相关变化率问题的一些应用

导数的物理意义是因变量关于自变量的变化率,因此可用来研究有关函数变化率问题,而函数变化率问题可分为两类:一类是只涉及一个函数的变化率,叫做简单变化率;另一类是涉及多个自变量相同的函数变化率,通常称为相关变化率问题.     

关于二元函数的全微分求积中积分路径的选取问题

在讨论格林公式应用时，我们知道，如果在单连通开区域C内，函数P（x，y）及Q（x，y）具有一阶连续偏导数，且满足条件时，则微分式P（x，y）dx＋Q（x，y）dy在G内是某个二元函数u（x，y）的全微分式，即有原函数上式右端的曲线积分是与路径无关的。一般地说，可选取由起点M（x     

一阶微分形式不变性的应用

在多元函数求偏导数、全导数、隐函数求偏导数时，如何正确利用求导法则，必须搞清楚其函数结构，理顺各中间变量与自变量的关系，选择应使用的公式。而用全微分形式不变性，在逐步作微分运算的过程中，无论变量之间的关系如何错综复杂，都无需区分。而且此方法在许多场合显得简洁方便，不易错。首先复习一下全微分形式不变性、设函数具有连续的一阶偏导数，则无论X，。是否为自变量，都有。下面就一阶微分形式不变性在以一下JL个方面的应用举例说明。一、复合函数的偏导数解直接对等式两端求全微分，利用全微分的运算法则有：解这是属于…     

用凑全微分法计算第二型曲线积分

对第二型曲线积分，若积分与路径无关，则有与定积分的公式相类似的计算公式，下边以定理的形式写出。定理设P（x，y），Q（x，y）在单连通闭区域D内有一阶连续偏导数，点A（x；，y；），B（yz，yz）ED，且，若存在一个可微函数y（y，y），使dy＝P（y，y）dy＋Q（y，y）dy而用此公式的关键在于求P（X，y）dX＋Q（X，y）dX的原函数，即凑全微分dX一＊dX＋Qdy。本文只强调用观察的方法来凑全微分。这就必须对下边几个简单而常用的全微分表达式要非常熟悉：例2计算I—l（e”siny＋y＋l）dx＋（e”cosy＋x）dy，其中C是下半圆周AB，A…     

在有交互作用下上海、伦敦期货市场铜期货价格引导关系的研究

传统的两变量引导关系模型一般仅仅考虑到自变量（包括即时与滞后因子）对因变量独立的引导作用，往往忽略了因素之间（自变量与自变量，自变量与因变量之间）交互作用对因变量产生的影响，本文提出了一种改进的引导关系模型，在传统模型的基础上添加一个交互项来刻画因素之间的交互作用对因变量所产生的影响，并对上海期货交易所和伦敦金属交易所铜期货价格之间的引导关系做了实证分析，得到一些有意义的结果，并且改进后的模型较之传统模型检验的拟合度和精确度都有一定的提高。     

谈谈多元函数的全微分与全增量的关系

<正> (一) 我们知道,若一元函数可导且导数不为零时,则其增量与微分是等价无穷小量,从而也就可以说微分是增量的线性主部。我们自然会想到,多元函数的全微分与全增量也有这样的关系吗?为说明这个问题(以二元函数为例),首先讨论两个例子。     

关于偏导数等式(x1/x2)(x~n-1/xn)…(x~n-1/xn) xn/x1)=(-1)~n

现行高等数学或数学分析教材（[1][2]等）中普遍以理想气体状态方程PV＝RT得出的热力学公式来说明编导数的Jocobi记号是一个整体记号，不能象一元函数的一阶导数王可看作函数的微分为与自变量的微分dX的商那样看作论与初的商，同时单独的市和打本身也无意义。但是我们对偏导数的理解似乎不能仅停留在这里，比如：（1）。例是从反面说明了一般。车等约l或车不能。解为。与ax的商。那么，能。从正。加。说明呢？（2）上例的结果（－1）是偶然的现象，还是必然的结果；能否推广？这样的问题无论对数学分析本身，还是对高等数学或数学分析教…     

二元函数全微分存在的充分必要条件

关于二元函数在一点的全微分存在的判别条件,一般教科书都是要求两个一阶偏导数在该点处连续(参见[1])。文献[2]削弱了这个条件,只要求其中一个一阶编导在该点处连续,文献[3]给出了全微分存在的另一个条件:要求两个一阶偏导数在该点的一个邻域内存在(但不要连续),及在邻域内至少存在一个有界的二阶混合偏导数。容易说明,〔2〕、〔3〕中判别条件的适用范围并不完全一样.从而〔2〕、〔3〕给出的都只是充分条件而非必要条件.讫今为止,尚未见到关于全微分存在的充分必要条件.本文将偏导数和全微分联系考虑,得到一个全微分存在的充分必要条件.作为这个充要条件的推论,可立即得出〔2〕、〔3〕中的判别条件.     

关于多复变整函数及其全导数

首先研究了与Saxer-Millioux定理相关的复微分方程,并运用多复变对数导数引理将该结果推广至关于整函数全导数的微分多项式;其次利用Clunie的结果将Hayman的定理推广至多复变整函数的全导数情形;最后作为推论得到一些多复变Picard型定理.     

