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1.
拓扑分子格的分离公理 总被引:14,自引:0,他引:14
在[1]中我们建立了拓扑分子格的理论,它既是古典的点集拓扑学的推广,又是晚近发展起来的Fuzzy拓扑学的推广,对于某些Fuzzy格L(如L是线性序集或L是分子格等),它也是L—Fuzzy拓扑学的推广。因此,凡在拓扑分子格中得到的结果自然都是上述各种拓扑学中相应定理的一般化形式。在本文中我们将讨论拓扑分子格的分离公理。 我们熟知点集拓扑学中的分离公理有多种不同的等价形式。以正则性为例,设X是拓扑空间,X叫正则的,当且仅当对每个点a∈X以及a的每个开邻域U,a有开邻域V满足条件V~-U。这一分离公理又可表述为:设a∈X,F是X中不包含a的闭集,则有开集P 相似文献
2.
高二代数里“关于极限的定理(§S3)”一节分二課时,第二課时是求含有x的有理式的极限。这課教材,我感觉到比較难处理,(?)f(x)=f(a)和(?)f(x)=A两式关系怎样?同学是不容易搞清楚的。在这次实习过程中,我們討論与研究了它,采用了一种讲解方法,教学效果还比較好。现在就个人所見,提出一种讲解方法写在下面。 1.首先从具体的例子出发,奠定讲定理(?)f(x)=f(a)的基础。例1.已知lim x=1,求lim 3x/x 1=? [解] lim 3x/x=1=lim 3x/lim (x=1)=lim 3·lim x/lim x lim 1=3·(?)/1 1=3/2 相似文献
3.
王国俊 《纯粹数学与应用数学》1985,(1)
1979年,作者建立了拓扑分子格理论,它以一般拓扑学和不分明拓扑学为特例。最近,作者又把这一理论推广到广义拓扑分子格,从而扩大了它的应用范围。在本文中,我们把关于导集的杨忠道定理及关于连通性的樊畿定理推广到广义拓扑分子格中。在本文中,L恒表示具有最小元0,最大元1及一个逆序对合对应的完全分配格。 相似文献
4.
设X是Hausdorff局部凸线性拓扑空间,{s_n|n∈D}是X中的网,其中D是一定向集.定理1 设{x_n|n∈D}有W-lims_n=s_0,s_0∈X,则对于s_0的任一邻域σ,存在{s_n|n∈D}的某有限的凸组合sum from j=1 to m a_js_(nj)属于σ,其中a_j≥0,sum from j=1 to m a_j=1.定理2 设{s_n|n∈0}是x中的Cauchy网,且W-lims_n=s_0,则S—lims_n=s_0.定义局部凸线性拓扑空间中的任何一个平衡且吸收的凸闭集称为桶(Barred),若X中的每一个桶均为0的一个邻域,则称X为桶空间. 相似文献
5.
完全分配格的谱论与拓扑分子格 总被引:1,自引:1,他引:0
本文借助于完全分配格的谱理论是首先证明分子格范畴同构于某连续偏序集范畴子范畴,然后利用上述同构,证明分子格上余拓扑同构于其中分子之集上。与分子序密切相关的某分明拓扑,从而就给“重域”“远域”这两个基本概念以合理解释,并证明许多拓扑分子格性质的研究可以化为相应的拓扑空间性质的研究.“重域”概念的引入,使 fuzzy 拓扑学的研究发生了根本变化,导致了有点派的兴起。而“远域”的引入,则导致因更广的拓扑分子格理论的产生,从而把 Fuzzy 拓扑为学纳入了拓扑格的范畴.本文中我们首先建立分子格范畴与连续偏序集范畴某子范畴的同构,从而把二者的研究紧密结合起来,然后借助上述同构把拓扑分子格中的问题的研究化为连续偏序集中问题去考虑,通过这种转化,我们将会看到,“重域”,“远域”等基本概念确为 fuzzy 拓扑学,拓扑分子格中唯一合理的点与集合的邻属关系,而择一原理这条fuzzy 拓扑学中的基本原理成立的原因也就变得很清楚。本文中凡未定义的概念请参看[4]. 相似文献
6.
