一类具阻尼非线性波动方程的Cauchy问题

本文研究一类具阻尼非线性波动方程Cauchy问题整体广义解和整体古典解的存在唯一性,并用凸性方法给出解爆破的充分条件.     

Clifford分析中超正则函数的拟Cauchy型积分的性质

本文研究了Dirac—Hodge方程的超正则函数解．利用超球坐标变换及估值方法，获得了拟Cauchy型积分的性质．Plemelj公式和Borel—Pompeiu公式．推广了正则函数的Cauchy型积分相应的性质及公式。     

一类具阻尼项的四阶非线性波动方程的Cauchy问题

本文利用压缩映像原理和积分估计研究一类具阻尼项的四阶非线性波动方程的Cauchy问题小振幅解的整体存在性、唯一性和衰减性.     

一类高阶双曲型方程Cauchy问题

G.Herglotz,F.Bureau,F.John 等人很早就建立了常系数无低阶项的双曲型方程 Cauchy 问题的求解公式,但是对变系数的情形,寻求类似公式的工作迄今还不多见.本文在 F.John[1]的基础上提出一种解主部为常系数、具有适当阶数的变系数低阶项方程的 Cauchy 问题的方法.     

Clifford 分析中无界域上正则函数带Haseman位移的边值问题

该文在引入修正的Cauchy核的基础上,讨论了Clifford 分析中无界域上正则函数带 Haseman 位移的边值问题. 首先给出了无界域上Cauchy 型积分的Plemelj公式,再利用积分方程方法和压缩不动点定理证明了问题解的存在唯一性.     

一个变系数的波动方程的Cauchy问题之解

在[1]中,曾研究过具有最大对称性的物理时空,现在命之为(?)_k,其中K代表曲率。进一步的问题自然是要研究这些时空的波动方程的解。当K=0,这是熟知的经典的常系数的波动方程,它的讨论在数学物理微分方程的书中都有的。当K≠0时,(?)_K中的波动方程是变系数的,它的Cauchy问题的解的具体表达式还未见到过。由于K>0与     

一类非齐次波动方程Cauchy问题的求解

研究一类自由项为f(x,t)=(c1t+c2).g(x)的波动方程Cauchy问题的求解问题.通过简单的变量变换,可将这类问题归化为自由振动的Cauchy问题,从而可用D′Alembert公式求解,省去了计算推迟势这项复杂的二重积分,使问题的求解变得简单快捷有效.     

超空间中次正则函数的Cauchy积分公式*

在本文中, 首先给出了超空间中次正则函数(sandwich方程 D_xfD_x=0的解)的一些性质, 然后证明了超空间中的Cauchy-Pompeiu公式, 最后得到了超空间中的Cauchy积分公式和Cauchy积分定理.     

解定解问题的新途径

<正> 对于线性偏微分方程的Cauchy问题、半无界问题、混合问题等,一般介绍积分变换法、分离变量法等求解方法,但随着方程的阶数、维数的增高,求解过程也越来越繁杂。本文先建立Cauchy问题解析解的求解公式,并由此得到一条求解上述定解问题的新途径,算子级数法。     

Laplace方程的Cauchy问题的一种正则化方法

本文主要研究Laplace方程的Cauchy问题,该问题在很多领域有广泛的应用.众所周知,Laplace方程的Cauchy问题是严重不适定问题,即其解不连续依赖于所给的Cauchy数据.本文应用一个高阶Tikhonov正则化方法求解矩形区域上的Laplace方程的Cauchy问题,在对精确解的适当的先验界假设和正则化参数选取下,得到了相应的收敛性估计,数值结果表明所提的方法是高效稳定的.     

三维可压等熵Euler方程光滑解的整体存在性

研究了三维可压等熵Euler方程Cauchy问题光滑解的整体存在性.如果初值是一个常状态的小扰动并且初速度的旋度等于零,证明了三维可压等熵Euler方程Cauchy问题光滑解的整体存在性.     

一般非线性扩散方程Cauchy问题广义解的渐近性质

本文研究了比较一般的非线性扩散方程的Cauchy问题广义解的渐近性质.利用试验函数与积分估计的方法,获得了广义解当t→∞时的渐近性质以及其广义整体解u(x,t),推广了该类方程Cauchy问题广义解的性质.     

四元数分析中k-左正则函数的性质及其Riemann边值问题

讨论了四元数分析中k-左正则函数的若干函数论性质,如Cauchy-Pompeiu公式,Cauchy公式,k-左正则函数的表示,Plemelj公式等.同时考虑了k-左正则函数的Riemann边值问题,通过k-左正则函数的Plemelj公式,将问题转化为奇异积分方程组,再利用积分方程理论和压缩映像原理证明了该问题解的存在唯一性.     

解算子与右端数据均有扰动的半正定算子方程的动态系统方法

本文研究了求解算子与右端数据均有扰动的第一类半正定算子方程的动态系统方法.证明了相应的动态系统Cauchy问题的整体解存在且收敛于原算子方程的解.此外,给出了解Cauchy问题的迭代方法并证明了方法的收敛性.     

解算子与右端数据均有扰动的半正定算子方程的动态系统方法

本文研究了求解算子与右端数据均有扰动的第一类半正定算子方程的动态系统方法．证明了相应的动态系统Cauchy问题的整体解存在且收敛于原算子方程的解．此外,给出了解Cauchy问题的迭代方法并证明了方法的收敛性．     

非线性波动方程经典解的整体存在性

该文证明了波动方程uu－△u＝F（u，Du）的Cauchy问题整体经典解的存在性唯一性，并对方程中出现的每项u，Du，D2u的某种范数均得到了与齐次方程相同的衰减估计，其结果补充和丰富了[4]中F不显含u时的结果．     

具有空变系数源项的半线性Moore-Gibson-Thompson方程全局解的非存在性

研究了具有空变系数源项的半线性Moore-Gibson-Thompson(MGT)方程Cauchy问题解的爆破现象.在次临界情形下,通过选择合适的能量泛函和测试函数,运用迭代方法和一些微分不等式技巧,得到了其Cauchy问题解的非全局存在性.进一步导出了其Cauchy问题解的生命跨度的上界估计.     

半线性波动方程的自相似解

研究了具有非线性项|u|~αu的半线性波动方程的Cauclly问题,利用仿积分解及交换子估计等技术,证明了当α为一般的实数且满足一定的限制时,Cauchy问题自相似解的存在性。本文的结果回答了Planchon在其工作中所遗留的问题。     

关于抛物型方程Cauchy问题整体解的一个注

在 E~n×(0,∞)上考虑一类抛物型方程齐次 Cauchy 问题的整体解,证明类似于椭圆型方程整解的 Liouville 定理成立.     

一类时滞非线性伪抛物型方程的有界解

本文讨论了一类时滞非线性伪抛物型方程Cauchy问题有界解的存在唯一性问题 ,给出了有界解存在唯一的充分条件 .