关于p闭群的阶

文中p为指定的某素数。群皆指有限群。术语与符号一般按[1].若群 G 的 Sylow p-子群在 G 正规,则称 G 为 p-闭群(p-closed group)。p-闭群的子群,商群,以及两 p-闭群的直积显然都是 p-闭群。设 G 为 p-闭群,P∈syl_p(G)。若 G/P 为交换群且其指数(exponent)除得尽 p-1,则称 G 为强 p-闭(strictly p-closed)。强 p-闭群是超可解群,且一般超可解群与强     

Hall广义补和群的可解性

研究具有某些特殊性质的广义补,得到了一些可解性的判别条件.如果对G的任意Sylow p-子群P,p∈{2,3}∩丌(G),NG(P)在G中都存在广义补H使H/D是G/D的Hall子群且H/D为幂零群,其中D=(H∩ⅣG(P))G,那么G可解.     

S-拟正规嵌入子群

群G的一个子群H称为在G中S-拟正规嵌入的,如果对H阶中的每一个素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylowp-子群.利用子群的S-拟正规嵌入性给出了群为p-幂零群及超可解群的一些特征.     

弱超可解群

在无限群的场合,超可解群类并不包含幂零群类。本文结合幂零群与超可解群的定义,引入弱超可解群的概念,讨论弱超可解群的性质,特别地,推广了Zappa关于超可解群的挠元的结果与Baer关于正规超可解子群之积的定理,给出了Baer关于多循环群的用有限剩余刻画超可解性的定理的对偶结论。     

乘积因子群的超可解性

本文研究了可表为两个次正规超可解子群的乘积的群G.当G非超可解时,给出了它的定义关系(定理2)。由此导出了一系列的G为超可解的充分条件(定理3),其中部分结论分别拓广了Baer、Frisen和Slepova的有关结果。     

有限群的素数幂阶S-拟正规嵌入子群

设G为有限p-可解群,其中p为|G|的奇素因子.若P为G的Sylow p-子群且最小生成系含d个元素.考虑集合M_d(P)={P_1,…,P_d},其中P_1,…,P_d是P的极大子群且满足(?)P_i=φ(P).证明了若M_d(P)中每个元在G中是S-拟正规嵌入的,则G为p-超可解群.作为应用,还得到了一些进一步的结论.     

具有幂零局部子群的有限群

一个有限非幂零群G称为PN-群,如果NC(P)是幂零的,对于每个素数p和每个满足PZ∞(G)的非正规子群p-子群P.本文将给出可解PN-群的结构和一些特征定理.     

p-超循环嵌入子群的一个判别准则

令E是有限群G的一个正规子群,且U是所有有限超可解群的集合.E称为在G中是p-超循环嵌入的,如果E的每个pd-阶的G-主因子是循环的.G的子群H称为在G中是U-Φ-可补充的,如果存在G的一个次正规子群T,使得G=HT,且(H∩T)H_G/H_G≤Φ/(H/H_G)Z_U(G/H_G),其中Z_U(G/H_G)是商群G/H_G的U-超中心.作者证明,如果E的一些p-子群在G中是U-Φ-可补充的,那么E在G中是p-超循环嵌入的.作为应用,得到了有限群是p-超可解的若干判断准则,并且推广了一些已知的结果.     

具有幂零局部子群的有限群

一个有限非幂零群G称为PN-群,如果NG(P)是幂零的,对于每个素数p和每个满足P(∈)Z∞(G)的非正规子群p-子群P.本文将给出可解PN-群的结构和一些特征定理.     

关于某些子群的共轭置换性的研究

设G是一个有限群,p是|G|的一个素因子,P是G的一个Sylow p-子群,A和B是G的两个子群.当p阶子群在G中共轭置换且可补时,获得了P的正规性并描述了P的结构.这表明当G的极小子群均在G中共轭置换且可补时,G是幂零的.特别地,当p是G的阶的最小素因子时,证明了G是p-可分解的.在此基础上,把上述结论推广到G=AB并且A∪B中的极小子群具有相应性质时的情形.除此之外,还证明了当G有一个循环极大子群是F(G)-共轭置换时G的超可解性.     

有限群的弱正规子群与p-幂零性

研究了p2阶子群以及一般的pk阶子群为弱正规子群时有限群G的结构.给出了有限群为p-幂零群以及超可解群的一些条件.     

两个正规p-超可解子群的积

本文研究了两个正规的p-超可解子群的积构成的极小非P-超可解群的结构的问题.利用有限群论和群类论的一些基本方法,获得了两个正规的p-超可解子群的积仍为P-超可解群的一些充分条件,并推广了文[1]中关于超可解群的情况.     

关于有限群的p-超可解性

本文研究了有限群的p-超可解性,利用子群的s-条件置换性及Sylow子群的极大子群对有限群结构的影响,得到了一个群为p-超可解群的一些充分必要条件.     

有限群的素数幂阶S-拟正规嵌人子群

设G为有限p-可解群,其中p为|G|的奇素因子.若P为G的Sylow p-子群且最小生成系含d个元素.考虑集合Md(P)={P1,…,Pd}其中P1,…,Pd是P的极大子群且满足d∩i=1Pi=Φ(P).证明了若Md(P)中每个元在G中是S-拟正规嵌入的,则G为p-超可解群.作为应用,还得到了一些进一步的结论.     

Sylow子群的极大子群次正规的群

<正> S.Srinivasan证明若G的每个Sylow子群的极大子群皆在G中正规,则G超可解.本文从三个方面继续研究了Sylow子群的性质对群结构的影响.§1证明若存在G的正规子群N使G/N超可解且N的Sylow子群的极大子群在G中S拟正规(sqn),则G超可解.§2研究了Sylow子群的极大子群皆次正规的群G,给出了G为非超可解群(超可     

s-半置换子群对有限群的p-超可解性的影响

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要（｜H｜,｜K｜）=1,就有HK=KH．H称为s-半置换的,若对任意的p｜｜G｜,只要（p,｜H｜）=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp（G）．本文研究Sylow子群的极大子群及极小子群的s-半置换性对有限群的p-超可解性的影响．     

次正规子群与有限群的超可解性

通过Sylow子群的极大子群和次正规性,利用极小阶反例的方法,得出群p-幂零性和超可解性的结论.本文的创新改进之处在于结合Sylow子群的极大子群和次正规性,研究p-幂零性和超可解性的相关结论.     

某些子群为HC-子群的有限群

群G的一个子群H称为G的HC-子群,如果存在一个G的正规子群T,使得G=HT并且H~g∩N_T(H)≤日对任意g∈G都成立.文章研究了p~2阶子群以及一般的p~k阶子群为HC-子群时有限群G的结构.给出了有限群为p-幂零群以及超可解群的一些条件.     

有限群为超可解群的充要条件

用置换条件刻画有限可解群的超可解性已有大量结果,本文的目的是给出另外一些有限可解群为超可解的充要条件。其主要结果是: 1.设G是满足置换条件的有限可解群,则G是超可解群当且仅当如下条件之一成立。 1)G的2-Sylow子群G_2的换位子群G_2′G. 2)G有正规2-补。 2.设G是有限可解群,则G超可解当且仅当G和G′均满足置换条件.     

Baer超可解性定理的两点应用

本文通过Baer的超可解性定理、证明了有限生成的超Abel群的两个超可解性条件,包含了Hup－pert和Baer关于有限超可解群的结果[3]．