｏｓ(α β) >ｃｏｓα (1)又α ,β是锐角 ,…     

用面积法解数学竞赛中的平几题

对于平面几何问题,借助于有关面积知识以使问题中几何量的关系变得明瞭,甚至使问题得到解决,是常用的证明方法之一。让我们来看下面的例题. 例1 AC、CE是正六边形ABCDEF的两条对角线,点M、N分别内分AC、CE,使AM:AC=CN:CE=r,如果B、M.N三点共线,求r(第23届IMO竞赛题). 解由题设B、M、N三点共线,得等式     

一道平几例题的演变及其应用

现行初中几何第二册第85页上有这样一道例题: 如图1,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径,求证AB·AC=AD·AE 本题的证明是极为简单的,只须连结BE,由△ABE∽△ADc即得结论。不难看出,若点D在线段BC上,点E在BC(∠A所对的弧)上运动但仍保持∠BAE=∠DAC时,则在运动过程中,△ADC与△ABE的相似关系依然成立,于是仍有AD·AE=AB·AC。特别,当AD成为△ABC∠的∠A平分线时,点E必成为AD的延长线与外接圆的交点,这     

有趣有用的折弦定理

折弦定理 如图1,AB和BC组成一个圆的折弦,如果BC>AB,M是ABC的中点,则从M点向BC所作垂线之垂足F为折弦ABC的中点,即 CF=FB BA。 证明 在BC上取点D,使CD=AB,连结MA,MB,MC,MD。     

一类条件式的几何“背景”及其应用

一类条件式的几何“背景”及其应用湖北黄梅四中方亚斌我们知道，对任意△ＡＢＣ，有两式都呈现出ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝１型的结构．对于这种结构，我们有定理设ｘ、ｙ、ｚ∈Ｒ，且ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝１，那么（１）若ｘ、ｙ、ｚ均为正数，则必存在三角形ＡＢＣ，使（２）若...     

数学题组的主要类型

数学题组的结构特点从形式上看,就是按照特定的教学目的,将若干个题目并列在一起,数学题组的设计形式是多种多样的,按其在培养学生思维品质方面所具有的功能,可划分为如下几类。 1.归类型让学生通过观察、比较、分析,抓住事物的本质属性,真正做到解一题知一类,举一反三,触类旁通,使之对概念的理解更深刻,对方法的掌握更熟练灵活,培养思维的深刻性。例1 若a,b,c为实效,且a~2 b~2 c~2-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c(初中《代数》第四册P.208第5(2)题)。这道习题综合了初中阶段一些十分重要的代数知识,如配方法、非负数的性质、恒等变形等等,为了使学生切实掌握这些知识,给他们提供更广阔的施展技能的用武之地,创设一种“跳一跳、够得着”的、能使思维     

怎样认识新课标中的基本不等式

1 背景介绍 基本不等式(√ab)≤a+b/2(a＞0,b＞0)是高中数学中最重要的一个不等式.在现行教材编排的体系中,基本不等式首先出现在《数学5》(必修)[1～3],之后在《数学4—5》(选修)[4]又再次出现.必修教材[1～3]对基本不等式的研究,都是从背景引入、抽象提炼、证明方法、几何意义、变式引申、拓展应用等六个方面进行展开的,如《数学5》(必修)[1]的第三章"不等式"的基本不等式,首先以2002年北京市召开的第24届国际数学大会会标(图1)为问题背景引入,提出"你能在这个图中找出相等式或不等式关系吗?"通过抽象概括,提炼出重要不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)并给出几何解释,在此基础上,又通过演绎替换,数形结合,证明探究及实际应用等四种不同的角度引导学生认识基本不等式,最后将此会标作为封面插图[1].     

基本不等式的研究性学习

一、背景介绍基本不等式姨（ab）^1/2≤a+b/2（a>0,b>0）（basic inequality）是高中数学中最重要的一个不等式.在现行教材编排的体系中,基本不等式首先出现在《数学5》（必修）[1-3]之后在     

注重基础考查 凸显能力立意——2012年新课标全国高考数学试卷评析

一、命题特点2012年新课标全国高考数学试卷以《课程标准》、《考试大纲》及《考试说明》为命题依据,遵循"稳中有变、立足基础、突出能力、锐意求新"的指导思想,体现"大稳定、小创新、重运算、考思维"的稳健、成熟试题设计理念,宽视角、多视点、有层次地考查考生的数学素养和学习潜能.它具有重基础、图创新;讲传承、     

用正切代换法解氏数问题的若干思考途径

在处理某些代数问题时,我们可以从考虑条件式与结论式的结构特征入手,充分挖掘隐含信息,将字母变量恰当地通过正切函数代换,化代数问题为三角问题求解,往往会起到化繁为简,化难为易之功效。本文将通过一些典型实例,阐述用正切代换法解代数问