一致逼近方法的一种改进

用缺项的富里埃级数的部分和表示函数的最佳逼近多项式,得到如下的结果:设是偶函数,它的富里埃级数的所有系数ak>0 ,则这富里埃级数的n阶部分和为f(x)的n阶最佳逼近三角多项式的充分必要条件是对于所有的k都是奇数。一般地说,连续函数f(x)的富里埃级数     

关于同号系数的三角级数

<正> 设三角级数 (a_0)/2+sum from n=1 to ∞ a_n cosnx+b_n sinnx 的余弦系数有相同符号(全部≥0或全部≤0),正弦系数也有相同的符号,简称这种级数为同号系数级数.在[1][2]中,我们讨论过这类级数.我们证明了S_n(f;x)-f(x)=0(E_n(f)). (1)这里 S_n(f;x) 是 f(x)的富里埃级数的第 n 个部分和,E_n(f)表示 f(α)的阶不高于 n 的     

一类解析函数族的极值点与支撑点

设Ω={f(z):f(z)在|z|<1内解析，f(z)=z+∑^{+∞}_{n=2}{a_n z^n}, a_n是实数,∑^{+∞}_{n=2}{n|a_n|≤1}}.该文找出了函数族Ω的极值点与支撑点.       

一类关于绝对值的函数的最小值及其应用

已知两两互异的实数a_1,a_2,…,a_n,求表达式y=|x-a_1| |x-a_2| … |x-a_n |(x为实数)所定义的函数的最小值。这是波兰的一道数学竞赛题,我们将其归结为如下结论: 定理如果a_1相似文献   

ADJACENT COEFFIC ENTS OF UNIVALENT FUNCTIONS

Let the function f(z)=z sum from n=2 to ∞ a_nz~n ∈ S. It is obtained that-2.793<|a_n 1|-|a_n|<3.26,which is an improvement of the result in [1] or [2].     

关于哈尔级数

<正> 1.本文分三节,第一节解决 Ciesielski 和 Musielak 所提出的关于哈尔级数的绝对收敛问题,第二节是研究 Мориц 提出的关于哈尔级数的|C,1|求和的问题,第三节是从函数的富里埃哈尔系数的大小推出函数的性质,顺便研究了逼近论的逆命题.     

利用$(s,t)$-微分算子和拟从属定义的双单叶函数新子类的系数相关问题研究

本文中,我们引进了由$(s,t)$-微分算子和拟从属定义的一类广义双单叶函数类. 对该新函数类及其子类,利用Faber多项式展开式我们得到了前两项系数$|a_2|$, $|a_3|$和一般项系数$|a_n|~(n\geq 4)$的估计,然后也解决了Fekete-Szeg\"{o}问题.     

负系数单叶函数族中 d_0/d~的估计

设 S 为单位圆 D={z:|z|<1}内单叶解析函数 f(z)=z sum from n=2 to (?) A_nz~n 的全体。S~*为星象函数族,T={f(z)∈S:f(z)=z-sum from n=2 to ∞|a_n|z~n}是具有负系数的单叶函数族。S_p={H(z)∈S:H(z)=z-sum from n=2 to N |c_n|z~n,N≥2}为负系数单叶多项式全体。显然,S_p是 T 的真子族,且 S_p(?)。令 d_0=(?)|f(z)|,d~*=(?)|f(e~i~θ)|,这里 r_0=r_0(f)是 f(z)的凸半径。对于 f(z)∈S_P,A.Schild 证明 (d_0)/(d~*)≥2/3,并猜测 (d_0)/(d~*)≥3/4,这个估计是准确的,函数 f_0(z)=z-(1/2)z~2达到等号。后来 Lewandowki 证明了此猜测成立。本文的目的要证明对于 f(z)∈T 时上述猜测也成立。     

利用韦达定理证明某些三角恒等式

给定复数a_0,a_1,a_2,……a_n,则n次代数方程a_0x~n+a_1x~(n-1)+……+a_n=0 (a_0≠0)必存在n个根x_1,x_2,……x_n,韦达定理给出了这n个根与方程系数a_0,a_1,……a_n的关系如下:     

利用夹逼准则求数列的极限

判定数列极限存在可用下面的准则: 如果 1~0数列b_n≤a_n≤c_n(n∈N) 2~0.(?)=A、(?)=A.则数列a_n存在极限,且 (?)a_n=A 证明:∵b_n→A、以C_n→A。根据数列极限的定义,对于预先指定的无论多么小的正数ε,必存在N。当n>N时,不等式 |b_n-A|<ε、|c_n-A|<ε恒成立,而b_n≤a_n≤c_n,显然当n>N时,也有     

算术平均数不小于其几何平均数的一个推论

在高中教材不等式的证明这一节里提到。一般地有:n个(n是大于1的整数)正数的算术平均数不小于它的几何平均数。我们在教学中增加了一个推论:n个正数和与n个该数的倒数和之积不小于n的平方,用式子表示即 (a_1+a_2+…+a_n)(1/a_1+1/a_2+…+1/a_n)≥n~2(其中a_1、a_2…,a_n均正数,n是大于1的整数)。等号当且仅当a_1=a_2=…=a_n时才成立。证明:(a_1+a_2+…+a_n)(l/a_1+1/a_2+…+1/a_n)≥n((a_1a_2…a_n)~(1/n))·(n((1/a_1)(1/a_2)…1/a_n)~(1/n)) =n~2 (*) 由算术平均数不小于几何平均数的定理中当     

一类解析函数系的矩量问题

<正> 本文给出了一类解析函数系的矩量问题在H_p空间中有解的充要条件. 设{a_k},k=1,2,…是位于|w|<1内点列,它们中间可以有相同的.我们用s_n记作a_n在序列{a_1,a_2,…,a_n}中出现的次数;用p_n记作a_n在{a_k},k=1,2,…中出现的次数.显然有1≤s_n≤p_n,n=1,2,….     

