转换角度 解决问题

<正>1问题(2020年北京中考,28)在平面直角坐标系x Oy中,☉O的半径为1,A,B为☉O外两点,AB=1,给出如下定义:平移线段AB,得到☉O的弦A′B′(A′,B′分别为点A,B的对应点),线段AA′长度的最小值称为线段AB到☉O的"平移距离".(1)如图1,平移线段AB得到☉O的长度为1的弦P1P2和P3P4,     

一道中考题让我知道

<正>(2015年湖州)24.平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,线段AB的两个端点A(0,2),B(1,0)分别在y轴和x轴的正半轴上,点C为线段AB的中点,现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点D.(1)如图1,若该抛物线经过原点O,且a     

线段中点公式及应用

<正>线段中点公式是指:线段上一点到线段中点的距离分式,可分以下两种情形.1.点在线段上公式1如图1,O是线段AB的中点,点P在线段AB上(P不与A、O、B重合),则PO=(PA-PB)/2.     

向量投影的概念与规律

<正>生活背景树木、房屋在阳光照射写会产生影子,物体在灯光照射下会产生影子.几何抽象细直木棒AB在垂直于桌面的平行光线照射下,点A的影子是A′,点B的影子是B′,线段A′B′叫做木棒AB在桌面上的射影.实施几何抽象:线段AB与直线l在同一平面内,AA′⊥l于A′,BB′⊥l于B′,则点A′、B′叫做点A、B在直线l上的射影(投影),线段A′B′叫做线段AB在     

2012年江苏省数学竞赛初赛第13题的解法初探

2012年全国高中数学联赛江苏省初赛第13题是一个非常优秀的试题,下面谈谈这道试题的几种解法.题目如图1,半径为1的圆O上有一定点M,A为圆O上的动点,在射线OM上有一动点B,AB=1,OB>1.线段AB交圆O于另一点C,D为线段OB的中点.求线段CD长的取值范围.     

巧用曲线系推广高考题

题目 (2005年高考湖北卷,21)设A、B是椭圆 3x2+y2=λ上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C 、D两点.     

转换视角看新定义问题

<正>1原题及分析(2023年海淀初三期末)在平面直角坐标系x Oy中,对于点P和线段AB,若线段PA或PB的垂直平分线与线段AB有公共点,则称点P为线段AB的融合点．(1)已知A(3,0),B(5,0),(1)在点P1(6,0),P2(1,-2),P3(3,2中,线段AB的融合点是_____;     

活用λ的几何意义解题

定理　如果 A、B两点的坐标是A( x1,y1) ,B( x2 ,y2 ) ,点 P在直线 AB上 ,APPB=λ　 (λ≠ - 1 ) ,那么xp =x1 λx21 λ ,yp =λ1 λy21 λ .这是大家熟悉的定比分点公式 .运用该公式解题时 ,注意“数形结合”,明确点 P在直线 AB上的位置与数λ的相互对应关系 (见下表 ) ,不仅能使某些问题化难为易 ,而且能体味其解法的简洁美 .P在直线 AB上的位置λ的变化情况P在有向线段 AB内 0 <λ < ∞P→ Aλ→ 0 P→ Bλ→ ∞P为线段 AB中点λ =1P在有向线段 AB的延长线上 -∞ <λ <- 1P无限远离 B时λ→ - 1-P→ Bλ→ -∞P在有向…     

万能的菱框

取四条等长的木片或竹片制成一个各边可绕其顶点转动的活动菱形框ABCD(大型的可用两付报纸夹拼成),它有多种用途,分述如下: (1)可作已知线段l的平行线及平行四边形(包括菱形)。 (2)可平分已知角(?)置菱框一顶点(A)A＇使两条夹边AB与AD分别落在A＇B＇与A＇D＇上,则AC即为所求.     

