格值有限自动机的乘积

初步建立了格值有限自动机的乘积理论.引入了格值变换半群,研究了格值有限自动机在各种乘积情形下的转移函数性质,讨论了各种乘积之间的覆盖关系,为进一步研究量子自动机的乘积理论奠定基础.     

模糊有限自动机的kronecker积

在矩阵理论框架下,引入了模糊有限自动机转移矩阵,变换矩阵半群以及覆盖概念.定义了模糊有限自动机Kronecker积,讨论了其转移矩阵性质及变换矩阵半群间的覆盖关系.     

直觉模糊变换半群

首先定义了直觉模糊变换半群的概念,给出了一种特殊的直觉模糊变换半群.其次,引入了直觉模糊变换半群上的直觉容许关系,讨论了两个直觉模糊变换半群间的关系,为直觉模糊有限自动机进一步的理论研究提供了代数方法.     

基于模糊乘积有限自动机的覆盖关系

对Mealy-型模糊有限自动机乘积结构作了进一步的研究,并且对覆盖关系作了细致的刻画,推广了原有的覆盖概念.针对Mealy-型这类模糊有限自动机,通过性质考察了此覆盖概念的合理有效性,新的覆盖概念在乘积自动机间建立了更多的联系.特别证明了直积、级联积、圈积三种乘积之间的覆盖关系.得到了一些乘积自动机覆盖关系的传递性质.     

概率有限自动机的代数性质

研究了概率有限自动机的同态(弱同态)、有效划分等代数性质.首先,提出了完全的、不可约的概率有限自动机,概率有限自动机的并积等概念.然后,讨论了两个概率有限自动机的级联积、圈积、并积的有效划分与其因子的有效划分之间的关系,证明了在一定条件下两个概率有限自动机的级联积(并积)的商概率有限自动机与其因子的商概率有限自动机的级联积(并积)是相等的.最后,得到了概率有限自动机的极大有效划分的一个刻画.     

基于格半群的有限状态自动机的同态

本文研究了格值有限状态自动机(LFSA)的同态和强同态及其性质.利用强同态概念,在格值有限状态自动机的状态集上建立了一种等价关系,得到了格值有限状态自动机的商自动机,证明了商自动机与强同态像自动机同构.     

确定权重有限自动机的同余及极小自动机

主要研究对象是强双幺半群上的确定权重有限自动机A.首先给出了A上的同态定理和同构定理;接着,构造了识别φ的一个极小自动机Aφ;最后,证明极小自动机在同构意义下是唯一的.     

基于模糊字符串的Mealy格值有限自动机及其最小化

提出取值为格半群的Mealy格值有限自动机的概念,进而得到基于模糊字符串的Mealy格值有限自动机的扩张模型,并较详细讨论了其性质. 同时定义了扩张的完备Mealy格值有限自动机的行为矩阵, 在此基础上给出了其最小化算法.     

幺半环上模糊有限状态自动机积的覆盖关系

提出了幺半环上模糊有限状态自动机的各种乘积以及覆盖的定义,并得到了一些性质.证明了直积、级联积、圈积三种乘积以及和之间的覆盖关系,得到了乘积自动机、和自动机覆盖关系的一些代数性质.     

高维加权Bergman空间上的Toeplitz算子

本文研究了高维加权Bergman空间Ap(Bn,dVpφ)(1＜p＜∞).上的Toeplitz算子.利用Toeplitz算子的Berezin变换,获得了Ap(Bn,dVp)(1＜p＜∞)上具有L∞(Bn)符号的Toeplitz算子的有限乘积的有限和是紧算子的一些等价刻画,推广了加权Bergman空间Ap(D,dmpφ)上的Toeplitz算子的有限乘积的有限和是紧的当且仅当它的Berezin变换在单位圆盘的边界消失为0的结论     

有限部分保序变换半群POn的具有某种性质的极大子半群

本文研究了有限链上的部分保序变换半群Pon.通过对其幂等元的分析,获得TPOn的极大正则子半群和极大幂等元生成子半群的结构与分类.     

一类模糊逻辑系统幺半群与同态映射

首先利用代数中幺半群的概念给出了模糊逻辑系统专业领域的概念, 建立专业领域概念的目的是为了规范模糊逻辑系统中语言变量的取值范围, 从而将模糊逻辑系统看作是某个笛卡儿乘积幺半群的有限子集. 然后利用这个笛卡儿乘积幺半群的乘积运算构造了模糊逻辑系统幺半群. 最后, 在一定的约定条件下证明了通常使用的一类Mamdani形模糊逻辑系统的输出可以看作是从模糊逻辑系统幺半群到连续函数域的同态映射.     

PO_n的局部极大幂等元生成的子半群

研究了有限链上的部分保序变换半群PO_n.通过对其幂等元的分析,获得了PO_n的局部极大幂等元生成的子半群的结构与分类.     

格值Mealy自动机的同余和同态

提出格值Mealy自动机的概念,从代数角度出发详细研究此类自动机的性质,同时研究此类自动机的同余和同态,揭示此类自动机的代数性质和取值格半群的紧密联系,最终研究格值Mealy自动机的极小化,给出可在有限步实现极小化的算法.     

模糊有限自动机的乘积覆盖性

推广模糊有限自动机的有限积,包括direct infinite乘积、cascade infinite乘积和wreath infinite 来积.进而讨论它们之间的关系,得到乘积覆盖性等代数性质.     

格值有限状态机的弱交换性

提出了格值有限状态机可弱交换的概念和格值变换半群可弱交换的概念,用矩阵和半群对格值有限状态机的弱交换性进行刻画,得出了格值有限状态机可弱交换的几个等价条件,并找出了格值有限状态机的弱交换性与其伴随第二类格值变换半群弱交换性的关系。此外,研究了格值有限状态机的满直积、限制直积、级联积、圈积及和的弱交换性,并研究了格值有限状态机伴随第二类格值随变换半群的全直积和限制直积的弱交换性,得出了其全直积和限制直积可弱交换的充分条件。     

取值于赋值幺半群的加权上下文无关文法及其语言

上下文无关文法是一种表达能力较强的描述语言的方法,在本文中我们引入取值于赋值幺半群的加权上下文无关文法(WCFG)及其产生的加权上下文无关语言(WCFL)。讨论了加权上下文无关文法的加权Chomsky范式文法以及加权Greibach范式文法。证明了对于取值于柯西乘积赋值幺半群上的WCFG,存在与之等价的加权Chomsky范式文法、加权Greibach范式文法;进一步讨论了加权上下文无关文法及其产生的加权上下文无关语言的一些代数性质。     

可换幺半群的结构

关于“群”有各种各样的定义 ,本文给出了有限幺半群成为群的一个条件 .并对有限可换幺半群进行了讨论 ,通过对它的商集的研究 ,建立了有限可换幺半群与有限可换幺群之间的联系 ,从而揭示了有限可换幺半群的结构     

加权Bergman空间上的紧算子

本文讨论了加权Ｂｅｒｇｍａｎ空间上的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子,证明了Ｔｏｐｌｉｔｚ算子的有限乘积的有限和是紧的当且仅当它的Ｂｅｒｅｚｉｎ变换在边界上趋向于零．     

半群O_n(k)的秩

设O_n是有限链[n]上的保序变换半群.对任意1≤k≤n-1,研究半群O_n(k)={α∈O_n:(x∈[n]x≤k→xα≤k}的秩和幂等元秩,证明了半群O_n(k)的秩为2n-3.进一步,得到了半群O_n(k)(2≤k≤n-1)的幂等元秩为n和半群O_n(1)的幂等元秩为n-1.