介子B-S波函数及层子间位势的旋量结构

本文从要求介子束缚态波函数能够正确解释湮没过程的几率比出发,用Bethe-Salpeter方程研究重层子模型中介子波函数及层子相互作用位势的旋量结构。所得的结果表明,位势性质受到很强的限制。如果用单种旋量结构的位势来实现上述要求,则必须是赝标势。此时,介子波函数的旋量结构不是过去曾广泛用过的Bargmann-Wigner型波函数。文中也列出了相应的波函数旋量结构的具体表达式。     

算子方程近似解的平均优化及其应用

给出了在平均情形下, 算子方程近似解优化的一种度量, 得到一类算子方程在此度量下优化的一般结果, 由此得到一类积分方程近似解优化的精确阶.     

抛物型初边值问题的边界积分-微分方程及其边界元方法

本文提出和研究了抛物型方程Neumann初边值问题的一个新的边界归化方法。它将原始初边值问题归化成一类新的边界积分-微分方程。由此导出一种新的既保持原始问题的自伴性,又具有可积弱奇性积分核的边界变分方程和边界元方法,给出了近似解在各种范数意义下的先验误差估计。     

解Volterra积分方程Spline-Bownds法的超收敛性

Bownds和Woods~((1-2))及Bownds~((3))提出了将解Volterra积分方程化为解一个常微分方程组初值问题。Bownds方法运算量少,是解Volterra积分方程(?)优的方法之一。但[1-2]数值结果表明,它的逼近精度很难获得比O(10~(-3))更高的阶。尽管[4]作了一些努力,但大大增加了Bownds法的运算量。本文用分段多项式逼近积分核,在一定条件下得到了解的渐近展开式,同时找到了近似解的超收敛点,大大提高了近似解的精度。数值结果与基本理论吻合,这里从略。     

核属于H函数类的多维积分方程近似解直接方法的优化

本文我们确定了核属于 H函数类的多维第二类 Fredholm积分方程类在自适直接方法意义下的最优近似解的精确阶估计 ,并给出了最优算法 .     

对分子散射理论中CSWP近似的修正

本文考虑了原子-分子散射的Hamilton 量取CS近似而被略掉的交叉耦合项对散射结果的影响,通过把修正算符(W)引入耦合道Schrodinger方程中,把Lippmann-Schwinger方程中的精确散射波函数用CSWP波函数展开,完成了对Kouri等提出的CSWP近似的修正.修正后的CSWP近似不仅计算精度提高,而且能计算原子与分子的低能散射及异核双原子分子的散射.     

多元弱奇异积分方程近似解直接方法的优化

本文研究了多元弱奇异第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程数ψ在适应直接方法意义下的最优近似解产 们推广了文献「１」中的相关结果。     

一个非局部方程解的存在性

本文旨在讨论一个线性非局部方程和相应非线性方程解存在的条件，对非局部积分核作一定限制后，得到在积分核变号条件下解的存在唯一性结果。     

Ramm积分方程的数值解（Ⅱ）

本文提出了解如下三维的Ramm积分方程的一种新的数值方法:采用带滤子的奇异值分解方法计算上述方程的近似解,并取得了令人满意的数值结果。此外,本文还讨论了解这类积分方程的吉洪诺夫正则方法.     

非线性抛物型初边值问题的差分-边界有限元耦合方法及其误差估计

一、引言边界元方法以其对于无界区域问题的独特有效性及其它一些性质,在工程技术和计算数学领域得到越来越广泛的重视、应用和研究.对于椭圆型边值问题,边界元方法的应用和理论研究已是硕果累累,对于发展型的初边值问题,近十年来,其理论研究在某些方面已取得了突破性进展,但仍有许多方面处于空白.发展型方程的边界元方法基本上分为三种类型:第一种类型是利用发展型方程的基本解导出发展型的边界积分方程;第二种类型是通过可逆积分变换将发展方程转化为椭圆型方程;第三种类型是对于时间变量采用差分离散化,将发展型方程转化成一组椭圆型方程.对于第一种类型方法的应用和理论研究已日臻完善.但对于第三种类型方法的理论分析尚属空白.本文研究第三种类型方法的应用及其误差分析,给出了数值计算格式和近似解的先验误差估计.     

