从证题失误种种谈学生严谨思维的培养

证明数学问题是一种严谨思维的过程。采取灵活多变的思维方式,从不同角度去观察问题和解决问题,挖掘思维上的巨大潜力,拓宽思维的广度,有助于知识结构处于一种严密的思维层次。本文试图以一题多解为主线,转换视角,通过对一些典型错证的剖析,对培养学生的严谨思维作一些探讨。     

增强思维的批判意识

<正>数学被称作为"思维的体操".由此可见,通过数学学习提高数学思维水平是非常重要的.要提高数学思维水平,其中一个重要的方面,就是需要提高思维的批判意识.所谓思维的批判意识,就是指在数学学习过程中,要具有一种存疑思辨意识,善于发现反思问题,并独立地解决问题.如何增强思维的批判意识,本文提出以下三点建议,以资同学们参考.一、揭示问题瑕疵有的同学认为,课本与资料上的数学问题     

要重视发现思维能力的培养

问题的提出 数学学习同其他数学思维活动一样,存在两种不同的思维过程,一种是发现性的思维,另一种是整理性的思维。发现性思维指建立或探索数学的概念、规律、方法的过程。它主要包含直觉思维、归纳思维、类比思维、辨析思维等这些思维方式。这里,直觉思维指对于对象的本质或规律的直观感受,或是直接的     

学会反向思维

同学们知道,数学是思维的体操．因此,在某种程度上,学数学就是学会如何思维．所谓反向思维,是相对于正向思维的另外一种思维形式．正向思维具有直接性,而反向思维则带有间接特征．当我们面对一个用正向思维直接求解感到棘手时,就可以尝试反向思考问题．倘若如此,一个个难以求解的问题,     

浅谈思维定势的积极、消极作用及应对策略

思维定势是指由于同一类问题多次使用相同的思维方法、思维策略获得成功的解决(包括自己和他人的),因而遇到相近相似(指实质而不是指外表)的问题时所做出的习惯反应,它是一种习惯性思维.它的思维方向的固定性有助于人们应用已经获取的知识和经验,迅速地确定思维的方向,这样或者     

逆向思维的形式化模型及其应用

逆向思维是一种解决矛盾问题和创新问题的重要思维模式,但目前大部分学者只是运用自然语言对其进行定性研究.利用可拓学的形式化工具——基元和可拓变换,给出了逆向变换和逆向基元的定义,从而构造了逆向思维的形式化模型,这为将来按照一定程序,甚至利用计算机软件生成逆向思维策略解决矛盾问题和创新问题奠定了基础,对于矛盾问题和创新问题的智能化处理研究具有不可替代的意义.     

谈解题过程中思维定势负效应的成因与对策

思维定势是心理学中的一个概念 ,它指的是一种思维的惯性 ,即人们长期形成的一种习惯的思维方式 ,或者说人们按习惯了的比较固定的思路去考虑问题和解决问题的一种形式 .许多情况下 ,思维定势表现为思维的趋向性或专注性 ,它有积极的一面 ,也有消极的一面 .当这种趋向与当前问题的解决途径一致时 ,就能产生积极的有利的促进作用 ;当它与当前问题的解决途径相悖或不完全一致时 ,就会产生消极的不利的干扰作用 ,使得我们因循守旧 ,摆脱不了机械记忆和被动模仿的束缚 ,这就是思维定势的负效应 .弄清学生在解题过程中产生思维定势负效应的原因 ,…     

按思维过程的规律进行教学

数学教学是思维活动的教学.只有引导学生按照思维过程的规律进行思维活动,才能提高数学课堂教学质量.本文谈谈自己的认识和具体做法. 一、逐步学会应用“思维的问题律”“思维的问题律,是说思维过程是从问題开始,在实践中有解决问题的需要,使思维过程深     

解题中的辩证思维

数学中充满了辩证法,解决数学问题常常需要运用辩证思维.辩证思维就是有效地运用事物之间的矛盾性或统一性,通过联系和转化从而处理问题的思维方法.本文介绍常见的辩证思维解题策略一、二. 1 一般与特殊 一般性寓于特殊性之中,在解决数学问题时,将一般问题特殊化和将特殊问题一般化是常用的两种策略. 当我们在解决一般问题遇到困难时,如果先考虑其特殊情形,常常能发现一般规律从而     

从一道三角题看解题中的几种思维意识

解题方法的选择是由解题的思维作为起点的,因此思维的意识对解题起着关键作用.所谓思维意识,指的是解题者审阅问题后的一种反应,它是解题思维的起点和导向.本文以一道三角证明问题为例,具体展示解决该问题的几种思维意识.问题:设α、β为方程acosx+sinx-c=0(a,b不全为0)的相异两根,且α≠β+2kπ(k∈Z),     

