改进的非线性整数规划算法

通过对LUUS随机搜索算法的分析，本文首次提出了一种改进的随机定向搜索法（MRDISA）通过实例计算，说明该算法的优点是最优解的可靠性不受初始值X^(0)和初始搜索范围R^(0)的影响，并可用于求解高维约束非线性整数规划问题。     

某类等式约束二次规划问题的一个共轭方向法

本文提出了一种求解某类等式约束二次规划问题的一个共轭方向迭代法，并给出了算法的有限终止性证明．同时我们把此算法推广到不等式约束二次规划问题中，从而得到了一种求解不等式约束二次规划问题的算法．     

0-1线性规划的连续化及其遗传算法解法

将0-1离散规划通过一个非线性等式约束表示为[0,1]区间上等价的连续变量非线性规划列式.对非线性等式约束的问题进行了两种方法的处理.第一种方法使用乘子法,第二种方法将非线性的等式约束近似为一个非线性的不等式约束,均利用遗传算法程序GENOCOP进行了求解.对多个算例进行了计算,结果表明了该方法的可行性和有效性.     

具有线性等式和不等式约束的非线性规划的一个算法

§1.引言既约梯度法是求解非线性规划的一类方法.我们目前只看到约束为线性等式或非线性等式的既约梯度法,对于线性不等式或非线性不等式约束的情形还没有相应的既约梯度法.如果通过松驰变量把线性不等式约束化成线性等式的情形处理,则要增加变量的维数,而这是与既约梯度法的思想背道而驰的.在本文中,我们结合既约梯度法与 Ritter在文献[3]中的思想,对具有线性等式和不等式约束的非线性规划问题给出了一种算法,它保留了既约梯度法降低维数的优点,又简化了 Ritter 在[3]中给出的算法.另外,我们还证明了算法的收敛性.     

不等式约束二次规划的一新算法

文献[1]提出了一般等式约束非线性规划问题一种求解途径．文献[2]应用这一途径给出了等式约束二次规划问题的一种算法，本文在文献[1]和[2]的基础上对不等式约束二次规划问题提出了一种新算法．     

一类求解线性约束非线性规划问题的可行方向法

Wilson,Han和Powell提出的序列二次规划方法(简称SQP方法)是求解非线性规划问题的一个著名方法,这种方法每次迭代的搜索方向是通过求解一个二次规划子问题得到的,本文受[1]启发,得到二次规划子问题的一个近似解,进而给出了一类求解线性约束非线性规划问题的可行方向法,在约束集合满足正则性的条件下,证明了该算法对五种常用线性搜索方法具有全局收敛性。     

用非线性方程组求解等式约束非线性规划问题的降维算法

本文研究线性和非线性等式约束非线性规划问题的降维算法.首先,利用一般等式约束问题的降维方法,将线性等式约束非线性规划问题转换成一个非线性方程组,解非线性方程组即得其解;然后,对线性和非线性等式约束非线性规划问题用Lagrange乘子法,将非线性约束部分和目标函数构成增广的Lagrange函数,并保留线性等式约束,这样便得到一个线性等式约束非线性规划序列,从而,又将问题转化为求解只含线性等式约束的非线性规划问题.     

变分不等式与互补问题、双层规划与平衡约束数学规划问题的若干进展

考虑有限维变分不等式与互补问题、双层规划以及均衡约束的数学规划问题. 在简单介绍这些问题之后,重点介绍近年来这些领域中发展迅速的几个研究方向,包括对称锥互补问题的理论与算法、变分不等式的投影收缩算法、随机变分不等式与随机互补问题的模型与方法、双层规划以及均衡约束数学规划问题的新方法. 最后提出几个进一步研究的方向.     

线性等式约束多目标规划的一个降维算法

本文提出具有线性等式约束多目标规划问题的一个降维算法．当目标函数全是二次或线性但至少有一个二次型时，用线性加权法转化原问题为单目标二次规划，再用降维方法转化为求解一个线性方程组．若目标函数非上述情形，首先用线性加权法将原问题转化为具有线性等式约束的非线性规划，然后，对这一非线性规划的目标函数二次逼近，构成线性等式约束二次规划序列，用降维法求解，直到满足精度要求为止．     

解可分离结构变分不等式的一种新的交替方向法

交替方向法是求解可分离结构变分不等式问题的经典方法之一, 它将一个大型的变分不等式问题分解成若干个小规模的变分不等式问题进行迭代求解. 但每步迭代过程中求解的子问题仍然摆脱不了求解变分不等式子问题的瓶颈. 从数值计算上来说, 求解一个变分不等式并不是一件容易的事情.因此, 本文提出一种新的交替方向法, 每步迭代只需要求解一个变分不等式子问题和一个强单调的非线性方程组子问题. 相对变分不等式问题而言, 我们更容易、且有更多的有效算法求解一个非线性方程组问题. 在与经典的交替方向法相同的假设条件下, 我们证明了新算法的全局收敛性. 进一步的数值试验也验证了新算法的有效性.     