主要讨论完备格的关系表示问题,分别建立了完全分配格的正则表示定理、超连续格的有限正则表示定理、λ-超连续格的λ-正则关系表示定理、区间拓扑T2完备格的广义有阴正则表示定理,给出了正则关系、完全分配格、超连续格、λ-超连续格、区间拓扑T2完备格的内蕴式刻划;给出了本文所建立的完备格的关系表示理论在Domain理论、格论和拓扑学中的若干应用. 相似文献
7.
8.
由导集运算定义拓扑的方法 总被引:1,自引:0,他引:1
对点集拓扑学中由导集运算决定拓扑的方法进行了讨论,主要结果是,设X是一个集合,d*:P(X)→P(X)是集值映射,若d*满足:A,B∈P(X),(1)d*()=,(2)d*(A∪B)=d*(A)∪d*(B),(3)d*(d*(A))A∪d*(A),(4)d*(A)={x∈X x∈d*(A-{x})},则存在X的唯一拓扑T,使得在拓扑空间(X,T)中,A∈P(X),d(A)=d*(A). 相似文献
9.
本文讨论n维空间上的向量场在其奇点附近的几何性质,主要结果如下列定理所述。定理考虑n维微分系统 x=X(x),x∈R~n (E) 设X∈C~1(R~n),X(0)=0,L=DX(0)。 (Ⅰ) 假定0为(E)的双曲奇点,则下列三点等价: (ⅰ) 矩阵L的所有特征根为实数; (ⅱ) 对(E)的任何解X(t)≠0,只要limx(t)=0(当t→ ∞或-∞时),则极限limx(t)/||x(t)||存在; (ⅲ) 对x(E)的任何解x(t)≠0,只要limx(t)=0(当t→ ∞或-∞时),则极限lim(x′(t)/||x′(t)||)存在。 (Ⅱ) 如果L的特征值均为实数且不为零,则有: 当limx(t)=0时,有lim(x(t)/||x(t)||=-lim(x′(t)/||x′(t)||); 当limx(t)=0时,有lim(x(t)/||x(t)||)=lim (x′(t)/||x′(t)||) 相似文献
10.
拓扑分子格范畴的乘积与上积 总被引:1,自引:0,他引:1
本文在樊太和关于分子格范畴的积运算的基础上,研究了以拓扑分子格(TML)为对象,连续的广义序同态(CGOH)为态射的范畴中的乘积与上积,它们是一般拓扑学、Fuzzy拓扑学中积(和)空间概念的推广。 相似文献
11.
何伯镛 《数学年刊A辑(中文版)》1991,(4)
本文就拓扑分子格引进了上层空间的框架,借助于这种框架,从代数学范畴论的角度,分析了拓扑分子格与通常拓扑空间之间的自然关系。并指出,拓扑分子格理论有颇多的工作是一般拓扑学的“自然推广”。 相似文献
12.
拓扑分子格的S紧性和S次紧性 总被引:2,自引:0,他引:2
利用半开元等半拓扑概念在拓扑分子格中引入S紧性与S次紧性,给出了它们的刻画,推广了文[1]中的紧性与次紧性,证明了拓扑分子格的S紧性,S次紧性,STi分离性(i=-1,0,1,2)与STi^*分离性(i=0,1,2)为半拓扑性质。 相似文献
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14.
Brouwer不动点定理,是拓扑学中的一个著名定理,在四维的情形为:对任一连续映射G:E~4→E~4(E~4是四维球)都至少有一不动点,即存在x∈E~4,使得G(x)=x。E~4是四元数除环H(=R~4)的子集,由于H中的乘法在E~4上是封闭的,那么对任意x∈E~4,自然数n,有x~n∈E~4。本文得到下面结论:任一连续映射G=E~4→E~4,对任意n∈N,存在x∈E~4,使得G(x)=x~n。 相似文献
15.
