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本文构造一类新的基于函数值和偏导数值的双变量加权混合有理插值样条.与已有的有理插值样条相比,这类新的有理插值样条具有以下四方面的特性,其一,插值函数可以由简单的对称基函数来表示;其二,对任何正参数,插值函数满足C1连续,而且,在不限制参数取值的条件之下,插值曲面保持光滑;其三,插值函数不但含有参数,而且带有加权系数,增加了插值函数的自由度;其四,插值曲面的形状随着参数与加权系数的变化而变化.同时,本文讨论此类插值曲面的性质,包括基函数的性质、积分加权系数的性质和插值函数的边界性质.此类插值函数的优势在于,不改变给定插值数据的前提下,通过选择合适的参数和不同的加权系数,对插值区域内的任意点的函数值进行修改.因此可将其应用于曲面设计,根据实际设计需要,自由地修改曲面形状.数值实验表明,此类新的有理样条插值具有良好的约束控制性质. 相似文献
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几种有理插值函数的逼近性质 总被引:6,自引:1,他引:5
1 引 言在曲线和曲面设计中,样条插值是有用的和强有力的工具.不少作者已经研究了很多种类型的样条插值[1,2,3,4].近些年来,有理插值样条,特别是三次有理插值样条,以及它们在外型控制中的应用,已有了不少工作[5,6,7].有理插值样条的表达式中有某些参数,正是由于这些参数,有理插值样条在外型控制中充分显示了它的灵活性;但也正是由于这些参数,使它的逼近性质的研究增加了困难.因此,关于有理插值样条的逼近性质的研究很少见诸文献.本文在第二节首先叙述几种典型的有理插值样条,其中包括分母为一次、二次的三次有理插值样条和仅基于函数值… 相似文献
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经慧芹 《纯粹数学与应用数学》2018,(1):15-25
针对传统连分式插值,计算复杂度高,计算过程中分母为零的不可预知性及插值函数不满足某些给定条件,应用不方便等问题,利用已知节点、函数值、导数值,构造两个多项式,分别作为有理插值函数的分子和分母,得出各阶导数条件下切触有理插值的新公式,并给出特殊情形的表达式.若添加适当的参数,可任意降低插值函数次数.该方法计算简洁,应用方便,插值函数的分母在节点处不为零且满足全部插值条件.数值例子验证了新方法的可行性、有效性和实用性. 相似文献
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在矩形区域上使用具有变量自由参数的迭代函数系,构造了一类新的分形插值曲面,并研究了这类曲面的若干性质.证明了这类变参数的迭代函数系能生成连续的二元分形插值曲面,指出该类曲面可用作任意数据点上的自仿射和非自仿射的分形插值模型.在两种度量意义下,导出了能刻画这类分形曲面敏感性的一些不等式.给出了相应的分形插值函数与数据生成函数之间的误差估计.最后,在一定条件下,证明了这类分形插值函数序列一致收敛于数据生成函数. 相似文献
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切触有理插值是函数逼近的一个重要内容,而降低切触有理插值的次数和解决切触有理插值函数的存在性是有理插值的一个重要问题.切触有理插值函数的算法大都是基于连分式进行的,其算法可行性是有条件的,且计算量较大.利用Newton(牛顿)多项式插值的承袭性和分段组合的方法,构造出了一种无极点且满足高阶导数插值条件的切触有理插值函数,并推广到向量值切触有理插值情形;既解决了切触有理插值函数存在性问题,又降低了切触有理插值函数的次数.最后给出误差估计,并通过数值实例说明该算法具有承袭性、计算量低、便于编程等特点. 相似文献
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利用三次非均匀有理B样条,给出了一种构造局部插值曲线的方法,生成的插值曲线是C2连续的.曲线表示式中带有一个局部形状参数,随着一个局部形状参数值的增大,所给曲线将局部地接近插值点构成的控制多边形.基于三次非均匀有理B样条函数的局部单调性和一种保单调性的准则,给出了所给插值曲线的保单调性的条件. 相似文献
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