L~p(X,A,μ)上的紧复合算子

设(X,,μ)是σ-有限测度空间,φ:X→X是非奇异可测变换,则如下定义的映照: C_φf(x)=f[φ(x)]是L~p(X,,μ)上的线性算子。如果C_φ是有界的,则称C_φ为L~p(X,,μ)上的可测变换φ导出的复合算子。我们已知:C_φ为有界复合算子的充要条件是存在M>0,使得对任何     

Orlicz空间上的完全连续复合算子（英文）

设φ:X→X是非奇异变换,Ψ是Orlicz函数,(X,∑,μ)是完备的σ-有限测度空间.本文利用Radon-Nikodym导数(dμoφ~(-1))/dμ刻画了Orlicz空间上紧的复合算子C_φ,同时给出了该空间上有界复合算子完全连续的充要条件.     

关于可分共轭空间的几个充要条件

设(Q,∑,μ)是有限测度空间,如果X是可分Banach空间,那么X~*可分当且仅当每个弱(*)可测函数f:Q→X~*是Bochner可测函数;当且仅当每个积分算子(在Grothendieck意义下)T:X→L~1(μ)是核算子。     

在空间L(X,∑,μ)中的最佳逼近的特征

设(X,∑,μ)是σ-有穷测度空间,L≡L(X,∑,μ)表示在空间(X,∑,μ)上所有可积复值函数的全体组成的线性赋范空间([4],41)。其范数定义为这样,若K?L,对任何f∈L,就可以提出它在K中的最佳L逼近问题。称p_0∈K为f     

空间Λ(X)中的加权插值不等式

Milman在文献[1]中讨论了空间(X)和M(X)的K泛函之间的关系。本文把他的主要结果推广到更普遍的情形,并应用这一结果得到空间(X)的加权插值不等式。 引进一些术语和记号,其中一些记号和假设直接来自文献[1]。 设m为Lebesguo测度,f(x)为[0,∞)上L-可测函数,X为(0,∞)上可测函数f(x)组成的Banach空间。且为r·i空间,x(0,t)是(0,t)上的特征函数,φ_x(t)=‖x(0,t)‖_x是     

空间L_p(μ,X)(O

李冲  王祖樾 《数学年刊A辑(中文版)》1991,(2)

S~O-类函数的积分性质及其在分形中的应用

利用非标准分析的方法,给出了S~0-类实函数的一个积分不等式和一个积分等式:(1)设A是标准的完备度量空间(X,d)中的一个准标准内的子集,μ是X上的一个Borel正则有限的标准外测度.若f是X上的一个非负的S~0-类实函数,则有°(∫_Aμ)≤∫_(°A)°fdμ.特殊情况当f≡1时,有°(μ(A))≤μ(°A);(2)设E是标准的s-紧集,若f是E上的一个S~0-类实函数,则°(∫_E fdH~s)=∫_E°fdH~s,这里°(*)指的是*的影子.并给出了这些结果在分形几何中用以判断一个分形集其内部是否非空的方法及一个分形函数在Hausdorff测度空间上的积分的计算方法,并给出了相应的实例加以验证.     

利用广义有理函数的平均范数下的极小问题

1.引言 设(X,∑,μ)为σ有穷测度空间,而L≡L_1(X,∑,μ)为X上所有可积函数组成的线性赋范空间.范数定义为[1,Chapter 5] ||f||=integral from n=x to (|f(x)|dμ.我们用C(X)表示L中一切连续函数组成的空间.假定P,Q?C(X)且q(x)>0,     

从B~0到E(p，q)和E_0(p，q)空间的复合算子(英文)

设φ是单位园盘D到自身的解析映射,X是D上解析函数的Banach空间,对f∈X,定义复合算子C_φ∶C_φ)(f)=fφ．我们利用从B~0到E(p,q)和E_0(p,q)空间的复合算子研究了空间E(p,q)和E_0(p,q),给出了一个新的特征．     

有非负Ricci曲率的度量测度空间上调和函数的边界问题

设(X,d,μ)是满足非负Ricci曲率条件的度量测度空间.本文研究了(开)上半空间X×R+上调和函数的边界问题.我们得到了:若u(x,t)是定义在上半空间X×R+上的调和函数,且满足Carleson测度条件sup xB rB∫rB0fB(xB,xB)|t▽u(x,t)|²dμ(x)dt/t≤C<∞,其中▽=(▽_x,■t)表示全梯度且B(xB,rB)表示以xB为球心、rB为半径的(开)球,则它的迹u(x,0)=f(x)是有界平均振动(BMO)函数.反之,迹满足BMO条件的所有调和函数满足以上Carleson测度条件.     

