若干函数不等式探析

针对近几年大学生高等数学竞赛和硕士研究生入学考试中出现的若干有关函数不等式的试题,探讨分析其命题背景,并推广深化相关结果.     

构造等差中项智解题

“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。”（波利亚语），这说明解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程，由于构造思想方法的特点与所要求的问题转化过程很好地吻合，它就成为解决问题的主要思想方法之一，也成为数学家常用的解决问题的思想方法，并且在高中数学中有着广泛的应用，而等差数列是高中阶段的一种重要的特殊函数，在许多题目的题设中，     

关于L~1(μ)上有界线性算子的逼近性质与局部化性质

本文指出 :Banach空间 L1( μ)到 Banach空间 X中的有界线性算子的紧性、弱紧性、可凹性与Riesz可表示性分别在逼近意义与局部化意义下相互等价 .     

Banach空间上凸泛函的某些对偶性质

本语文对Ｂａｎａｃｈ空间上的凸泛函建立了若干对偶性质,通过对偶的手段,建立了非常简洁的凸泛函极小化序列弱收敛的特征定理。     

关于若干重要数列的收敛速度及其渐近性

对极限值为重要常数e、π及欧拉常数γ的数列的收敛速度及渐近性进行讨论,我们很惊奇地发现它们当中的大部分数列具有完全相同的收敛速度及其渐近性.     

递推数列极限的初等求法和收敛渐近性

借助实例介绍一些非线性递推数列，特别是分式线性递推数列极限的初等求法。就一般分式线性递推数列，明确其收敛渐近性，并通过相关推论展示其应用。     

关于Banach空间上凸优化摄动问题的相容性与稳定性

本文给出了Ｂａｎａａｃｈ空间上凸优化摄动问题的相容性与稳定性的特征。并把所得到的结果应用到最佳凸逼近问题中，导出了几个较深刻的结果。     

关于 L1(μ )上有界线性算子的 逼近性质与局部化性质

本文指出: Banach空间 L1 (μ )到 Banach空间 X 中的有界线性算子的紧性、弱紧性、可凹性与 Riesz可表示性分别在逼近意义与局部化意义下相互等价.     

一个新的Bartle积分极限定理

本文建立了一个新的Ｂａｒｔｌｅ积分极限定理,较好地解决了Ｂａｒｔｌｅ积分极限理论的主要问题。Ｂａｒｔｌｅ积分,（Ｆ）可积,（Ｆ）度量收敛,（Ｆ）几乎处处收敛     

关于Bochner可积函数空间上弱紧算子的表示与L(X,Y)的R·N·P

在本文中,我们指出:如果 X~(*)具 R·N·P 而且具 Schur 性质,那么对于每个具有可分值的弱紧算子 T∶L_1(μ,X)→Y 存在 gε∈WL_∞(μ,K(X,Y)使得 T(f)=integral from (?)fgdμ这个结果是[1]文的定理5在某种意义下的一种推广。我们还指出;如果 X~*是可分的 Schur空间,那么每个 T∈W(L_1(μ,X),Y)具有范数可分的值域。由此我们给出[1]文定理5的一个比较简单的证明。我们也证明了下面的结果:如果 X~*具 R·N·P 而且具 Schur 性质,Y是可分的自反空间,则 K(X,Y)具有 R·N·P。如果换 X~*为可分的 Schur 空间,Y 为任意的自反空间,K(X,Y)也具有 R·N·P。