一道中考题让我知道

<正>(2015年湖州)24.平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,线段AB的两个端点A(0,2),B(1,0)分别在y轴和x轴的正半轴上,点C为线段AB的中点,现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点D.(1)如图1,若该抛物线经过原点O,且a     

突出课标理念 解读一道精题——2010年遵义市中考试题第27题解读

本文对2010年遵义市中考试题第27题进行解读,以期寻求中考数学试题的价值性,提高中考复习的有效性.题目 (2010年遵义)如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点D.     

一道二次函数的动点问题

<正>二次函数的动点问题往往是综合性较强的问题,研究它对于提升解决问题的能力有很大帮助.如图1,抛物线y=ax2+2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A(-4,0)和点B.问题一求使线段和取最值的点在抛物线的对称轴     

浅析“动抛物线”问题的转化

<正>1问题提出(2018·北京)在平面直角坐标系x Oy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax²+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.     

含参的二次函数综合题的策略探究

<正>1问题呈现例1 (北京2018年中考数学试题改编)在平面直角坐标系x Oy中,抛物线y=ax²+2ax-3a(a≠0).已知点A的坐标为(-2,4),点B的坐标为(3,4),若抛物线与线段AB恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.(1)挖掘隐含信息"定量"分析分析含参抛物线中的"定量"也就是不变量,通常我们要分析其中的定点、定直线,     

有关圆锥曲线的选择题

1.不论a取任何实数,方程x~2+2y~2sina=1所表示的曲线必不是__。 (A)直线;(B)圆;(C)抛物线;(D)双曲线。 2.曲线C与抛物线y~2=4x-3关于直线y=x对称,则C的方程是__。 (A)x~2=4y-3;(B)y=4x~2-3; (C)x=3y~3-3;(D)x=1/4(y~2+3)。 3.若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y~2=2x的焦点,P点在抛物线上移动,若|PA|+|PF|取最小值,则点P的坐标是 (A)(0,0);(B)(1/2,1); (C)(1,1);(D)(2,2)。 4.方程y=|1-x~2|~1/2的图象是__。     

抛物线中的线段最值问题

<正>在近年各地中考中,线段最值相关问题经常出现在抛物线的综合应用中.有一条线段的最值、两条线段和的最小值、两条线段差的绝对值最大值、周长的最小值等,为了使同学们提高解决此类问题的能力,本文将剖析几例如下.例1(2016山东枣庄)如图1-1,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴的另一个交点为B.     

一道高考题的多种解法

题目 (2000年全国高考题 ):过抛物线y=ax2 (a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别是p、q,则1p+1q等于(　　)(A) 2a　　 (B)12a　　 (C) 4a　　 (D)4a思路 1　抓住“过焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点”这一条件,利用特殊位置,可获得简捷解法.　　解法 1　由y=ax2 得x2 =1ay,于是抛物线的焦点为F 0,14a,如图,取过点F且平行于X轴的直线与抛物线交于P、Q两点,显然PF=FQ,即p=q,设Qx,14a,将其代入抛物线方程易求得x=12a. 　∴p=q=12a,即1p+1q=4a,故应选C(　　).思路 2　题目给定的已知条件“线段PF,PQ的…     

定比分点公式的向量形式及其应用

向量代数中 ,关于线段的定比分点公式有两种形式 :一种是坐标形式 ,一种是向量式 ,由于受传统习惯思维的影响 ,我们在解决有关问题时 ,往往倾向于用坐标形式的公式 ,但其实向量式在应用时更具有整体、便捷的优越性 .下面推导定比分点向量公式 :图 1　定比分点示意图如图 1 ,在平面内任取一点O ,设OA→ =a ,OB→ =b ,OC→ =c,C分别AB→ 所成的比为m ,即AC→ =mCB→ .∵AC→ =OC→ -a ,　CB→ =b -OC→ .∴ (OC→ -a) =m(b -OC→ ) .OC→ =a +mb1 +m =11 +ma + m1 +mb ( 1 )公式 ( 1 )就是线段的定比分点公式的向量形式 .1　对公…     

圆锥曲线切线的一个有趣的性质

笔者近期研究圆锥曲线切线时 ,发现了一个有趣性质 .定理 1　过圆x2 +y2 =r2 上一点引圆的切线 ,切线与x轴 ,y轴分别相交于点A ,B ,以原点O和A ,B为顶点构成的矩形的另一顶点Q的轨迹方程是 1x2 + 1y2 =1r2 .定理 2　过椭圆 x2a2 + y2b2 =1上一点引椭圆的切线和法线 ,切线与x轴 ,y轴分别相交于点A ,B ,法线与x轴 ,y轴分别相交于点M ,N .　 ( 1 )以原点O和A ,B为顶点构成的矩形的另一顶点Q的轨迹方程是a2x2 + b2y2 =1 ;( 2 )以原点O和M ,N为顶点构成的矩形的另一顶点D的轨迹方程是x2c4a2+ y2c4b2=1 ,其中C2 =a2 -b2 .定理 3　过双曲线…     

借线段平移解题举例

<正>在直角坐标系中,同学们知道:当线段AB平移至CD时,若已知A点坐标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2),C点坐标为(x1+k,y1+h),则D点坐标就是(x2+k,y2+h),如图1所示.应用此知识点解题,可达到事半功倍之效果,现举例介绍如下:     

椭圆中心三角形面积最大值问题探究——以一道2021年联考题为例

<正>1题目呈现及解法分析题目(广东省2021届高三四校联考,21)已知离心率为12的椭圆■与抛物线C_2:y²=2px(p>0)有相同的焦点F,且抛物线经过点P(1,2),O是坐标原点.(1)求椭圆和抛物线的标准方程;(2)已知直线l:x=ty+m与抛物线交于A、B两点,与椭圆交于C、D两点,若△ABP的内切圆圆心始终在直线PF上,求△OCD面积的最大值.     