Q_p空间中K-泛函与光滑模等价性

<正>1引言令g(·,w)为复平面单位圆盘D(|z|1)上极点在W的Green函数g(z,w)=-log|φ_w(z)|,z,w∈D,其中φ_w为从D到其上的M(o|¨)bius变换φ_w(z)=(w-z)/(1-wz).记H(D)为D上全纯函数全体,dm(z)为Lebesgue测度.称函数f属于Q_p空间(0≤P∞)是指f(z)∈H(D)且满足||f||_(Q_p)~2:=supw∈D∫_D|f'(z)|~2g~p(z,w)dm(z)+∞.易知~([1]),||·||_(Q_p)为半模.若取模为|f(0)|+||f||_(Q_p),则Q_p空间为Banach空间,且有     

关于联合最佳逼近定理的一个证明

<正> 一、引言 设(X,∑,μ)是σ有穷测度空间,L_p=L_p(X,∑,μ)(1≤p<+∞)表示在(X,∑,μ)上可测且p次幂可积的复值函数全体组成的Banach空间,又设f_i∈L_p,λ_j∈R~+(i=1,2…)满足条件     

Bloch空间上紧的乘积算子

本文研究了Bloch函数空间上紧乘积算子，引入了消失α-Caleson测度，利用它给出Bloch空间和小Bloch空间上的乘积算子Mφf=φf紧性的一个充分条件。     

Lebesgue-Bochner可和函数的最佳L_p逼近

设μ是I=[0,1]上的Lebesgue测度,X是Banach空间,其范数为|·|.L_p(μ,X)(当X为数域时,记成L_p(μ))为I到X的可测p次幂Bochner可和函数空间,它在范数x=(∫_I|x(t)|~pdμ)1/p下成为Banach空间.记     

关于S~p空间上加权复合算子的有界性及嵌入映射的紧性

S~p(1≤p≤∞)空间为导数属于Hardy空间H~p的复平面单位圆盘D上所有解析函数组成的空间.令函数φ和φ是D上的解析函数且φ(D)■D,则将算子W_(φ,φ):f→φf■φ称为加权复合算子.文章给出了当1≤q≤p≤∞,φ∈S~∞时,加权复合算子W_(φ,φ)从空间S~p到S~q上的有界性的充要条件.然后通过推广经典的Fejer-Riesz不等式证明了当1p≤∞时,S~p到圆盘代数A上的嵌入映射是紧的.     

μ-Bloch空间上的积分算子

设g∈H(D),μ为权函数,φ,ψ是单位圆盘D到自身的解析映射,定义单位圆盘D上μ-Bloch空间B_μ上的积分算子J_(g,φ,ψ)和I_(g,φ,ψ)为(J_(g,φ,ψ)f)(z):=∫_0^z(fοφ)(ξ)(gοφ)′(ξ)dξ和(I_(g,φ,ψ)f)(z):=∫_0z(fοφ)(ξ)(gοφ)′(ξ)dξ和(I_(g,φ,ψ)f)(z):=∫_0^z(fοφ)′(ξ)(gοφ)(ξ)dξ.本文给出了该类积分算子在μ-Bloch空间上有界性和紧性的充要条件.     

Dini型多线性Caldern-Zygmund算子的多线性迭代交换子在非齐性空间上的有界性

设(X,d,μ)为仅具有几何双倍度量d和上双倍测度μ的一类新的非齐性空间,本文考虑Dini型多线性Caldern-Zygmund奇异积分算子与RBMO(μ)中的向量值函数b生成的多线性迭代交换子在这非齐性空间(X,d,μ)上的有界性.     

上半空间和多圆柱上的Baernstein定理

<正> 设φ(t)是[0,∞)上非负的、严格单调增加的、次可加的函数,且满足φ(t)→∞,当t→∞时. 设Q R~n为平行于坐标轴的方体,也可为R~n.记BMO_φ(Q)为φ(|f(x)|)在Q上局部可积,且的函数全体,其中I为平行于Q的子方体,|I|为I的Lesbegue测度,当φ(t)≡t时,BMO_t(Q)     

Cn中的分数次Cauchy-Stieltjes积分族

本文研究多复变数的分数次Cauchy-Stieltjes积分组成的函数族.Fp,p≥0,这里函数族Fp(p＞0)和F0分别由形如f(z)=∫s 1/(1-〈z,ζ〉)p dμ(ζ)和f(z)=∫slog 1/(1-〈z,ζ〉)p dμ(ζ)的全纯函数f组成,其中μ是Cn中单位球S上的复Borel测度.本文考察了Fp的一些有趣的性质,并研究了它与Hardy空间,Dirichlet型空间和BMOA等的关系.     

完全测度空间上的 Fubini 定理

<正> 对于定义在矩形I={(x,y),a≤x≤b,c≤y≤d}上的连续函数f(x,y),我们有古典的公式:integral from I f(x,y)dxdy=ingetral from a to b[ingetral from c to d f(x,y)dy]dx=integral from a to b f(x,y)dx]dy。本文推广累次积分公式,给出完全测度空间上的Fubini 定理。给定两个测度空间(X,(?),μ),(y,(?),v),称X×Y 中集A×B 为矩形,若A∈(?),B∈(?),