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1.
设有两个数列{a_n}及{b_n}:a_1,a_2,a_3,…,a_n,…b_1,b_2,b_3,…,b_n,…依次交错排列 a_k、b_k(k=1,2,…)构成一个新的数列{x_n}:a_1,b_1,a_2,b_2,…,a_n,b_n,…我们称上述数列{x_n}为数列{a_n}和{b_n}的合成数列.本文讨论两个数列的合成数列的通项公式及其应用. 相似文献
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给定一实系数多项式:p(z)=a_0z~n a_1z~(n-1) … a_n,不失一般性,假定a_0>0.本文主要给出有关多项式(1)的根的分布的结果.定理1 如果系数{a_i}_i=0~m满足条件△~2a_k≥0,k=0,1,2,…,(n-1),其中△~2 a_k是二级差分,那么多项式(1)的所有根位于圆|z|<1外. 相似文献
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§4 有理函数的级数展开问题 代替实轴上的三角函数系,即单位圆周|z|=1上的函数系{Z~n、1/Z~m},n=0,1,…,m=1,2,…,考虑具有极点在{a_k},|a_k|<1,及{β_k},|β_k|>1,的有理函数正交系: 相似文献
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近几年来,国内外还不断有人讨论自然数方幂和的求法(见[1]~[4]),本文研究等差数列的方幂和问题,得到一个简单的求和方法.并导出了一个自然数方幂和公式。首先,我们介绍“循环积和”的概念及其有关结果。设{a_n}为等差数列,记 a_ k~(r)=a_k a_(k 1)…a_(k r-1),k=1,2,3,…我们把数列{a_k~(r)}叫做等差数列{a_n}的r阶循环积,而将和 S_n~(r)=a_1(r) a_2(r) …a_n~(r)叫做数列{a_n}的r阶循环积和,简称循环积和。我们有[5] S_n~(r)=1/(r 1)d[a_n(r 1)-a_0~(r 1)] (1)其中d为{a_n}的公差,a_0=a_1=d。特别,令a_n=n,则对自 相似文献
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给定数列{a_n},求前n项和S_n或求前n项积T_n的基本方法是使通顶表达成a_n=f(k 1)-f(k)或a_k=f(k 1)/f(k)(k=1,2,…,n)的形式,由此得到有S_n=f(n)-f(1)和T_n=f(n)/f(1)。这就是我们通常说的差分法与商分法。据此,在不等式中,下述结论是显然的事 相似文献
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设{a_k≥}是正的常数列,并设(1)再以 N(n)记 b_k≤n 的足码 k 的个数,文[1,2]给出:对于1≤α<2,使得 E|X|~α<∞的任一 i,i,d 的随机变量序列{X,X_n,n≥1},权和 相似文献
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§1.引言 求解线性方程组 a_i~Tx=b_i,i=1,2,…,n,(1.1)其中a_1,a_2,…,a_n线性无关. 设y~((1))为初值,U~((1))为任意非奇异n阶矩阵,我们用如下方法求解方程组(1.1). 先考虑前k-1个方程组成的亚定方程组 a_i~Tx=b_i,i=1,2,…,k-1.设{U~((k))}={a_1,a_2,…,a_(k-1)},这里{U~((k))}表示由U~((k))的列组成的子空间.显然,rank(U~((k)))=n-b+1.若y~((k))是相应的亚定方程的一个特解,则将其看作方程组 相似文献
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本文给出等差数列的两个判定方法,并举例说明其应用。 1.通项公式判定法:数列{a_n}为等差数列的充要条件是a_n=k_n+b.(k,b为常数) 证:若{a_n}是公差为d的等差数列,则a_n=a_1+(n-1)d=dn+(a_1-d),记d=k,a_1-d=b,∴a_n=kn+。若a_n=kn+b,(k,b为常数),则a_(n+1)-a_n=k(n+1)+b-(kn+l)=k, (n=1,2,…) 故{a_n}是等差数列。 2.前几项和判定法:数列{a_n}为等差数列的充要条件是S_n=an~2+bn,(a,b为常数) 证:若{a_n}是等差数列,则S_n=na_1+n(n-1)/2 d=(d/2)n~2+(2n_1-d)n/2 相似文献
