二阶非线性脉冲微分方程的振动性

考虑二阶脉冲微分方程(r(t)(x′(t))σ)′+f(t,x(t),x′(t))=0,t t0,t≠tk,k=1,2,…x(tk+)=gk(x(tk)),x′(tk+)=hk(x′(tk)),k=1,2,…(E)其中0 t0相似文献   

二阶拟线性中立型时滞微分方程的振动性

考虑二阶中立型时滞微分方程[a(t)|(x(t) p(t)x(t-τ)）′|^α-1(x(t) p(t)x(t-τ））′]′ f(t,x(t-σ））=0(E)其中α，τ，σ是非负常数，a(t),p(t)∈C([t0,∞），R），f(t,x)∈C(R,R)。建立了方程（E）的一些新的振动条件。     

三阶半线性时滞微分方程的振动定理

研究三阶半线性时滞微分方程(r_2(t)[(r_1(t)x′(t))′]~α)′+q(t)x~β((t))=0(E)的振动性.利用适当的比较定理,建立了方程(E)一切解振动的若干新的充分条件.所得结果改进和补充了最近文献中相应的结果.     

二阶含阻尼项可化为“积分小”系数的微分方程解的振动性质

本文考虑下列二阶微分方程 (r(t)x′(t))′ q(t)x′(t) p(t)x(t)=0. (1) 和 (r(t)x′(t))′ q(t)x′(t) p(t)f(x(g(t)))=0 (2)解的振动性质。我们给出了方程(1)非振动解存在的充要条件和方程(2)存在振动解的充分判据。     

某些一阶非齐次中立型微分差分方程的振动性

该文讨论了 d/dt[x(t) cx(t-τ)] P(t)x(t-σ) f(t)=0,t≥t_0一阶非齐次中立型微分差分方程的振动性.得到了一些方程振动的充分条件,推广了某些齐次方程的振动结果.     

二阶非线性阻尼常微分方程的振动性定理

考虑二阶非线性阻尼微分方程(α(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)x′(t) q(t)f(x(t))=0 (1)和二阶非线性微分不等式x(t){(α(t)ψ(x(t))x′(t))′ p(t)x′(t) q(t)f(x(t))}≤0,(2)其中α,p,q∈C([t_0,∞)→(-∞,∞)),ψ,f∈C(R→R),并且α(t)>0,xf(x)>0 (x≠0).此外,我们总假设方程(1)的每一个解 x(t)可以延拓于[t_0, ∞)上.在任何无穷区间[T,∞)上,x(t)不恒等于零,这样的解叫正则解.一个正则解,若它有任意大的零点,则称为振动的;否则就称为非振动的.若方程(1)的所有正则解是振动的,则称方程(1)是振动的.关于不等式(2)的振动性的定义,与方程(1)的振动性的定义完全类似,不再赘述.     

脉冲时滞微分方程解的整体存在唯一性、振动性与非振动性

本文讨论脉冲时滞微分方程X’(t)=f(t,x(t-T_1(t)),…,x(t-T_n(t))),x(t_k)-x(t_k~-)=I_k(x(t_k~- )).获得了方程(E) 解的一个整体存在唯一性定理.当(E)是线性方程时,给出了由时滞微分方程解的振动性或非振动性刻划出相应的脉冲时滞微分方程的同样性质的一般性脉冲条件.     

杆有限元模型的特征值反问题

1引言非均匀杆的轴向自由振动方程为其中L为杆的长度,A(x)为杆的横截面积,E(x)为弹性模量,ρ(x)是杆的密度．杆的主振动的一般形式为u(x,t)=u(x)sin(wt φ), (2)其中u(x)满足d/dx[E(x)A(x)du/dx] λρ(x)A(x)u=0,λ=ω2．(3)     

具逐段常变元中立型泛函微分方程的振动性

本考虑方程(x(t)-cx(t-2[(t 1)/2]))' p(t)x(t) r(t)x(t-2[(t 1)/2])) q(t)x(t2[(t 1)/2]=0(a)和方程（x(t)-cx(t-[t]))'=a(t)x(t) b(t)x(t-[t]) p(t)x([t 1])(b)解的振动性质,得到方程（a)和（b)的解为振动解的充分条件。     

二阶中立型微分方程非振动解的存在性

考虑了一类变系数的具有强迫项的二阶中立型微分方程(x(t)+R(t)x(h(t)))″+P(t)x(g_1(t))-Q(t)x(g_2(t))=f(t)非振动解的存在性问题.通过Banach压缩映像原理,分别得到了方程存在满足■|x(t)|>0的非振动解x(t)的充分条件与必要条件,推广了一阶变系数方程的相应结果.     

