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在学习几何概型内容时有一题:把半径为1的硬币随意投到半径为10的圆盘上,且整个硬币落在圆盘内,求硬币遮住圆盘圆心的概率.不少学生做的结果为4/25,而正确答案为181.通过此题反映出:学生对解决基本事件为非质点几何概型问题的方法不正确,没有理解基本事件为质点与非质点几何概型的区别.1质点几何概型质点几何概型特征若一次试验中所有可能出现的基本事件有无限个,每个基本事件出现的可能性相等,且每个基本事件对应一个质点,全体结果可 相似文献
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研究等可能事件概率的问题必须确定其属于古典概型还是几何概型,我们来看下列几个问题,题目相似,但解决的方法截然不同.
例1:分别在区间[1,6]和区间[2,4]内任取一实数,依次记为x和y,求x>y的概率.…… 相似文献
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A题组新编1.(1)方程16sinπxcosπx=16x 1x的解的集合为.(2)方程(1 x6).(1 x2 x4)=6x5的解的集合为.2.在△ABC中,AB.AC=|AB-AC|=4,M为BC边的中点.(1)中线AM的长为;(2)△ABC的面积最大值为3.阅读下面的材料,并完成材料后面的问题:在平面区域D中任取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率P(A)=Dd的的面面积积.(1)在边长为2的正方形ABCD内任取一点,使得∠APB≤90°的概率为;(2)在区间[-1,1]上任取两点a,b,方程x2 ax b=0的两根均为实数的概率为P,则()A.0
相似文献
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几何概型是一种特殊的随机事件概率模型,是概率问题的几何形式.求解此类问题时可把每个基本事件理解为从某个特定的可度量的几何区域D内随机取一点,区域D内的每一点被取到的可能性大小相同,即点在区域D内是均匀分布的; 相似文献
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题 1 0 3 质点A位于数轴x =0处 ,质点B位于x =2处 .这两个质点每隔 1秒就向左或向右移动 1个单位 ,设向左移动的概率为 13.向右移动的概率为 23.(Ⅰ )求 3秒后 ,质点A在点x =1处的概率 .(Ⅱ )求 2秒后 ,质点A ,B同时在点x =2处的概率 .(Ⅲ )假若质点C在x =0 ,x =1两处之间移动 ,并满足 :当质点C在x =0处时 ,1秒后必移到x=1处 ;当质点C在x =1处 ,1秒后分别以 12 的概率停留在x =1处或移动到x =0处 ,今质点C在x=1处 ,求 8秒后质点C在x =1处的概率 .解 (Ⅰ ) 3秒后 ,质点A到x =1处 ,必须经过两次向右 ,一次向左移动 .∴ p =C23 ·(23) … 相似文献
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关于"条件概率"的几个问题 总被引:1,自引:0,他引:1
一、条件概率的意义 :条件概率是概率论中的一个很重要的概念。设 A,B是两个事件 ,且 P( A) >0 ,定义 P( B|A) =P( AB)P( A) ,并称之为在已知事件 A已经发生的条件下 ,事件 B发生的条件概率。条件概率的意义 ,可以从以下三个方面来阐述 :1 .几何直观意义我们可用单位正方形表示样本空间Ω。用正方形内任一封闭曲线围成的图形表示事件 ,而把图形的面积理解为相应事件的概率。设 A Ω ,B Ω ,(见图 1 )图 1无条件概率 (或称为绝对概率 ) P( B) =P( B)P(Ω ) (注意 P(Ω ) =1 ) ,几何直观上 ,相当于 B在空间Ω中所占的比例。亦可表… 相似文献
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几何概型是一种特殊的随机事件概率模型,是概率问题的几何形式.求解此类问题时可把每个基本事件理解为从某个特定的可度量的几何区域D内随机取一点,区域D内的每一点被取到的可能性大小相同,即点在区域D内是均匀分布的; 相似文献
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高中数学新教材(人教版试验修订本)第十章所介绍的等可能事件的概率,即是概率论中的古典概型的概率.概率古典定义如下:对于某个随机试验,如果有且仅有n个基本事件(有限性),且每一基本事件发生的可能性是相同的(等可能性),则当事件A中包含m个基本事件时,事件A的概率P(A)=m/n. 古典概率的计算,在中学概率论中占有重要的地位,只有熟悉古典概型的概率的计算, 相似文献
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读罢文[1]、文[2],收获很大,特别是文[1]深邃的概率概念体系的分析,文[2]精妙的引入情境:"在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子,求这粒豆子撒在正方形内切圆中的概率",都给我深刻的启迪.由此联想到自己讲授几何概型所经历的窘迫与喜悦,心绪难平,遂整理成文,与同行交流. 相似文献
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三个点的加权点组的费马问题 总被引:3,自引:3,他引:0
平面上三个点的加权点组的费马问题是 :A、B、C是平面上三个定点 ,设 a′、b′、c′是非负实数 ,在平面上试求点 P,使F =a′ PA b′ PB c′ PC为最小 .当 a′=b′=c′=1时即为法国数学家费马 ( Fermat,1 6 0 1~ 1 6 6 5)于 1 6 40年前后向意大利物理学家托里拆里 ( Torricelli,1 6 0 8~1 6 47)提出的问题 ,通常被人们称之为平面上给定三点的费马问题 .对于平面上三个点的加权点组的费马问题 ,人们有过许多研究 ,可参阅文献 [1 ]~[4 ],但据笔者所知 ,其结论多用模拟力学机构给以说明 ,未见到纯几何解答 .在本文中 ,笔者用纯几何… 相似文献
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我们知道,一定会发生的事件是必然事件,其概率为1.一定不会发生的事件是不可能事件,其概率为0.既可能发生,也可能不发生的事件叫随机事件,那么随机事件概率又是多少呢?为了回答这个问题,我们研究这样两个问题:第一,概率为1的事件一定是必然事件吗?第二,概率为0的事件一定是不可能事件吗? 相似文献
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利用文献[1]中对质点的随机游动的概率计算的结果,对文献[1,2,3,4]中人与人之间的竞赛和博彩的概率问题给出不同的计算思考方法,得到完全相同的结果.于是指出了一般文献中介绍的人与人之间的竞赛和博彩中的赢得概率等效于质点随机向左或向右移动的概率. 相似文献
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命题设G为△ABC的重心,AG,BG,CG与△ABC的外接圆相交于D、E、F,则AGGD GBEG GCFG=3.该题是《数学通报》征解题387.文[1]把它推广为:定理若P是△ABC的外接圆内的点,AP,BP,CP与外接圆交于D、E、F,O是外心,G是重心,P点落在以OG为直径的圆上的充要条件是APPD PBEP PCFP=3.本文把这个性质推广到n边形的外接圆内的点.设A1A2A3…An是⊙O的内接n边形,Ai(i=1,2,…,n)在以圆心为原点的平面直角坐标系内的坐标为(xi,yi),与三角形类似,定义1n∑ni=1xi,1n∑i=n1yi为n边形重心G的坐标.则有定理1P为n边形A1A2A3…An外接圆内一… 相似文献