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1.
王艳萍 《数学物理学报(A辑)》2009,29(4):1093-1103
该文研究如下具有非线性阻尼项和非线性源项的波方程的初边值问题
utt -uxxt -uxx -(σ(u2x)ux)x+δ|ut|p-1ut=μ|u|q-1u, 0 < x <1, 0≤ t ≤T, (0.1)
u(0, t)=u(1, t)=0, 0≤t≤ T, (0.2)
u(x, 0)=u0(x), ut(x, 0)=u1(x),0≤x≤1.(0.3)
文章将给出问题(0.1)--(0.3)的解在有限时刻爆破的充分条件, 同时将证明问题的局部广义解和局部古典解的存在性和唯一性. 相似文献
2.
讨论如下拟线性抛物组第一边值问题的显式、弱隐式和强隐式差分解ut=(-1)M+1A(x,t,u,…,uxM-1)ux2M+f(x,t,u,…,ux2M-1(x,t)∈QT={O<x<l,0<t≤T.},uxk(0,t)=uxk(l,t)=0 (k=0,1,…,M -1),0<t≤T,u(x,0)=φ(x),0≤x≤l,其中u,φ和f是m维向量值函数,A是m×m正定矩阵,ut=∂u/∂t,uxk=∂ku/∂xk.在以下意义下证明了该问题的一般有限差分格式的稳定性:即离散向量解在W2(2M,M)(QT)中的离散范数是连续地依赖于初始数据的HM离散范数,以及矩阵A与自由项f的相应的离散范数. 相似文献
3.
本文利用有限差分法来作出拟线性抛物方程组ut=(-1)M+1A(x,t,u…,uxM-1)ux2M+F(x,t,u,…,ux2M-1) (1)具有齐次边界条件uxk(0,t)=uxk(l,t)=0 (k=0,1,…,M-1) (2)与初始条件u(x,0)=φ(x) (3)在矩形区域QT={0≤x≤l,0≤t≤T}上的解,其中u=(u1,…,um),φ(x)与F为m维向量值函数,A为m×m正定矩阵。证明了问题(1),(2)与(3)的一类相当广泛的有限差分格式的解的收敛性。所得向量值极限函数u(x,t)∈W22M,1(QT)是问题(1),(2),(3)的唯一广义整体解。 相似文献
4.
本文将一类修正的Kdv方程ut+auux + au2ux +μux3+β(1+u2)(1+ux2)(1+ut2)(1+ux32)(ux3+σux 相似文献
5.
李玉成 《数学物理学报(A辑)》2000,20(2):235-239
该文考虑方程组
t(ux - vy - wt ) + w = 0 (H)
uy = -vx, ut = -wx, vt = wy
的解f = u + iv + jt ∈C2,找到(H)可解的一个充要条件,并讨论相关边值问题解的存在性和积分表示,推广了1992年H. Leutwiler[1]的结果. 相似文献
6.
本文考虑非线性混合型方程 k(x,y)uxx+uyy+α(x,y)ux+β(x,y)uy+γ(x,y)u-|u|ρu=f(x,y)的Tricomi 问题.利用能量积分和不动点原理,在很弱的条件下证明了H1强解的存在性. 相似文献
7.
本文讨论Cauchy问题sub from i,j=0 to n aijuxixj+sub from i=0 to n biuxj+cu=0,x0>0,u(0,x1,…,xn)=ux0(0,x1,…,xn)=0的唯一性中的离散现象. 我们证明了,此问题在原点的一个邻域中只有平凡解的充要条件为b0(0)-sub from i=1 to n(2ai+1)λi≠0,其中λi>0是矩阵-(?2α00/?xi?xj(0))(i,j=1,…,n)与(aij(0))i,j=1,…,n)的乘积的特征根的平方根.αi是任意的非负整数. 相似文献
8.
几个非线性演化方程的解析解 总被引:4,自引:0,他引:4
本文我们求出了K—P方程uxt+6(uux)x+uxxxx+3k2uyy=0和Boussinesq方程utt-uxt-6(u2)xx+uxxxx=0的孤立波解族.求出了广义Schr?dinger方程iut+uxx-u相似文献
9.
在可控和自然增长条件下,非线性抛物组 u''t-DaAia(x,t,u,Du)= Bi(x,t,u,Du),i=1,…,N,(x,t)∈Q之解。u∈L2(0,T;H1(Ω,RN))∩L∞(0,T;L2(Ω,RN))(或∩L∞(Q,RN))的空间导数Dau事实上属于Llocp(Q,RN),p>2;拟线性抛物组 u''t-Dα[Aijαβ(x,t,u)Dβuj+aja(x,t,u)]=Bi(x,t,u,Du),i=1,…,N的每一个解都在一开集 Q1?Q上 Holder连续,且Hn+2-p(Q\Q1)=0;若当j>i时Aijαβ=0,且Bi(x,t,u,p)关于|p|的增长阶小于2,则Q1=Q;若Aijαβ和aia都Holder连续,则Dau也在Q1上 Holdler连续. 相似文献
10.
本文研究下列n阶RFDE边值问题:x(n)(t)=f(t,xt,x(t),x′(t),…,x(n-1)(t)), t∈[0,T ],x(t)=φ(t),t∈[-r,0];x′(0)=η,x″(0)=η2,…,x(n-2) (0)=ηn-2,x(j)(T)=A,其中j∈I={0,1,2,…,n-1},得到了解的存在性和唯一性新的结果. 相似文献
11.
We study suhharmonic functions u in RN (N3) of order at most one, growing so slowly that
for some function , with M(u,r)=max|x|=ru(x). We obtain minorisations for negative values of u(x) and estimations of the difference u(y)–u(x) for x and y on a same sphere.
Mathematics Subject Classifications (2000) 31B05, 31B10; secondary: 26A12, 26D15. 相似文献
12.
Fukun Zhao Leiga Zhao Yanheng Ding 《Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik (ZAMP)》2011,15(6):495-511
This paper is concerned with the following periodic Hamiltonian elliptic system
{l-Du+V(x)u=g(x,v) in \mathbbRN,-Dv+V(x)v=f(x,u) in \mathbbRN,u(x)? 0 and v(x)?0 as |x|?¥,\left \{\begin{array}{l}-\Delta u+V(x)u=g(x,v)\, {\rm in }\,\mathbb{R}^N,\\-\Delta v+V(x)v=f(x,u)\, {\rm in }\, \mathbb{R}^N,\\ u(x)\to 0\, {\rm and}\,v(x)\to0\, {\rm as }\,|x|\to\infty,\end{array}\right. 相似文献
13.
该文讨论了一类带反应项的Othmer-Stevens 型趋化模型的初边值问题
{∂u/∂t=D∨(u∨lnu/Φ(x, t, w))+ f(x, t, u),
∂w/∂t=g(x, t, u, w),
u∨lnu/Φ(x, t, w) ?n→=0.
证明了: 如果边界∂Ω ∈C2+β, 函数Φ(x, t , w), f(x, t, u) 和 g(x, t, u, w)充分光滑,则该系统存在唯一解. 相似文献
14.
This paper deals with a class of localized and degenerate quasilinear parabolic systems
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