以经典拓扑学与不分明拓扑学为特款,王国俊于〔1〕和〔2〕分别建立了有逆序对合对应的拓扑分子格与广义拓扑分子格理论,最近他更于〔3〕中把上述理论推广到了一般的完全分配格上。不过在这一大的框架之下,许多具体的理论尚未深入开展。本文将讨论拓扑分子格中涉及权的一些结果,给出了完全分配格中素元(分子)数目的几个估计式。 本文中L恒表示完全分配格,M表示L中的分子之集,即一切非零既约元之集。这时也把L记作L(M),并称L(M)为分子格。为方便起见,以下给出本文要用到的若干基本概念。 相似文献
16.
拓扑分子格范畴中的积运算 总被引:4,自引:0,他引:4
文[1,2]以近年来发展起来的Fuzzy拓扑学中的工作为基础,建立了完全分配格上的点式拓扑理论。在文[1—3]的基础上,文[4]证明了分子格范畴对乘积运算封闭,并给出了其具体构造。本文进一步证明拓扑分子格范畴也对乘积运算封闭,同时给出了拓扑分子格范畴中的乘积结构。本文还证明这种乘积具有良好的性质,比如:连通性是可乘的最后,给出了这种乘积与L-Fuzzy拓扑空间乘积的关系。 相似文献
17.
肖益民 《数学年刊A辑(中文版)》1991,(5)
设X(t)(t∈R~N)是d维分式Browa运动,本文研究X(t)的k重点集的Hausdorff维数。证明了:若P_1,…,P_k是R~N中内部不空的紧集,P=multiply from i=1 to k P_i, L_k(P)={x∈R~d|存在(t_1,…,t_k)∈P,使X(t_1)=…=X(t_k)=x},则当N≤ad,Nk>(k-1)ad时,P{dim L_k(P)=Nk/a-(k-1)d}>0,当N>ad时,P{dim L_k(P)=d}>0。当N≤ad时,对R~N\{0}中互不相交的紧集E_1,…,E_k得到了dim(X(E_1)∩…∩X(E_k))的一个上界和dim(X(E_1)∩X(E_2))的下界,从而当k=2时,证明了Testard猜想。 相似文献
18.
19.
本文在引入了一复盖的概念之后,定义了(?)一紧性,得出了关于闭集中心族,F-网与F-滤子的(?)-紧性的特微,以及A1exander子基定理。并进一步定义了S-紧,L-紧,I-紧和F-紧性,讨论了这些概念之间的关系。设A,B∈I~Y为X中的Fuzzy集,我们称有序对〈A,B〉为X中的一个(?)一集。定义1 设(X,F)是一个Fuzzy拓扑空间,〈A,B〉为X中的一个(?)一开集,P∈P_*(X)。如果〈A,B〉是P的邻域,则我们说〈A,B〉覆盖P。一个开(?)一集族(?)={〈A_λ,B_λ〉:λ∈Λ}称为X的一个(?)-覆盖,当且仅当对于任一P∈IP_*(X),存在λ∈Λ,使〈A_λ,B_λ>覆盖P。定义2 Fuzzy拓扑空间(X,F)称为(?)-紧的,当且仅当每个(?)覆盖都有有限子(?)-覆盖。定理1 Fuzzy拓扑空间(X,F)是(?)-紧的,当且仅当每个闭(?)-集构成的有限中心族都是中心族。定理2 Fuzzy拓扑空间(X,F)是(?)-紧的,当且仅当X中的每个F-网或者(?)-滤子都有聚点。定理5 设S为Fuzzy拓扑空间(X,F)的一个子基,若每个(?)覆盖(?)={〈A_λ,B_λ〉:A_λ,B_λ∈S,λ∈Λ}都有有限子覆盖,则(X,F)是(?)-紧的。 相似文献