一类积分边值问题的再生核数值算法

研究了一类具有积分条件的边值问题.基于再生核理论,巧妙地构造了一个具有积分条件的再生核空间,并且给出了再生核函数表达式.应用泛函分析中的算子理论及逼近论思想,给出了方程的近似解,即再生核数值算法.通过实例验证了算法的可行性和有效性.     

带Hilbert核奇异积分的数值求积及应用

本文给出了带Ｈｉｌｂｅｒｔ核奇异积分的几种数值求积分式，证明了它们的一致收敛性，把它们应用于常系数带Ｈｉｌｂｅｒｔ核的奇异积分方程可获得的逼近解，而且在输入函数晚一般的假定下，证明了这些解的唯一存在性收敛性。     

反磁化形核行为的微磁学研究

本文指出,在对称情况下,微磁学中的反磁化形核问题是一个典型的分歧问题。利用对分歧问题的研究结果,在详细分析Brown方程分歧解的稳定性之后,得到的结论是:形核场是Brown方程的最大分歧点,Brown,Frei,Aharoni和Shtrikman等人用线性化方法获得的结果,包含在本文的笫一级微扰近似的结果中。不局限于线性化近似,文中还得到了形核场近旁的反磁化行为,它们或者连续地沿分歧解进行,或者是一个不连续跃变;同时,还给出了连续和不连续形核的判据。     

一次聯立方程的逐次近似解法

逐次近似法最常用于解微分方程,有时也可用来解某些特殊形状的方程,例如刻卜勒方程.本文讨论用逐次近似法来解一种特殊类型的一次(非齐次)联立方程,这种方程的特徵是:每一方程中各有一不同未知元的系数比其他未知元的系数相对地较大,即可写为下形的一次方程组:     

一类含二个卷积核的对偶型奇异积分方程

本文讨论了一类既含有二个卷积核又含有Cauchy核的对偶型积分方程。利用Fourier变换V将其转化为完全奇异积分方程来考虑,从而得到了方程在{O}类中的一般解与可解条件。     

Stokes型积分——微分方程的Galerkin近似

本文讨论一类具有Stokes方程结构的积分一微分方程的Galerkin近似，论证了近似解的存在唯一性，并分别导出速度和压力近似解的最优阶L_2模误差估计。     

概率框架下一类算子方程逼近解的优化

引入概率框架下算子方程逼近解的优化问题, 证明了一个沟通算子方程在概率框架下的最优逼近解的阶与概率宽度渐近阶之间关系的一般性的结果, 并由此得到了以混合偏导数确定的多元Sobolev类中的函数为核的第二类Fredholm积分方程类在概率框架下最优逼近解的精确阶.     

非光滑第二类Fredolm方程Collocation解的迭代—校正方法

本文对于一类具非光滑核第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ方程的Ｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎ解提出一种迭代一校正方法，使得在计算量增加很少的前提下，成倍提高逼近解精度，并将此方法用于平面角域上边界积分方程，从而给出了其相应微分方程逼近解的高精度算法，此方法还是一种自适应方法。     

半空间中几类多项式与Poisson核乘积的积分及增长性

本文研究了半空间中的几类多项式与Poisson核乘积的积分及其增长性质,通过逐渐减弱收敛条件并重新定义测度的方法,得到了多重调和方程的Dirichlet边值问题解的两种特殊情况,即两类调和多项式与Poisson核乘积的积分的增长性质,推广了半空间中关于修改的Poisson积分的结果.     

求解隐式迭代方程的多尺度配置法

用多尺度快速配置法求解病态积分方程的隐式迭代方程.在积分算子是扇形紧算子时,该方法得到了离散隐式迭代方程的近似解.采用Morozov偏差原理作为停止准则,并证明了在该准则下隐式迭代正则化方法所得近似解的收敛率.最后,用数值实验证实理论结果和说明数值方法的有效性.