求三角形面积最大值的方法举例

<正>二次函数是初中数学的重要内容,在中考数学压轴题中常常会出现二次函数的图像内接三角形面积最大值的问题,其求解方法常常有如下几类.问题如图1,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0).连结OA,将线段OA绕坐标原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.(1)求点B的坐标;(2)求经过点A、O、B三点的抛物线的解析式;(3)如果点P是(2)中抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?     

涉及抛物线的一条性质

文 [1]给出了如下一个命题 :过抛物线 y2 =2 px(p >0 )的焦点 F作一直线交抛物线于 A、B两点 ,若线段 AF与FB的长分别为 a,b,则S△ A OB=p24 (ab+ba) .经过探索 ,我们证明了另一个命题　如图 1,过 x轴正方向上一点 M作直线 AB交抛物线y2 =2 px(p >0 )于 A、B两点 ,AM、BM的长分别为 a、b,且S△ AOB =p24 (ab+ba) ,则点 M为抛物线的焦点 .图 1证明　设 M(c,O) ,A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 ) ,AB的方程为 y =k(x - c) ,与 y2 =2 px联立得k2 (x2 - 2 cx +c2 ) =2 px,k2 x2 - 2 (k2 c+p) x +k2 c2 =0 ,∴　 x1 +x2 =2 (k2 c+p)k2 ,　 x1…     

例谈一道中考题的若干训练

1原题与求解原题(2011年中考模拟题)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(-3,0),若将经过A,C两点的直线y=kx+p沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x= -2.     

二次曲线(选择题五道)

1.定点尸到定直线l的距离为4,动点p到l的距离比到F的距离多2,则p的轨迹曲线是 (A)圆(B)椭圆 丈C)双曲线(D)抛物线 2.直线xeoso+夕sino=a和圆:2+夕,=aZ的位置关系 一(A)相离(B)相切 (c)相割(D)与。有关3.过点(2,一:)且与双曲线荟一;2一1有 几.、乙公共渐近线的双曲线方程是 x,(A)下甲‘ ‘(C)誓一誓二,椭圆磊+卜誓(B)誓一等一‘(D)誓一誓一‘上有三点月(二,梦,),B(4于):.c(”:护,它们与右焦点的距离成等差熟列,则。+和的值为 公 的。一、犷一一2(A)6(B)8(C〕10(D)抛物线犷~妾与椭圆答十乙O共弦长为 (A)(B)了丁(e)2(o)2了了二次曲线(…     

考点16 向量的数量积

1.(福建卷,3)在△ABC中,∠C=90。,AB=(k,1),AC=(2,3),则k的值是().(A)5(B)-5(C)23(D)-232.(重庆卷,4)已知A(3,1),B(6,1),C(4,3),D为线段BC的中点,则向量AC与DA的夹角为().(A)2π-arccos45(B)arccos54(C)arccos(-54)(D)-arccos(-54)3.(江西卷,6)已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),c=5,若(a+b)·c=52,则a与c的夹角为().(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°4.(浙江卷,10)已知向量a≠e,e=1满足:对任意t∈R,恒有a-te≥a-e.则().(A)a⊥e(B)a⊥(a-e)(C)e⊥(a-e)(D)(a+e)⊥(a-e)5.(全国卷,15)△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,OH…     

一道中考模拟试题的解法探究

题目(十堰市2011年中考模拟试题)已知抛物线与x轴的两交点之间的距离为2,且经过P(0,-16),顶点在直线y=2上,求它的解析式.分析求抛物线的解析式一般根据题中已知条件的顶点坐标、与x轴的交点坐标,经过点的坐标,将抛物线的解析式设为顶点式:y=a(x-h)2+k、交点式:y=a(x-x1)(x-x2)、或一般式:y=ax2+bx+c.但本题已知条件的顶点     

中考压轴题中的抛物线平移问题

近年来以抛物线的平移为压轴题的题虽不常见,但武汉市连续两年都有这种题.例1(2012年武汉)如图1,点A为抛物线C1:y=1/2x2-2的顶点,点B的坐标为(1,0),直线AB交抛物线C1于另一点C.(1)求点C的坐标;(2)如图1,平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D,交抛物线C1于点E,平行于y     

精想细算 轻松突破

<正>2017年北京高考理科第18题:已知抛物线C:y²=2px过点P(1,1),过点(0,1/2)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B,其中O为原点.(Ⅰ)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;(Ⅱ)求证:A为线段BM的中点.