n阶非线性泛函微分方程的渐近性和非振动性

§1.引言本文讨论n阶非线性泛函微分方程 L_nx(t)+P(t)L_(n-1)x(t)+f(t,x(t),x(g(t)))=h(t) (1)解的渐近性和非振动性,其中L_0x(t)=x(t),L_kx(t)=a_k(t)(L_(k-1)x(t))′,k=1,2,…u,a,p,h,g∈C~0E[t_0,∞),且a_k(t)>0,k=1,2,…n-1,a_n(t)=1;t_0≤g(t)≤t,当t→∞时,g(t)→∞;f∈C~0([t_0,∞)×R_2,R)。我们给出了方程(1)的所有振动解和有界解具有渐近性态:L_kx(f)→0,k=0,1,2,…n-1,的若干充分性准则,并给出了它不存在有界振动解的几个保证性条件。所得定理和推论都分别推广了文[1]-[4]的相应结果。     

一阶非线性偏差变元微分方程解的振动性

关于偏差变元微分方程解的振动性问题已在实际应用中提了出来.如文献[1,2].也越来越引起人们的重视,且得到了一些很好的结果,如文献[3—8],综述文献[9]在“一些问题”中提出了进一步研究方程x′(t)+p(t)f(x(g(t)))=0(1)的解的振动性的充分条件的课题.本文首先给出了较一般的滞后型方程x′(t)+p(t)F(x(g_1(t)),x(g_2(t)),…,x(g_n(t)))+h(t,x(t),x(g_1(t)),…,x(g_n(t)))=0(2)的解的振动的充分条件.把所得结果应用于方程(1),从而在很大程度上改进了文献[3]的结果.然后,又在 g_i(t)超前情形下,给出了方程(2)解振动的充分条件,把所得结果应用于某些文献[3,4]称之为超线性方程,得到了与滞后型亚线性方程解振动的类似结果.假定 x(t)在[t_x,+∞)上存在.记 g(t)=(?){g_i(t)}.     

一类非自治非线性系统的渐近稳定性

考虑方程组(E) (dx)/(dt)=f(t,x),其中 x=(x_1,x_2,…,x_n)~T,f(t,x)=(f_1(t,x),f_2(t,x),…,f_n(t,x))~T 在区域 D:t≥t_0≥0,‖x‖≤H,H>0;上连续可微,且 f(t,0)≡0.用 x=x(t;t_0,x_0)表示(E)的具有初值 x(t_0;t_0,x_0)=x_0的解.对于方程组(E),我们有下面的引理:引理 对于方程组(E),如果存在一个正定的函数 V(t,x)满足微分不等式(dV)/(dt)≤ω(t,V) (1)且比较方程     

具有连续变量的二阶中立型时滞差分方程的振动性

研究了一类具有连续变量的二阶中立型时滞差分方程△(2Υ)(x(t) -px(t- γ) =mΣi=1 qi(t)x(t-σi),t ≥ t0 ＞ 0的振动性,给出了其有界解振动的几个充分条件.     

三阶非线性中立型微分方程的振动性

研究三阶中立型时滞微分方程(r(t)[x(t)+p(t)x(σ(t))]″)′+q(t)f(x(t),x[q(t)])h(x′(t))=0的振动性和渐进性.给出了方程一切解振动或者渐近趋向于零的若干充分条件.     

具连续变量脉冲差分方程解的振动性

考虑新的一类具有连续变量的脉冲差分方程x(t τ) - x(t) p(t)x(t - rτ) =0,x(tk τ) - x(tk) = bkx(tk),　t≥t0 -τ,t≠tk,t∈N(1),其中p(t)是[t0 -τ,∞]上的非负连续函数,τ>0,bk 是常数,r是正整数, 0≤t0 < t1 < t2 <…< tk <…且limk→∞tk =∞,获得了方程所有解振动的充分条件.     

一类二阶微分方程解的振动性质

利用积分平均技巧研究二阶微分方程(r(t)(x(t) )x′(t) )′ q(t) f(x(t) ) g(x′(t) ) =0 .解的振动性质 ,得到了一些保证此方程所有解振动的充分条件 .特别 ,本文的结果改进了文 [1 ]的主要结果 .     

一阶非线性变时滞微分方程的振动性

考虑一阶非线性变时滞微分方程x(′t)=f(t,x(τ(t))),利用其线性近似方程x(′t)=D2f(t,0)x(τ(t))的振动性,给出了方程解振动的一个充分条件,所得结果推广了相关文献的结果.     

二阶非线性时滞方程的振动定理

本文给出了一类非线性时滞方程的一切解均为振动的若干充分条件, 考虑二阶非线性时滞方程 (r(t)x′(t))′ α(t)f(x(τ_1(t)))g(x′(τ_2(t))=0对(1)中函数我们作如下基本假设: 1)r(t)>0,且r(t),a(t)∈c[t_0,∞);     

二阶非线性泛函微分方程解的振动性质

本文研究了带有扰动项的二阶非线性泛函微分方程x″(t)+p(t)k(t,x(t),x′(t))x′(t)+q(t)f(x(σ(t)))=0 (1)的解的振动性质。在一定条件下,建立了方程(1)的若干振动性定理。其结果推广和改进了已有的一些结果。