Markov切换扩散过程的几乎处处渐近稳定性

本文研究一类Markov切换扩散过程的样本轨道长时间行为,分几类情形讨论其几乎处处渐近稳定性.对于Markov链状态空间是有限的这类过程的稳定性,应用Perron-Frobenius定理证明;对于可逆的Markov链且其状态空间是有限的这类过程的稳定性,应用主特征值方法证明;对于Markov链状态空间是可数的这类过程的稳定性,应用有限划分技巧及M-矩阵方法证明.每一种情形,相应的例子给出了说明.进一步,使用得到的理论,对线性Markov切换扩散过程的反馈控制问题进行讨论.     

扩散过程平稳分布的存在唯一性与稳定性

用耦合方法研究扩散过程稳定性.利用KRW概率距离的对偶表示,获得平稳分布的存在唯一性、遍历性和依分布稳定性并且给出了收敛速度估计.     

带合作行为的平均场模型的依全变差稳定性

该文考虑一个带合作行为的平均场模型的稳定性问题. 应用耦合方法, 建立了相应于这个平均场模型的扩散过程的依全变差稳定性.     

带依状态切换的扩散过程的稳定性

该文研究一类带依状态切换的扩散过程的稳定性. 应用耦合方法证明了这类过程的 Feller 连续性. 进一步, 在某些合理的条件下, 也证明了这类过程的强 Feller 连续性和指数遍历性. 最后, 对这类过程的正则性进行了简短讨论.     

微分差分方程解之稳定性

最近20—30年来在调节过程的研究中微分差分方程得到很多的应用.在调节理论和在很多其他具有时滞的过程的理论中所发生的基本问题中的一个问题是关于过程的稳定性的问题,一般化为关于微分差分方程解的稳定性的问题.这具问题吸引了非常多的工作者的注意(参考交末的目录),但据我们所知,这些零散的研究从未被有系统地综述过.这篇文章的目的是用简要的形式综述关于微分差分方程解的稳定性的工作的结果,也包括本文作者的若干研究在内.     

混合过程的刻画

研究了接触过程和非紧邻的排它过程的混合过程,得到混合过程除在临界点λc(β)处外,它的平稳分布总是光滑的,并且混合过程有一定的稳定性.     

各种稳定性统一的速度估计（英文）

为研究一些无穷维对象(例如统计物理中的相变),人们发展了若干数学工具,其一为各种稳定性/不稳定性的速度估计.本文对于最简单的一类马尔可夫过程一生灭过程的各种稳定性/不稳定性,汇集了一些预料不到的、统一的、近乎精确的基本估计.还讨论了若干背景和扩充.本文源于在几个国际会议上的报告.     

考虑媒体播报效应的双时滞传染病模型

在疾病控制过程中, 媒体的重要性举足轻重.该文旨在建立并分析一个含有媒体效应的多时滞传染病模型, 研究模型的稳定性, 并通过分析相应特征方程根, 分别研究在时滞不同的5种情况下, 系统的稳定性发生变化, 以及产生Hopf分支的条件.再利用持续性理论, 证明模型的持续生存性.最后将时滞模型研究结果应用于苏格兰小儿肺炎中, 验证媒体效应对疫情控制起到的重要作用以及时滞大小对模型稳定性的影响.     

控制系统的广义传递函数和运动稳定性判定方法的改进

本文给出了控制系统的广义传递函数和它的连续性的定义.利用广义传递函数作为工具,建立了一组判定运动稳定性的定理,从而把对一个控制动力学系统特性的了解建立在这个系统的被观测过程之中,简化了运动稳定性问题的判定方法.     

能源供需随机系统的稳定性研究

研究了江苏省西部能源供需随机系统的稳定性.主要是基于一维扩散过程的奇异边界理论,应用摄动方法研究系统的随机分岔行为.研究结果表明随机因素以及参数的选择会使系统发生分岔行为,从而使系统的稳定性发生质的变化.于是,可以通过调节参数降低发生分岔的概率,使系统处于稳定的发展中.     

一类含有稳定参数的Adams型隐式方法及其新算法

§1.引言 数值积分Stiff常微分方程初值问题,其积分过程的稳定性相当重要.用传统的数值方法,如Adams方法等,为保证计算稳定性,积分步长受到相当的限制.在stiff常微分方程初值问题的数值解法中,Gear方法是目前最通用的方法之一.但是,当阶p大     

线性随机微分方程多步法的稳定性

研究了多步法用于求解线性随机微分方程的稳定性,利用维纳过程的增量服从正态分布的性质,得到了在乘性噪声情况下,多步法用于线性随机微分方程的均方稳定性的条件,并用MATLAB对实际算例进行了数值模拟.     