创设问题情境唤起学生的创新思维

“问题是数学的心脏”没有问题就没有数学 .现代认知心理学关于思维的研究成果表明 ,思维过程首先是解决问题的过程 ,即思维通常是由问题情境产生的 ,而且是以解决问题情境为目的的 .所谓问题情境是指个体觉察到的一种有目的的但又不知如何达到这一目的的心理困境 ,也就是当已有知识不能解决新问题而出现的一种心理状态 .人们就必须拟出以前未曾有过的、新的活动策略 ,也即完成创造性的思维活动 .而借以解决包含在其中的问题的心理过程 ,则称作问题性思维 .根据认知理论 ,数学课堂教学过程应该是以不断地提出问题并解决问题的方式来获取新知…     

例谈数学教学中问题串的设计与使用

希尔伯特在《数学问题》的演讲中指出:"只要一门科学分支能提出大量的问题,它就充满着生命力,而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或终止."由此可见,问题是数学的心脏.笔者认为,问题也应该是数学教学的心脏.因为只有问题才能引发学生思维活动,发展学生的数学能力.同时,"孤立的问题对学生思维的发展几乎没有什么作用,只有让问题以‘问题串’的形式出现,让学生进行系列的、连续的思维活动,学生的思维才能不断     

浅谈培养学生发散思维的解题教学设计

所谓发散思维,其本质特征是思维的多向性,表现在对已知信息进行多方向、多角度、多层次的思考,使思维不局限于既定的理解和某一固定的模式,从而提出新问题或获得同一问题的多种解答或多种结果．在教学中我们经常采用的有“一题多解”,“一题多探”、“一题多变”和“...     

思维惰性及其防治雏议

人的思维可分为积极性思维(即主动性)和消极性思维(即被动性)。显然,消极性思维是阻碍着创造性思维的形成与发展的。因此,在培养创造性思维的过程中,完全有必要探讨消极性思维有哪些表现,又怎样克服。本文不揣浅陋,想就消极性思维的一种主要表现——思维惰性的防治问题与同行们磋商。     

谈解题思维起点的选择

解数学题的关键在于思维起点的选择,一道数学题引发的思维是多向的,当思维起点选择合理准确时,解题就得心应手;当解题遇到麻烦时,就可能是思维起点选择错了.那么如何选择合理的思维起点呢? 一、以基本概念、法则、公式为思维起点 数学问题大多以概念、法则、公式的应用、变形为基础来设计的,通过对问题的分析,联想其相应的概念、法则、公式往往容易开启思维之门. 例 1 已知 ,求证:     

整体思维的几种途径与技巧

人们在研究某些数学问题时,往往不是着眼于问题的各个组成部分,而是有意识地放大考察问题的“视角”,将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构或作种种整体处理以后,达到顺利而又简捷地解决问题的目的。象这种从整体观点出发研究问题的心理活动过程,心理学上就叫做整体思维。整体思维是一种较高级的思维活动,它更具有思维的简约性和跳跃性。因此,对中学生来说,整体思维训练有一定的难度。这也就要求我们在平时的教学中,必须充分挖掘教材中的整体因素,不失时机地渗透整体思想,由浅入深地展开整体思维训练,方     

中考解题教学中问题变换的七种途径

能否善于变换问题,既能反映一名教师知识储备量的多少,又能体现一名教师创造性劳动能力的高低.善于变换问题,是激发学生问题意识和优化学生思维品质的有效手段.一名数学教师,在中考复习的课堂中要学会善于变换问题,使学生在问题的跌宕起伏中,掀起思维的波澜,做到对问题举一反三,触     

联想的思维导因

联想的思维导因哈家定（山东济宁教育学院２７２１３７）从对某一事物的思维引起对另一与其相关联事物的思维，这个过程叫做联想．一切问题解决的过程都不能脱离联想而孤立存在．解决任何一个问题（即使是最简单的问题）至少也要从条件联想到某种结果．稍复杂的计算问题或...     

学会反向思维

同学们知道,数学是思维的体操.因此,在某种程度上,学数学就是学会如何思维.所谓反向思维,是相对于正向思维的另外一种思维形式.正向思维具有直接性,而反向思维则带有间接特征.当我们面对一个用正向思维直接求解感到棘手时,就可以尝试反向思考问题.倘若如此,一个个难以求解的问题,抑或就能轻松地得以解决.本文拟通过一些实例,来说明应用反向思维解决问题时几种常见的具体而实用的方法,以资同学们学习时参考.     

157开放题与发散思维--一道中考压轴题的教学设计

通常的发散思维,指的是解决问题的思路上的发散,俗称一题多解;开放题的发散思维,是提出问题上的发散(不仅是答案的发散),是一题多变,而且是要学生自己来完成提问的.这种发散思维在教育上的意义更大,因为爱因斯坦就说过,提出问题比解决问题更重要!