二次系统极限环的不存在性

本文借助于一个变换得到关于二次系统 dx/dt=-y+δx+lx~2+mxy+ny~2,dy/dt=x(1+ax+by),n>0在两个奇点 O(0,0)和(?)(0,1/n)附近不同时存在和同时不存在极限环的新判别法.     

判别二次系统有界分界线环的例子

设二次系统x=-y+δx+lx~2+mxy+ny~2,y=x(1+ax+by),在O(0,0)外围存在一个极限环,它随δ按适当方向单调变化而扩大.如果它最后变成了有限分界线环,那末如何判别此分界线环的类型.对于一般的二次系统,这是一个极困难的问题.但     

一个二次系统不存在极限环的新证法

<正> 本文研究二次微分系统 x=-y+lx~2+mxy+ny~2=P_2,y=x(1+by)=Q_2,(b≠0)(1)将证明下面定理. 定理1 系统(1)在相平面上不存在极限环. 在[1]中已证当m~2+4n(n+b)≥0时(1)在相平面上不存在极限环,那里是用找Dulac函数的方法来证明的,利用Dulac函数     

方程组dx/dt=-y+δx+lx~2+xy+ny~2,dy/dt=x的极限环的唯一性

<正> 关于具实系数的实变量方程组dx/dt=-y+δx+lx~2+xy+ny~2,dy/dt=x的极限环的唯一性问题过去国内数学工作者曾得到不少结果,但仍未能彻底解决问题,本文的目的是要证明定理1 对于任意的系数δ,l,n方程组(1)最多只能有一个极限环.首先回忆一下历史,不失一般性,可假设     

关于二次微分系统Ⅰ类方程的极限环之二

本文研究了二次微分系统Ⅰ类方程dx／dt=-y＋δx＋lx2＋mxy＋ny2,dy／dt=x的极限环问题,得到了当lι≠0时大范围内存在极限环的条件．     

一类高次多项式系统的极限环及其对二次系统(Ⅲ)的应用

本文研究多项式系统(?)=-y~α(1-y)~α-δx~α(1-y)~α+lx~(α+1)(1-y)~(α-1)(?)=x~α[(1-y)~α+(ax)~α](α为正奇数)极限环的存在唯一性,完整地分析了该系统的分枝.并将其结果应用于二次系统(Ⅲ)(δ=-m,n=1),彻底解决了极限环的确切个数及分布问题.从而改进了[1—2]的结果.     

关于二次微分系统Ⅰ类方程的极限环之二

本文研究了二次微分系统Ⅰ类方程dx／dt=-y＋δx＋lx2＋mxy＋ny2，dy／dt=x的极限环问题，得到了当lι≠0时大范围内存在极限环的条件．     

一类三次系统极限环的唯一性和唯二性

讨论了一类三次系统x=-y(1-βx2)-(a1x a2x2 a3x3),y=b1x b2x2 b3x3的极限环问题.对包含一个奇点或多个奇点的极限环的唯一性和唯二性给出了若干充分条件.     

关于二次微分系统Ⅰ类方程的极限环的存在性

本讨论二次微分系统Ⅰ类方程dx/dt=-y δx tx^2 mxy ny^2,dy/dt=x的极限环的存在性问题,纠正了[1]中讨论当t=0时大范围内存在极限环的缺陷。     

一类E13系统极限环的惟一性

研究一类E13系统x=y,y=-x+δy+nx2+mxy+ly2+bxy2,求出奇点O的焦点量W0=δ,W1=m(n+l),W2=-mnb.证明了W0=W1=W2=0时O为中心.其次证明了W0=0,W1W2≥0时系统无极限环;W0=0,W1W2＜0时系统至多有一个极限环.最后讨论了n=0,b＞0的情况.证明了存在δ0,0＜δ0≤-l/m,当0＜δ＜δ0时系统存在惟一极限环,δ=δ0时系统存在无穷远分界线环,δ≤0或δ＞δ0时系统无闭轨与奇闭轨.     

食饵有常数放养率的广义Rosenzweig-Macarthur系统

本文运用 Liapunov第二方法 ,研究了食饵有常数放养率的广义 Rosenzweig-Macarthur系统x=f ( x) -yφ( x) +H ,y=h( y) [-e+Kφ( x) ]唯一正平衡点的稳定性 .并利用 Poincare-Bendixon环域定理及张芷芬唯一性定理 ,论证了在 R+ 2 ={( x,y)∶x>0 ,y>0 }内极限环的存在唯一性及其稳定性 .     

一类平面三次微分系统极限环的存在性与唯一性

蛤出三次系统{dx/dt=-y(ax^2 bx 1) δx-lx^2 dy/dt=x(ax^2 bx 1)极限环的不存在性，存在性及唯一性的一些充分条件．     

一类多项式系统极限环的研究

讨论了系统dxdt=(-y y2-dx)(1-y)a-x2(1-y)a-1dydt=x[(1-y)a (ax)a]极限环的存在性和唯一性,其中α为正数.     

一类具功能反应的食饵—捕食系统模型的定性分析

研究一类具功能反应的食饵—捕食系统:x=xg(x)-yφ(x),y=y(-d+eφ(x))在g(x)=a-bx~m,φ(x)=cx~θ及m=θ=1/n,n>2为正整数情形下,分析了该系统的平衡点性态,并得到了系统在正平衡点外围的极限环的不存在性,存在性与唯一性的相关条件.     

一类多项式系统的存在唯一极限环的充要条件

本文研究了系统的极限环存在、唯一性,证明了该系统在全平面上至多有一个极限环,并且分和两种情形给出了极限环存在唯一的充要条件,特别当a_1=0,f(x)=b_1x+b_2x~2,且1+b_1·x+b_2·x~2定正时,证明了系统存在唯一极限环的充要条件是δ<0。     

一类高次系统极限环的存在与唯一性

本文对系统dxdt=-y(1-ax2n)(1-bx2n) δx-lx4n 1dydt=x2n-1(1-cx2n)(1-bx2n)进行定性分析,得出其极限环的存在性,不存在性及唯一性的一系列充分条件.     

一类三次系统极限环的存在唯一性

本文得到三次系统x=-y(1-ax)(1-ax) δx-lx3,y=x(1-ax)(1-bx)极限环的存在性、唯一性及不存在性的完整结果．     

一类三次系统的极限环

本文讨论了一类三次系统 x=-y(1-αx~2)+δx-ιx~3,y=x(1-βx~2)和 x=-y(1-ax)(1-bx)+δx-ιx~3,y=x(1-cx)(1-bx)的极限环问题。     

一类具功能反应的食饵——捕食者系统定性分析

研究一类具功能反应的食饵-捕食者系统:x=xg(x)-y(?)(x),y=y(-d+e(?)(x)．在g(x)=α-bxm,(?)(x)=cxθ及m+θ=1,m=1/n,n>2为正整数情形下,分析了该系统的平衡点性态,并得到了系统在正平衡点外围的极限环的不存在性、存在性与唯一性的相关条件．     

一类三次系统极限环的存在唯一性

本文研究三次系统 (?)=-y δx a_1y~2 a~2xy a~5xy~2,(?)=x的极限环的存在唯一性。证明了:当δ<0,|δ|《1时至少有一个极限环;当-(a_1a_2 a_5)a_1~(-2)<δ<0时至多有一个极限环;当δ≥0或δ≤-(a_1a_2 a_5)a_1~(-2)时没有极限环。当a_1=0,δ<0时存在唯一的极限环。此外还证明了,当-(a_1a_2 a_5)a_1~(-2)≤δ<0时存在鞍点分界线环。