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本文拟出初等代数中一个新的不等式链,并获得一连等式。设a_1,a_2,…,a_n均是正实数,n≥2,且sum from i=1 to n a_i=n。记f(k)=1 a_k a_ka_(k 1) … a_ka_(k 1)·…·a_na_1·…·a_(k-2);f_i(k)表示和f(k)(自左至右)的第i个和项,i=1,2,…,n。令S_i=sum from i=1 to n (f_i(k)/f(k)),i=1,2,…,n, 则有不等式链 相似文献
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设P是有限偏序集,f是P上的秩函数。P_m表示P中秩为m的元素集合。若max|P_m|=max{|A|}:A是P中的反链},则称P有Spernet性质。设a_1,…,a_kν;∈P,记F=;υ{b:a_i≤b,b∈P},称F是由a_1,…,a_k生成的序滤子。本文我们考虑的偏序集是布尔代数B~N,秩函数f(x)=|x|.K.W.LIH提出了下面猜想 相似文献
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浙江教育出版社出版的《高中数学精编综合训练》一书P.18有这样一道试题: 例已知1/2≤a_k≤1,(k∈N)。求证:a_1a_2a_3…a_n (1-a_1)(1-a_2)…(1-a_n)≥1/2~(n-1)。该不等式证明确有一定的难度,原书采用数学归纳法证明,其过程十分繁杂,并且技巧性很强。如果我们作一个巧妙的代换,问题则十分简单,迎刃而解。证明令a_k=1/2 b_k,有0≤b_k≤1/2。则 a_1a_2…a_n (1-a_1)(1-a_2)…(1-a_n)=(1/2 b_1)(1/2 b_2)…(1/2 b_n) (1/2- 相似文献
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本文讨论按 F(Z)(akedz+be-kz)+a_0+a_1Re(Z)+…+am(Re(Z))~m定义的复函数 F。C→C 的零点数目,其中 |a_n|+|b_n+≠0,Re(z)为 Z 的实部.令 n_1=max{O,k|a_k≠0}.和 N_2=max{O,k|b_k≠0}.如果,n_1n_2≠0,0是 F 的正则值,我们证1≤≤明了 F 在区域 R×(0,2π]内至少有 n_1+n_2个零点,并且,其中 N_1+n_2个零点可用同伦算法同时求得。进一步,如果 n_1n_2≠0,α_1=…=am=0,则 F 在区域 R×(0,2π]内恰有n_1+N_2个零点. 相似文献
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巫世权 《数学物理学报(B辑英文版)》1993,(2)
Let m, n, S_1, S_2, …, S_n, be non-negative integers with 0≤m≤n. Assume μ(S_1, S_2, …, S_n)={(a_1, a_2, …, a_n)|0≤a_i≤S_i for each i} is a poser, Where (a_1, a_2, …, a_n)<(b_1, b_2, …, b_n) if and only if a_i相似文献
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一类线性循环数列的通项公式 总被引:1,自引:0,他引:1
定义:若数列{a_n}满足循环方程 a_n=C_1a_(n-1) C_2a_(n-2) ¨ C_ka_(n-k)其中n=k_1,k 2,…;C_k0,就称数列{a_n}是一个k阶线性循环数列。方程 相似文献
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共轭对角占优矩阵的特征值分布 总被引:5,自引:1,他引:4
<正> 设 A=(a_(rs)_(n×n)为 n 阶复矩阵.记μ_r=sum from s≠r |a_(rs)|,N={1,2,…,n},J(A)={r∈N||a_(rr)>μ_r}.我们引入下述定义:定义1 若对r=1,2,…,n 皆有|a_(rr)|>μ_r,则称 A 为按行严格对角占优矩阵,记为 A∈D.若对 r=1,2,…,n 皆有|a_(rr)|≥μ_r,J(A)非空集,且对任一 k(?)J(A),有a_(ks_1)a_(s_1s_2)…a_(s_m)l≠0,l∈J(A),则称 A 为按行准严格对角占优矩阵,记为 A∈SC.若 A为此二类矩阵之一,则记为 A∈D∪SC. 相似文献