第三类华罗庚域的Bergman核函数

本文主要是计算第三类华罗庚域的Bergman核函数的显式表达式.由于华罗庚域既不是齐性域又不是Reinhardt域,故以往求Bergman核函数的方法都行不通.本文用新的方法进行计算.关键之处有两点一是给出第三类华罗庚域的全纯自同构群,群中每一元素将形为(W,Z0)的内点映为点(W*,0);二是引进了semi-Reinhardt的概念并求出了其完备标准正交函数系.     

第三类华罗庚域的Bergman核函数

本文主要是计算第三类华罗庚域的Bergman核函数的显式表达式.由于华罗庚域既不是齐性域又不是Reinhardt域,故以往求Bergman核函数的方法都行不通.本文用新的方法进行计算.关键之处有两点:一是给出第三类华罗庚域的全纯自同构群,群中每一元素将形为(W,Z0)的内点映为点(W*,0);二是引进了semi—Reinhardt的概念并求出了其完备标准正交函数系.     

第四类华罗庚域的Bergman核函数

本文给出了第四类华罗庚域H EIV上的Bergman核函数,全纯自同构群以 及semi—Reinhardt域上的完备标准正交函数系.     

华罗庚域的Bergman核函数

给出了4类华罗庚域的Bergman核函数的显表达式.其关键之处有两点：一是给出了它们的全纯自同构群;二是引进了semi-Reinhardt域,并给出了它们的完备标准正交函数系.在此基础上,给出了它们的Bergman核函数的显表达式,这也是方法上的创新之处.     

华罗庚域研究的综述

华罗庚域的创建,统一了多复变中的对称典型域和蛋型域的研究,给多复变函数论提供了一个新的研究领域．对华罗庚域的研究,至今已经取得了一系列重要成果．本文简单介绍了华罗庚域创建的历史并着重介绍了华罗庚域上的Bergman核函数和Einstein-Khler度量的显表达式的计算,以及4个经典度量(Bergman度量,Carathéodory度量,Einstein-Kahler度量, Kobayashi度量)之间的等价关系,包括这些度量与Kobayashi度量的比较定理,阐述了Bergman度量等价于Einstein-Khler度量的这一丘成桐猜想在华罗庚域的特例Cartan-Hartogs域上也成立．着重指出了获得这些结果的新的思想和方法并提出了一些尚未解决的问题,以期更多的学者对华罗庚域感到兴趣并进行更深入的研究．     

两类新域上的Bergman核函数的显表达式

在有界对称域上引入两类蛋型域, 得到其上Bergman 核函数的显表达式. 作为辅助工具, 利用著名的Selberg积分, 计算有界对称域上一般范数(generic norm)下复幂积分. 推广了华罗庚的矩阵积分, 得到不可约有界对称域的一个整系数或半整系数特殊多项式.     

一类Reinhardt域的Bergman核函数零点的边界性质

本文研究了形如E_p={(ω,z)∈C~(1+n):|ω|~(2p)+‖z‖~21}p∈R~+的一类Reinhardt域,并针对非陆启铿域E_p探讨其Bergman核函数零点的边界性质,即给出了域E_p×E_p的不同类型边界的邻域内是否存在Bergman核函数零点的判别方法.     

第二类超Cartan域的Bergman核函数

本文给出了第二类超Cartan域的Bergman核函数的显式及其全纯自同构群.     

第一类Cartan—Egg或的Bergman核函数

以显式给出了第一类Cartan-Egg域的Bergman核函数及其全纯自同构群。     

第四类超Cartan域的Bergman核函数

显式给出了第四类超Cartan域的Bergman核函数及其全纯自同构群．     

第一类超Cartan域的Bergman核函数 *

显式给出了第一类超Cartan域的Bergman核函数及其全纯自同构群     

第二类超Cartan域的Bergman核函数

本文绘出了第二类超Cartan域的Bergman核函数的显式及其全纯自同构群。     

有界域的Bergman核函数显式表示的最新进展

对多维复数空间的有界域，如何求出它的Bergman核函数的显表达式，是多复变研究中的一个重要方向。本文综述了迄今为止的所有重要结果以及方法上的进展，特别对新近引进的华罗域，综述了它们的Bergman核函数的显表达式及其计算方法上的创新。     

