C~k连续的保形分段2k次多项式插值

1．引言在每个子区间上，通过插入至多一个内结点，Brodlie和Butt［1］给出了分段三次多项式保形插值算法，Randal［2］等讨论了分段五次多项式插值，作者［31讨论了一般分段奇次多项式的保形插值，并且给1了内结点的位置范围公式．这种插值方法完全解决了一般的分段奇次多项式的保形插值问题．关于分段偶次多项式的保形插值，大多数文献只讨论分段二次保形插值，这里要特别指出的是Shumake［4j导出了二次样条保凸的充要条件，并且给出了一个二次样条保形插值的方法．在每一个子区间上至多插入一个内结点，则一个二次插值样条就可得到．作…     

Grünwald插值算子的L_1收敛速度

先给出了以第二类Ｔｃｈｅｂｙｃｈｅｆ多项式的零点为插值结点组的Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值多项式于Ｌ１下的收敛速度，然后给出了一种修改的Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值多项式及其于Ｌ１下的收敛速度．     

改进Lagrange插值多项式误差上界的系数

当用Lagrange插值多项式逼近函数时,重要的是要了解误差项的性态.本文研究具有等距节点的Lagrange插值多项式,估计了Lagrange插值多项式逼近函数误差项的上界,改进了小于5次Lagrange插值多项式逼近函数误差界的系数.     

Grünwald插值算子的L_2收敛性

证明了以Legendre多项式的极值点为插值结点组的Grünwald插值多项式在L2范数下是收敛的.     

双周期缺项插值多项式的平均逼近阶

本文首先对双周期缺项插值多项式得到了一个不等式,它是Birkhoff插值的不等式的推广.然后,应用这个不等式研究双周期缺项插值多项式平均逼近A(|z|≤1)中的函数得到了阶的估计.最后,还得到了一般的双周期缺项插值多项式收敛性的结果.     

几类Kantorovich型插值算子在Orlicz空间内的逼近

分别讨论了以第二类Chebyshev多项式的零点、Jacobi多项式的零点、第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的五类Kantorovich型插值算子在Orlicz空间内的逼近问题,得到了逼近阶的上界估计.     

Grnwald插值算子在Wiener空间下的平均误差

得到了以第二类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Grnwald插值多项式在Wiener空间下平均误差的一个估计.     

Lagrange插值和Hermite-Fejér插值在Wiener空间下的平均误差

在L_q-范数逼近的意义下,确定了基于Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列和Hermite-Fejér插值多项式列在Wiener空间下的p-平均误差的弱渐近阶.从我们的结果可以看出,当2≤q<∞,1≤p<∞时,基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列和Hermite-Fejér插值多项式列的p-平均误差弱等价于相应的最佳逼近多项式列的p-平均误差.在信息基计算复杂性的意义下,如果可允许信息泛函为计算函数在固定点的值,那么当1≤p,q<∞时,基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列和Hermite-Fejér插值多项式列在Wiener空间下的p-平均误差弱等价于相应的最小非自适应p-平均信息半径.     

一种拟Grünwald插值算子的加权Lp收敛速度

给出了以第二类Chebyrshev多项式的零点为插值结点组的一种拟Grünwald插值多项式在加权Lp范数下收敛速度的一个估计,并证明了其在弱渐近阶的意义下是精确的.这个结论说明了拟Grünwald插值算子在加权Lp意义下是收敛算子列.     

Gr(ü)nwald插值算子在Wiener空间下的平均误差

得到了以第二类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Gr(ü)nwald插值多项式在Wiener空间下平均误差的一个估计.     

一类插值多项式的导数逼近

本给出了以雅可比多项式的零点作为插值节点的一类插值多项式Ｂｎ（ｆ;ｘ）的导数逼近具有一阶连续导数的函数的收敛阶。并且指出ｌｉｍｎ→∞Ｂ′ｎ（ｆ;－１）≠ｆ′（－１）。     

Gruenwald插值算子的L1收敛速度

先给出了以第二类Ｔｃｈｅｂｙｃｈｅｆｆ多项式的零点为插值结点组的Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值多项式于Ｌ１下的收敛速度，然后给出了一种修改的Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值多项式及其于Ｌ１下的收敛速度。     

一种拟Grǖnwald插值算子的加权Lp收敛速度

给出了以第二类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的一种拟Grǖnwald插值多项式在加权Lp范数下收敛速度的一个估计，并证明了其在弱渐近阶的意义下是精确的．这个结论说明了拟Grǖnwald插值算子在加权Lp意义下是收敛算子列．     

基于Lascenov多项式零点的(0,2)-插值的正则性

本文给出了基于Ｌａｓｃｅｎｏｖ多项式零点（０，２）－插值正则性的充要条件，并给出基多项式存在时的明显表达式。     

Lagrange插值和Hermite-Fejér插值在Wiener空间下的平均误差

在Lq-范数逼近的意义下，确定了基于Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列和Hermite-Fejér插值多项式列在Wiener空间下的p-平均误差的弱渐近阶．从我们的结果可以看出，当2≤q〈∞，1≤p〈∞时，基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列和Hermite—Fejér插值多项式列的p-平均误差弱等价于相应的最佳逼近多项式列的p-平均误差．在信息基计算复杂性的意义下，如果可允许信息泛函为计算函数在固定点的值，那么当1≤p，q〈∞时，基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列和Hermite-Fejér插值多项式列在Wiener空间下的p-平均误差弱等价于相应的最小非自适应p-平均信息半径．     

Bergman空间的插值多项式逼近

本文在1相似文献   

基于第二类Chebyshev多项式零点的Pal-型插值多项式的逼近

设{x_k}_(k-0)~n是n 1次多项式U_n(x)=(1-x~2)U_n(x)的零点,其中U_n(x)是第二类Chebyshev多项式。设是的零点。根据Pal的插值理论,对函数f∈C~1[-1,1],存在唯一的2n 1次多项式满足条件: 本文研究用Pal型插值多项式对函数f∈C~r[-1,1](r≥1)和它的导函数的逼近。     

Grwald插值算子的加权L2收敛速度

完整地给出了以第二类Tchebyshev多项式的零点为插值结点的Gruenwald插值多项式于L2下的加权收敛速度估计，并证明了该估计是精确的。     

基于Lascenov多项式零点的(0,1,…,m-2,m)-插值的正则性

给出了基于Lascenov多项式零点(0,1,…,m-2,m)-插值的正则性的充要条件,并给出了基多项式(存在时)的明显表达式．     

Hermite插值多项式在不同基下的显式表示

本文利用对偶基的概念,导出了 Ｈｅｒｍ ｉｔｅ 插值多项式在不同基下的显式表示,这给人们对 Ｈｅｒｍ ｉｔ插值多项式在不同基下从一种表示转换到另一种表示带来极大的方便