从“多米诺骨牌模型”谈稳定性分析

首先,介绍稳定性概念,并分析其对数学建模的重要性;其次,通过多米诺骨牌运动的两个模型,对比给出稳定性概念对于两个模型的不同的结论,并选取全国大学生数学建模竞赛及美国大学生数学建模竞赛题目作为案例,给出了稳定性分析的一些方法及分析过程;最后,将稳定性概念向生活中扩展,阐述了稳定性在生活中的广阔内涵.     

基于Monte Carlo仿真的小概率事件评估算法稳定性研究

应用极值理论对小概率事件进行评估的过程中,运用仿真的方法突破了客观条件对评估样本数量的限制,样本选取数量与评估概率的关系以及极值风险评估算法稳定性是亟待讨论的理论难点问题.以飞行风险为研究对象,分析了对评估稳定性造成主要影响的随机性因素,建立了用于稳定性分析的综合考虑“物理特性”和“随机特性”的典型人-机系统仿真模型.根据仿真评估结果,归纳了评估概率随样本数量的变化规律和Monte Carlo仿真对评估稳定性的影响,提出了合理选取样本数量和评估次数的方法.研究内容可为提高小概率事件评估的稳定性、减小评估误差提供参考和借鉴.     

迷宫密封不平衡转子动力系统的稳定性与分岔

研究迷宫密封对不平衡转子系统动力稳定性的影响.存在不平衡量的转子在旋转过程中受到周期激励,低转速时,转子作与激励同频率的周期运动,随着转速的提高,达到一定阈值时周期运动开始失稳.对迷宫密封的气动力采用Muszynska非线性力学模型,用打靶法求解转子运动周期解,并根据Floquet理论分析了周期解的稳定性及失稳后的动力学特性.     

一类Schr(o)dinger-Poisson型方程的稳定性

运用变分法研究一类描述物理学中电磁波在原生质中传播过程的非线性Schrdinger-Poisson型方程.通过分析Hamilton性质和构造相应的变分问题,得到该系统基态的存在性.进而证明了该系统的基态是轨道稳定性.     

带有感染抑制的丙型肝炎病毒(HCV)模型的分析

分析了一类在α-干扰素治疗过程中丙型肝炎病毒受抑制的数学模型的稳定性质,并考虑了时滞对系统稳定性的影响,得到了系统产生Hopf的条件.     

种间作用的二维非线性动力系统模型及其数值模拟试验研究

系统探讨了种间制约作用的二维非线性动力系统的机理与过程,从生物力学角度扩展了Lotka-Volterra模型,建立了包含种间作用与反作用的二维非线性自治、非自治动力系统新模型,分析了该动力系统平衡点的稳定性、周期解的存在性与稳定性,并对其动力学过程进行了数值模拟试验研究.结果表明两生物种群间作用效率的大小、作用系数与反作用系数变化的同向与异向性和作用力时变等对动力系统稳定性都有一定影响,种间作用效率变大或变小,以及作用系数与反作用系数的异向变化都导致动力系统的不稳定,致使两种生物难以生存,而相互作用力时变则对系统的稳定起促进作用.     

具有饱和项的互惠系统的分歧与稳定性

运用谱分析和分歧理论的方法,在齐次Dirichlet边界条件下,对具有饱和项的互惠系统的非负定态解的分歧及其稳定性进行研究.一方面,分别以生长率作为分歧参数,讨论了发自半平凡解的分歧;另一方面,以两物种的生长率作为分歧参数,利用Liapunov-Schmidt过程,研究了在二重特征值处的分歧;同时判定了这些分歧解的稳定性.     

含时间延迟的政府调节下能源供需系统的稳定性分析及Hopf分支性质

研究政府调节在能源供需关系中的作用,考虑相对能源缺口对政府调节的影响,建立政府调节下的能源供需系统,分析系统的平衡点及其稳定性.并且考虑实际政府调节过程中的时间延迟现象,建立含时间延迟的政府调节下能源供需系统,分析时滞系统的稳定性.利用中心流形定理和规范性方法,得到判定Hopf分支性质的计算公式.给定参数,模拟系统图像,验证理论结果.