调和分割的性质及应用

若点M内分线段AB,点N外分线段AB;且MA/MB=NA/NB,则点M、N叫做调和分割线段AB。调和分割还具有如下性质: 若M、N调和分割AB,则A、B调和分割MN; 2°若M、N调和分割AB,且O为AB的中点,则OB~2=OM×ON;     

对一道经典折叠压轴题的探析与建议

一、问题呈现题目平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,8),D是线段AB上的一点,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处(如图1),有一抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)经过O、C、D三点.(1)求线段AD的长及抛物线的解析式     

均分线段

大家都知道,用尺规将线段均分成偶数段很容易,即在被分的线段上不断截取中点就行.怎样把线段均分成奇数段?下面给出简便易行的方法.例1把线段AB三等分.作图:1.如图1,以点B为圆心,线段AB为半径作圆,又以点A为圆心,线段AC为半径作圆(点C是AB中点),交圆B于D;2.作∠ADB的平分线交AB于E,则AE是AB的三分之一;3.以E点为圆心,线段AE为半径作弧,     

一道赛题的新解

题目如图,半径为1的圆O上有一定点M,A为圆O上的动点.在射线OM上有一动点B,AB=1,OB>1.线段AB交圆O于另一点C,D为线段OB的中点.求线段CD长的取值范围.这是2012年全国高中数学联赛江苏赛区初赛的第13题,参考答案给出了三角解法,其中对三角结构的处理,虽没有给出详细的过程,但从中可知必用到三倍角或积化和差公式,且对角的     

线段、角目标检测(二)

一、判断(每空2分,共26分) 1.三条直线两两相交一定有3个交点。 ( ) 2.线段AB的长度是点A到点B的距离。 ( ) 3.当线段AM=MB时M就是线段AB的中点。 ( ) 4.平角是始边和终边互为反向延长线的角。 ( )     

一道高考填空题的平几背景

江苏(08)数学高考题第9题: 如下图,在平面直角坐标系xOy中,设三角形ABC的顶点分别为A(O,a),B(b,O),C(c,O);点P(o,p)为线段AO上的一点(异于端点),这里a,b,c为非零常数.设直线BP、CP分别与边AC、AB交于E、F.     

2010年全国高中数学联赛加试试题及参考答案

试题一、(本题满分40分)如图1,锐角三角形ABC的外心为O,K是边BC上一点(不是边Bf的中点),D是线段AK延长线上一点,直线BD与AC交于点N,直线CD与AB交于点M.求证:若OK⊥MN,则A,B,D,C四点共圆.     

一道几何试题的多种解法

<正>一、题目如图1,在平面直角坐标系中,A(3,4),B (5,0),连结AO、AB.点C是线段AO上的动点(不与A、O重合),连结BC,以BC为直径作⊙H,交x轴于点D,交AB于点E,连结CD,CE,过E作EF⊥x轴于F,交BC于G.(1)若圆心H落在EF上,求BC的长;(2)若△CEG是以CG为腰的等腰三角     

中点弦方程变换公式

过二次曲线内一点P作弦AB,点A、B为弦的两位端点,若P为AB的中点,则称线段AB为此二次曲线内关于点P的中点弦．经笔者思考,得到了一个有关中点弦所在直线方程的一个性质(不妨称为中点弦方程变换公式)．     

二次曲线的反比对称性

在给出反比对称的定义后,本文将导出二次曲线的两个性质.以定点O为圆心,定长r为半径作圆,设A1是不在圆上的任一点,过A1和O作直线l交圆于B1B2两点(图1).记B1A1=K.OB1(K≠0),则在l上必存在一点A2,使得B2A2=1k.OB2,即可写出等式B2A2.B1A1=OB2.OB1(1)这里称A2是A1关于定圆的反比对称点.显然,交换B1和B2的位置后,A2的反比对称点为A1,因此,可称点A1和A2关于定圆成反比对称.不过,对一确定的A1,它的反比对称点A2的位置与点B1和B2的选取有关,在确定B1和B2后,A1和A2的位置关系如下:当o相似文献   

问题177怎样建构等可能的基本事件？

在长度为6的线段AB上任取两点（端点A、B除外）,将线段AB分成三条线段,若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率。