挖掘题设隐含关系 突破问题求解障碍

隐含条件是问题题设中的隐蔽条件,通常包含在题设的文字叙述、图示表示或符号表示中.这些隐蔽信息虽然没有明确给出,却与问题本身的数学概念、知识、公式或方法等有着密切的联系.由于隐含条件含而不露,所以具有一定的隐蔽性.处理不慎,对问题的求解会产生障碍.笔者通过实例说明挖掘隐含条件的基本策略,突破问题求解障碍的基本方法.     

基于三角形的内角平分线问题的求解策略

三角形的角平分线是指三角形的一个角的平分线和对边相交,角的顶点和交点间的线段．这样在解析几何中涉及到与三角形的角平分线的问题常常有求三角形顶点的坐标、内角平分线的长度、内角平分线所在的直线方程、分点的坐标等．上述问题求解常用策略如下：     

含交易费用的证券组合投资模型的满意解

在证券组合投资过程中,忽略交易费用会导致非有效的证券组合投资,本文提出了一个考虑交易费用的证券组合投资的区间数线性规划模型,通过引入区间数线性规划问题中的目标函数优化水平参数λ和约束条件满足水平参数η将目标函数和约束条件均为区间数的区间数线性规划模型转化为确定型的一般线性规划模型,进而求得相应于优化水平λ和满足水平η的满意解.     

证券组合投资的多目标区间数线性规划模型

本文提出了证券组合投资的多目标区间数线性规划模型，引入了收益——风险偏好参数和优化水平参数。投资者可以根据对风险的喜好程度和金融市场的客观情况，适当估计这两个参数，从而得到相应情况下的有效投资方案，使投资过程更具柔性，而且更接近于实际情况。     

盐酸非索非那定的NMR归属和立体化学研究

盐酸非索非那定(1),是第2代抗组胺药,其完整的NMR信号归属及其立体化学研究未见到报道. 由于大部分信号出现重叠,该化合物 ¹H NMR谱图解析比较困难,采用常规方法研究不易得到比较完整的NMR结构信息. 本文采用1D TOCSY、1D ROESY和2D NMR相结合的方法进行研究,得到了盐酸非索非那定完整的NMR信号归属. 此外,根据1D ROESY实验结果以及得到的有关偶合常数,推得该化合物的的立体结构,如（1）所示.     

合理挖掘教材资源 适度开展探究学习

教材是一种高度浓缩、具有高“含金量”的资源，教材中的每个字以及某种组合都是本领域权威专家慢慢“磨”出来的，所以教材中的每一个单位空间里都容纳和渗透着较大的价值，是一种非常具有开发潜力的资源．笔者对一道教材练习题尝试一次探究性学习，以期开发运用它的价值资源．     

土大黄苷的NMR研究

土大黄苷，3-羟基-5-[2-（3-羟基-4-甲氧苯基）乙烯基]苯-β-D-葡萄糖苷是从植物中提取分离的单体化合物，应用1D NOE 和2D NMR（¹H-¹H COSY、HMQC、HMBC）等技术相结合的方法对土大黄苷的¹H和¹³C NMR信号进行了准确归属，并对文献中错误的碳氢数据做了纠正和讨论.     

有限理性双寡头博弈模型的复杂性分析

以Bowley博弈模型为核心,将寡头的调整速度作为企业的竞争策略,并对该模型Nash均衡点的稳定域进行分析;通过数值仿真把双寡头的策略区域分为均衡区、周期区和混沌区。研究发现双寡头博弈市场中,寡头为了获得更大的利润而不断改变自身产量策略,这是市场出现周期波动、甚至陷入混沌的根本内因.     

探究向量点积运算中的不变量

中学数学学习了诸如代数式的变形、方程的变式、图像的变换、图形的运动等变化,若能把握上述变化中的不变量和不变的性质,则会抓住数学的本质,感受数学的美妙,凸显数学的智慧.笔者从一道向量的点积运算练习题入手,思考向量点积运算中不变量和不变的性质.现将该问题的产生、思考、探究、应用过程表述如下.     

二阶无穷时滞泛函微分方程的正周期解

应用Krasnoselskii不动点定理讨论二阶无穷时滞泛函微分方程(t)+a(t)x(t)=f(t,xt)的正ω-周期解的存在性.