关于拟本原环

本文在[1,2]基础上,对拟本原环给出了一个新的定义,并着重举出例子,说明在本文定义下的拟本原环,一般不再是通常的本原环,虽然通常的本原环必是拟本原环。此时,我们确信对本文所定义的拟本原环可建立文[1]中对本原环所有的定理。     

相对于 Gabriel 拓扑的本原环的稠密性

本文用局部化方法讨论了相对于一个 Gabriel 拓扑 F 的本原环,即带忠实的 F-cocritical 模的环,引进了 F- 稠密性等概念对之进行刻划,建立了相对本原环及非奇异型相对本原环的稠密性定理.     

相对于 Gabriel 拓扑的本原环的稠密性

本文用局部化方法讨论了相对于一个 Gabriel 拓扑 F 的本原环,即带忠实的 F-cocritical 模的环,引进了 F- 稠密性等概念对之进行刻划,建立了相对本原环及非奇异型相对本原环的稠密性定理.     

规范本原环

本文引进规范本原环的概念,它是单纯阿丁环概念的扩展。本文的主要结果是把著名的Wedderburn-Artin定理扩展到单纯规范本原环中去。同时给出规范本原环的结构。     

与线性变换的完全环同构的环理论(Ⅳ)

<正> 基座概念对本原环的结构研究起着十分重要作用.为了对本原环的结构作进一步研究,我们引进俨基座概念.通常基座概念就是我们特殊情形的o-基座概念.利用ν-基座概念,我们建立了ν-结构定理。通常本原环结构定理(见[2]p.75)是ν-结构定理的一种特殊情况. 为了引进ν-基座,我们改变一下本原环的基座定义,使它具有能表达ν-基座的一般形式的特点且能建立所要求的ν-结构定理.为此我们来提一下§2中所获得的结果:     

关于含有极小单侧理想的本原环结构

本文用双侧模方法代替通常有限拓扑方法来描述具有极小单侧理想本原环结构,结果包含深化和扩展了本原环的熟知基本定理——结构定理及同构定理(参见文献[1])。     

关于拟本原环的注记

本文证明了如下结果: 1.基数>1的拟本原环必为本原环。 2.任何一个有单位元的环都是文[4]中新定义的拟本原环。 3.任何一个有单位元的环都是M-Artin环,从而是弱拟本原环,而且,除了平凡的情况,一般的半单Artin环也不一定是M-Artin环。     

模的根和底座

在§1中我们将讨论模的根(定义1.1)以得到某些模类的分解性质,并由此推出Szsz关于半本原的MHL-环(即主左理想满足降链条件的环,见[7])的结构定理(命题1.8)。这样的环介乎半本原Artin环类和半本原环类之间,因而Szsz定理自然地给出了一个介乎古典的Wedderburn-Artin定理和Jacobson定理([2],p.14)之间的环结构定     

关于含有ν-基座的本原环的结构

众所周知,任一Jacobson半单纯环均可表示为本原环的子直和[参看文1]。因此,本原环构造的研究对于探索一般环的结构具有重要的意义。在本原环结构研究中,Jacobson给出了一个著名的结构定理:若(?)是一个有非零基座的本原环,则必可找到一对偶向量空间(?),使(?)。这儿(?)表示在(?)-拓扑下连     

关于循环子半群的结构与数量问题及拟环的特征与结构

彻底解决了所有循环半群及其子群的结构和数量问题,并讨论了拟群分解问题,同时,对群论基本定理作了部分推广,并给出了定理的另一部分不可推广的反例,最后,建立了一类特殊环－拟环。     

本原环为体的条件

本文证明了定理１假定Ｒ是本原环，且（ｘｙ－ｙｘ）ｍ（ｘ，ｙ）＝０，那么Ｒ是除环．定理２假定Ｒ是本原环，且存在自然数ｍ＝ｍ（ｘ，ｙ），ｎ＝ｎ（ｘ，ｙ），使得ｘｍ（ｘｍｙｎ－ｙｎｘｍ）－（ｘｍｙｎ－ｙｎｘｍ）ｘｍ＝０那末Ｒ是除环     

有非零基坐本原环的对偶空间结构对一般环的推广

本文讨论了Fullerm中结论的一个特殊情形,它较Morita等价理论为广,将有非零基坐本原环的结构定理推广到了一般环上。     

BE-代数上的模与半本原BE-代数

文[1]中引进了BE—代数以后,文[2]给出了这种代数的同态、同构定理,本文在[1]、[2]的基础上,把[5]中带算BCK—代数的概念加以抽象化,引进BE—代数上的模概念以及半本原BE—代数和BE—代数的Jacobson根,讨论这种模的一些基本性质,给出Jacobson根的表达式,证明了半本原BE—代数的结构定理。本文中BE—代数均指M(E):(E,·,1)为么半群。所用符号和术语同[1]、[2]、[3]、[4]。     

Wolfson定理的推广

1953年Wolfson证明了如下的一个有趣定理:任何维数大于1的除环上向量空间的线性变换完全环Q必可由它的幂等元来生成.接着1954年Zelinsky证明,Q的任一元素必可分解成二个单位元之和。现在要问,对于一般本原环有无类似结果?也就是,在什么条件下本原环可由它的幂等元所生成?     

几种特殊根

在本文中,我们首先借助于近似诸零根和广义诸零根的模刻划分别证明近似诸零根和广义诸零根为特殊根。然后,引进环的 PM-根和 PM-本原环的概念,PM-根是特殊根,最后讨论全矩阵环的 PM-根和 PM-本原性。     

kpm阶2-弧传递图

2-弧传递图是对称图类的一个重要的子类,而拟本原和双拟本原的2-弧传递图在2-弧传递图的研究中具有最基本的意义．文中对阶为kp^m（k,p是素数,k≠p,m≥2是整数)的基本2-孤传递图进行了研究。获得了下列结果：(1)kp^m阶G-拟本原的2-弧传递图是几乎单的．(2)对2p^m阶和2^mk阶双拟本原的2-弧传递图的分类进行了刻划,确定了其自同构群的基柱．     

拟投射生成元所带环的反自同构

如众周知,除环上的有限维向量空间的线性变换环的反自同构,可以由一个弱厄米特纯量积来确定。这是Jacobson的一个经典结论。最近,姚慕生把此结论推广到了有投射生成元环的反自同构上。但对于含有非零基座的本原环,也有类似的结论,而本原环一般来说不是带有投射生成元的环。本文探讨了一个有拟投射生成元环的反自同构的表示,我们得到的结论概括了以上的结果。     

带许多单位正则元的环

本文研究带许多单位正则元的环, 给出这类环的刻划. 特别地, 证明了这类环都是拟泛GE2环. 作为应用, 还证明本原分式为Artin的Exchange环是拟泛GE2环.     

K-本原环的结构

研究K-本原环.证明了素环R是K-本原环当且仅当R含有一个非零理想I是K-本原环,当且仅当eRe是K-本原环,其中e是R的非零幂等元.并证明了GPI素环是K-本原环.推广了文献中的相应结果.     

带许多单位正则元的环

提要 本文研究带许多单位正则元的环,给出这类环的刻划．特别地,证明了这类环都是拟泛ＧＥ２环作为应用,还证明本原分式为 Ａｒｔｉｎ的 Ｅｘｃｈａｎｇｅ环是拟泛 ＧＥ２环．