二元全微分的原函数的求法

设du＝P（x，y）dx＋Q（x，y）dy，称P（x，y）dx＋Q（x，y）dy为函数u（x，y）的全微分，u（x，y）为P（x，y）dx＋Q（x，x）dx的一个原函数。若已知P（x，y）dx＋Q（x，y）dy为某一函数的全微分，如何求u（x，y）呢？今举例说明如下：例求全微分（x＋y）dx＋（x—y）dy的一个原函数。首先注意，在本题中P（x，y）一一函数的全微分，即存在原函数u（x，y），使有du（x，y）＝（x＋y）dx＋（x－y）dy．解法一，简单路径法可选取或为积分路径，即这里取则解法二，微分方程法由前式解得。（x，s）一专x’＋xv＋。s），其中。，）为y的一个…     

关于微分

关于微分万里安（常州教育学院）微分是数学分析中最基础，最重要的概念之一。但是，我认为，对微分的认识，或者说，对微分的表述，一直存在着缺陷。先看一下一般的教科书是如何给微分下定义并给出记号的；如果函数ｙ＝ｆ（ｘ）在Ｘ０的改变量△ｙ与自变量的改变量△ｘ有...     

谈微分在课程中的作用

微分除了直接用于近似计算以外,它的概念和运算在微积分课程中还有广泛的应用。如果能从多方面了解这些应用,就会进一步明确微分教学的目的,并可使有关内容的教学取得更好的效果。中学统编教材对近似计算方面的应用已作介绍,本文仅就微分与导数、不定积分、定积分等的关系,谈些个人见解,以供教学上参考。不当之处,还望大家指正。一、微分与导数的关系在中学教材中,微分的概念直接用导数来定义。可导函数y=f(x)的微分是 dy=f′(x)dx (1)其中dx作为记号,代表△x,并称为自变量的微分。如果x不作为自变量,而是任一变量t的可导函数x=φ(t),那么复合函数y=f[φ(t)]的微分就是     

偏导数与偏微分方程

我们知道，n元函数关于某个自变量的偏导数可理解为：固定其余的x－1个自变量xl1…，xi－1，xi＋1，…，xn，即令这些自变量为常数，这样几x；，…，xn）就是关于xi的一元函数，天就是f关于xi的导数。这样我们将多元函数的偏导数概念和一元函数的导数之间建立了联系，然后可用求解常微分方程的方法求解一些简单的偏微分方程。以下树中均设未知函数是充分光滑的。例1已知u（0，y）＝y，未满足方程的函数y＝u（x，y）解：由于正可理解为固定y，即令y为常数时X关于X的导数，故方程两边对X积分可得C（C，…ZC＋C式中C为积分常数。由于y为常…     

微分方程

读者已经熟悉象代数方程、三角方程等那样一些方程,在这些方程中,作为未知而要去求的是一个量的某几个特定值;但在自然科学的领域中,常常需要研究另外一类性质上完全不同的方程,在这类方程中,作为未知而要去求的是整个函数。这类方程统称为函数方程;在函数方程中最重要的一种是所谓的微分方程,它与一般的函数方程的主要差别在于这种方程中还包含了未知数的导数或微分,明确地说,所谓微分方程就是联系着自变量,未知函数以及其导数(微商)或微分的关系式。如果微分方程中的未知函数只与一个自变量有关,则称为常微分方程,如果未知函数与两个或更多个自变量有关,则称为偏微分方程、     

全微分定理的另一证法

<正> 微分式P(x,y)dx+Q(x,y)dy要成为某一函数全微分的条件有定理若P(x,y)与Q(x,y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数,则P(x,y)dx+     

“变化率与导数”教学设计北大核心

1内容和内容解析本节课是人教A版数学选修2—2第一章第1．1节的内容,具体内容包括：变化率问题、导数的概念及导数的几何意义等．本节内容的教学需要4个课时,这是前2个课时（两节课连排）的教学设计．之所以如此安排,是基于如下考虑：导数是微积分最基础的核心概念,平均变化率和瞬时变化率是为导数的引入作铺垫的过渡性概念,所以将教材中的两节课整合在一起讲授,可有效地避免把记忆“平均变化率”的定义这个陈述性知识与熟练“平均变化率”的计算方式等程序性知识作为教学的终极目标,确保导数概念形成过程中所蕴含的策略性知识得到应有的重视．     

n元函数的微分中值定理

ｎ元函数的微分中值定理胡龙桥（南开大学）一元微分学中的中值定理都是说明一元函数在一区间两端的值和它在区问内某点的导数之间的关系，它指出导数深刻的性质，是一元微分学的理论基础，在实际上有广泛应用，本文的目的是将其推广到。元函数，即讨论。元函数的微分中值...     

多元线性回归置信域的局部影响

运用Ｃｏｏｋ（１９８６）的局部影响法评价多元线性回归模型的微小扰动对回归系数置信域的影响，扰动方式包括协方差阵扰动，自变量扰动和因变量扰动．     

一阶和二阶全微分形式在求偏导数和微分方程变换中的应用

在《高等数学》课程的学习过程中，同学们都有这样的体会：通常学习和掌握课本上的基本知识困难并不大，但要灵活运用所学的知识去分析问题和解决问题就感到困难，甚至不知如何着手。因此，对某一系列问题进行归类，剖析，对某种方法、技巧着意练习，无疑对于强化所学的知识，培养思维能力，提高数学学习的兴趣，是十分有益的。下面，介绍一系列一阶和二阶全微分形式在求偏导数和微分方移交换中的灵活应用，从中我们可以明显体会到其所蕴涵的数学规律的韵味。若以x和y为自变量的函数z一八x，y）可微，则其一阶全微分式为：dZ—Z。dZ＋Z。d…     

经济弹性函数的几何解释

弹性函数是研究当自变量有微弱变化时 ,函数的相对变化率 .本文构造一条初始弹性直线 ,弹性函数就是函数的切线斜率与初始弹性直线斜率之比 ;也是函数在弹性支点的微分与初始弹性直线在弹性支点的增量之比 .