非线性最优化一个可行序列等式约束二次规划算法

本文针对非线性不等式约束优化问题,提出了一个新的可行序列等式约束二次规划算法．在每次迭代中,该算法只需求解三个相同规模且仅含等式约束的二次规划(必要时求解一个辅助的线性规划),因而其计算工作量较小．在一般的条件下,证明了算法具有全局收敛及超线性收敛性．数值实验表明算法是有效的．     

随机不等式的若干确定型等价类之比较

本文研究了处理随机不等式的若干确定型转化形式.在讨论已有方法(如均值法和机会约束法)的基础上,我们提出了一种反映决策者满意度的随机变量的序数关系,并据此得到一种新的随机不等式转化为确定型不等式的满意度方法.同以往方法比较,满意度方法对处理随机不等式同时具备简洁性和科学性.将该方法应用于求解随机约束优化问题说明了它的优势.     

不等式约束优化全局收敛的滤子线性方程组算法

设计了求解不等式约束非线性规划问题的一种新的滤子序列线性方程组算法,该算法每步迭代由减小约束违反度和目标函数值两部分构成.利用约束函数在某个中介点线性化的方法产生搜索方向.每步迭代仅需求解两个线性方程组,计算量较小.在一般条件下,证明了算法产生的无穷迭代点列所有聚点都是可行点并且所有聚点都是所求解问题的KKT点.     

求解单阶段随机规划的一种光滑逼近法

本文借助某种离散方式把单阶段随机规划问题转化为具有多个约束的确定性非线性规划，然后利用极大熵函数方法，把此确定性规划转化为只带简单约束的非线性规划，由此提出了求解这种随机规划的光滑逼近法，同时给出了该法的收敛性分析，较好地克服了因提高离散精度导致约束函数个数迅速增大所带来的求解困难．     

初始点任意的解非线性不等式约束优化问题的结合共轭梯度参数的超记忆梯度广义投影算法

本文利用广义投影矩阵，对求解无约束规划的超记忆梯度算法中的参数给出一种新的取值范围以保证得到目标函数的超记忆梯度广义投影下降方向，并与处理任意初始点的方法技巧结合建立求解非线性不等式约束优化问题的一个初始点任意的超记忆梯度广义投影算法，在较弱条件下证明了算法的收敛性．同时给出结合FR，PR，HS共轭梯度参数的超记忆梯度广义投影算法，从而将经典的共轭梯度法推广用于求解约束规划问题．数值例子表明算法是有效的．     

求解不等式约束优化问题无严格互补松弛条件的QP-Free新算法

本文针对不等式约束优化问题,结合Facchinei-Fischer-Kanzow精确有效集识别技术,给出—个新的线性方程组与辅助方向相结合的可行下降算法.算法每步迭代只需求解一个降维的线性方程组或计算一次辅助方向,且获取辅助方向的投影矩阵只涉及近似有效约束集中的元素,问题规模大为减少,且当迭代次数充分大时,只需求解一个降维的线性方程组.无需严格互补松弛条件,算法全局且一步超线性收敛.     

一个解不等式约束非线性规划问题的有效方法

本文提出了一个解不等式约束非线性规划问题有效方法．在这个方法中,考虑解一个等价Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件的非线性方程组．这个方程组中ＮＣＰ函数的使用消去了对应于不等式约束的Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子的非负性．截断牛顿方法被用来解这个非线性方程组．为了保证全局收敛性,一个强健的损失函数被选为寻查函数,同时方法中插入修正最速下降方向．本文证明了方法的分Ｑ－二阶收敛性,同时指出新方法可以有效地解稀疏大规模非线性规划问题。     

非线性规划的法向与梯度组合方向算法及其收敛性

求解上述非线性不等式约束的规划问题并使用梯度投影时,由于非线性约束的特性,目标函数的负梯度在迭代点所在的切平面的交上的投影方向不一定是可行方向.为了利用梯度投影求得一个可行的下降方向,并使算法具有收敛性质,往往需要不止一次的作投影计算,因而算法比较复杂.文献[1]一反以往需多次求投影来求得迭代方向的办法,首先采用斜投影以求迭代方向,使得计算减少到至多求两次投影并给出他的算法的收敛性     

从常步长梯度方法的视角看不可微凸优化增广Lagrange方法的收敛性

增广Lagrange方法是求解非线性规划的一种有效方法.从一新的角度证明不等式约束非线性非光滑凸优化问题的增广Lagrange方法的收敛性.用常步长梯度法的收敛性定理证明基于增广Lagrange函数的对偶问题的常步长梯度方法的收敛性,由此得到增广Lagrange方法乘子迭代的全局收敛性.     

不等式约束优化基于新型积极识别集的SQCQP算法

本文提出一个新的求解非线性不等式约束优化问题的罚函数型序列二次约束二次规划(SQCQP)算法.算法每次迭代只需求解一个凸二次约束二次规划(QCQP)子问题,且通过引入新型积极识别集技术,QCQP子问题的规模显著减小,从而降低计算成本.在不需要函数凸性等较弱假设下,算法具有全局收敛性.初步的数值试验表明算法是稳定有效的.