幂级数收敛区间端点的审敛方法

<正> 研究幂级收敛区间的难点是对端点处敛散性的判定。对于一般的幂级数sum from n=0 to ∞(a_nx~n)x∈(-R,R),在端点x=±R上就是通常的数项级数但对此数项级已不能用较简便的达朗贝尔或柯西判别法了,因为,当R为收敛半经时,比值(|a_(n+1)|R~(n+1)/|a_n|R~n)及根值v|a_n|R~n的极限只要存在则一定为1。因此需用其他审敛法,如比较判别法、积分判别法、莱布尼兹判别法等     

紧李群上的富里埃分析

紧李群上的富里埃分析,国内外许多学者都作过研究。 1927年Peter.F和Weyl.H证明了,紧致群上的连续函数可用其不可约表示的元素的有限线性组合来逼近,这就是著名的Peter-Weyl定理(参阅[9])。 在这以后,直到五十年代,最重要的进展是华罗庚教授给出了酉群上的Poison核,证明了酉群上连续函数的富里埃级数可以Abel求和的收敛定理(参阅[1])。     

NSD随机变量阵列的L_r收敛性（英文）

Let {X_(nk), k ≥ 1, n ≥ 1} be an array of rowwise negatively superadditive dependent random variables and {a_n, n ≥ 1} be a sequence of positive real numbers such that a_n↑∞. Under some suitable conditions,L_r convergence of 1/an max 1≤j≤n |j∑k=1 X_(nk)| is studied. The results obtained in this paper generalize and improve some corresponding ones for negatively associated random variables and independent random variables.     

关于正项级数Cauchy判别法的一个推广

<正> 在正项级数收敛性的判别法中,Raabe 和 Gauss 判别法是比较细致的.但由于它们是建立在{a_n}单调(至多当 n 充分大以后),且当 n→∞时 a_n/a_(n+1)有一定的渐近式的基础之上,所以稍微破坏了这种较强的单调性状,就不适用了.例如,用这两个方法,都不能判断级数sum from n=2 to ∞[1-α/π(n)]~n 的敛散性,其中π(n)为不超过 n 的素数个数.事实上,当 n 充分大以后,因为     

一个与Chebyshev多项式有关的极值

C[-1,1]表示[-1,1]上的连续函数空间,‖·‖_(?)是它的一致范数.又a=(a_0,a_1,…,a_n)∈l~(n 1),a_(i)∈R,记|a|_2=(sum from i=0 to n a_i~2)~(1/2).令和本文的主要目的是证明:     

一道极限题的推广及联想

六年制重点中学高中课本《代数与几何》第一册复习参考题一的第15题为求tim (1+1/2+1/4+…+1/2~n)/(1+1/3+1/9+…+1/3_n) 此题是将式中的分子、分母分别求和变形后,求得极限值为(1-1/3)/(1-1/2)=4/3观察式子结构特点:分子、分母分别是以1/2、1/3为公比的等比数列的前n项和,回味求解过程,不难作出以下推广。命题1 设{a_n}、{a'_n}分别是以q、q'(|q|、|q'|<1)为公比的等比数列,则 rim (a_1+a_2+…+a_n)/(a'_1+a'_2+…+a'_n)=a_1(1-q')/a'_1(1-q) 证明∵|q|、|q'|<1,∴lim q~n=0,lim q'~n=0,于是据等比数列前n项和公式得     

数列中a_n与S_n的关系及其应用

<正>数列的通项a_n与数列的前n项和S_n之间有如下关系:a_n={S_1(n=1),S_n-S_(n-1)(n≥2).根据这一关系式,如果已知数列的前n项和公式S_n或S_n与a_n之间的某种关系式,我们就可求出数列的通项公式,进而解决所求问题,举例说明.例1已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3+2n,求数列{a_n}的通项公式.简析此题已知数列{a_n}的前n项和公式,     

关于|a+b|=|a|+|b|及|a-b|=|a|-|b|的应用

1.在重要不等式|a+b|≤|a|+|b|中,当且仅当a≥0,b≥0或a≤0,b≤0时等号成立,即|a+b|=|a|+|b|的充要条件是ab≥0。因此|a+b|<|a|+|b|的充要条件是ab<0。同样,等式|a_1+a_2+…+a_n|=|a_1|+|a_2|+…+|a_n|成立的充要条件是a_1,a_2,…,a_n有相同符号。这一简单事实,在数学中有着重要的应用。 1)在解方程中的应用解方程|lg(2x-3)+lg(4-x~2)|==|lg(2x-3)|+|lg(4-x~2)|。解:根据|a+b|=|a|+|b|的充要条件是ab≥0,所以原方程等价于不等式 lg(2x-3)lg(4-x~2)≥0。解这个不等式: lg(2x-3)lg(4-x~2)≥0 lg(2x-3)lg(4-x~2)≥0 2x-3>0 4-x~2>0