第三类超Cartan域的Bergman核函数

显式给出了第三类超Cartan域的Bergman核函数及其全纯自同构群。     

华罗庚教授在多复变函数论上的贡献

1935年,E.Cartan证明:只有六类不可约,齐性有界对称域.二类是例外域,分别为16维及27维.其余四类称为典型域,典型域在多复变数函数论中的重要性,从某种意义上讲类似于单位圆于单复变.1943年与1944年C.L.Siegel与华罗庚分别系统地研究了典型域,他们的工作侧重面有所不同.华罗庚证明了典型域的很多基本几何性质,而 Siegel关于自守函数论的专著中记述了华罗庚的结果.1953年,华罗庚首创用群表示论方法得出了四类典型域的完整正交系,从而得到了四类典型域的Cauchy-Szego核,Bergman核及Poisson核等,正如 W.Rudin指出的,直到华罗庚的工作出来之前,人们连单位球的 Cauchy核都写不出来.在此基础上,华罗庚与陆启铿建立起了典型域上的调和函数理论,解决了调和函数     

Cn中有界域的Bergman核函数的零点问题

多复变数空间Cn中有界域的Bergman核函数的零点问题集中表现为陆启铿猜想.陆启铿猜想是波兰数学家M.Skwarczynski对陆启铿1966年的一篇文章中关于Bergman核函数的零点问题而命名的,至今已经40年了.该猜想已写入了多复变函数论的多本专著,引起很多数学家的兴趣而研究之,已经成为多复变函数论中的一个活跃的研究方向.本文简述了陆启铿猜想的最初含意,综述了迄今为止关于有界域的Bergman核函数有无零点的各种研究成果以及所用的思想和方法.特别对近来出现的陆启铿猜想的新研究领域进行了较详细的阐述并在最后提出了关于陆启铿猜想的6个Open Problems,希望国内的年轻数学家对陆启铿猜想感到兴趣而研究之.     

多复变Hartogs域上的度量与刚性

本文主要涉及几类多复变Hartogs域上的度量与刚性.首先讨论有界对称域上的Hartogs域与其典则度量相关的加权Bergman核的展开式以及该典则度量为平衡度量的充要条件.其次给出几类多复变Hartogs域(如华罗庚域、Fock-Bargmann-Hartogs域和五面块(pentablock))上逆紧全纯映射的刚性结果.     

关于Reinhardt域(一)

本文讨论了Reinhardt域,当α_(?)不全为1时为弱拟凸域,首先给出了其Bergman核的渐近展开,指出了核函数的奇性与Levi形式的退化关系,其次指出A.Bonanie与N.Lohone给出的Szeg核是错误的,并给出了Szeg核的估计,最后讨论了一类域的几何性质,给出了Bergman度量,Ricci曲率及无向曲率的明确表达式,显示了强拟凸点与弱拟凸点的几何性质的不同。     

Caftan-Hartogs域上K(a)hler-Einstein度量与Bergman度量的等价

本文研究的是华罗庚域的特殊类型第二类Cartan-Hartogs域的不变Bergman度量与Kahler-Einstein度量的等价问题.引入一种与Bergman度量等价的新的完备的Kahler度量ωgλ,其Ricci曲率和全纯截取率具有负的上下界.然后应用丘成桐对Schwarz引理的推广证明ωgλ等价于Kahler-Einstein度量,从而得到了Bergman度量与Khhler-Einstein度量的等价,即丘成桐关于度量等价的猜想在第二类Cartan-Hartogs域上成立.     

加权调和Bergman核及其诱导的度量矩阵

在Rn中的有界域上建立加权调和Bergman核,并得出单位球的加权调和Bergman核的表达式;利用加权调和Bergman核在Rn的有界域上构造度量矩阵;得到关于调和映射的Jacobi矩阵与度量矩阵之间的一个不等式.