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在高等数学微分方程一章中,介绍了解常系数线性微分方程组的消无法,它是解常系数线性微分方程组的最初等的方法.消元法的基本思想是用微分法消去方程中某些未知函数及其各阶导数,最后得到只含一个未知函数的高阶常系数微分方程.解出这个高阶方程的解后,再根据消元过程,一般不用积分就可求出其余的未知函数.对于未知函数较少的小型微分方程组,采用消元法较为简便.对于未知函数较多时就得寻求更为有效的方法.本文对常系数线性齐次微分方程组的消无法和矩阵法作对比介绍.在掌握线性代数的知识后,用矩阵法解常系数线性齐次微分方程组较为方便. 相似文献
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我们知道,n元函数关于某个自变量的偏导数可理解为:固定其余的x-1个自变量xl1…,xi-1,xi+1,…,xn,即令这些自变量为常数,这样几x;,…,xn)就是关于xi的一元函数,天就是f关于xi的导数。这样我们将多元函数的偏导数概念和一元函数的导数之间建立了联系,然后可用求解常微分方程的方法求解一些简单的偏微分方程。以下树中均设未知函数是充分光滑的。例1已知u(0,y)=y,未满足方程的函数y=u(x,y)解:由于正可理解为固定y,即令y为常数时X关于X的导数,故方程两边对X积分可得C(C,…ZC+C式中C为积分常数。由于y为常… 相似文献
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微分除了直接用于近似计算以外,它的概念和运算在微积分课程中还有广泛的应用。如果能从多方面了解这些应用,就会进一步明确微分教学的目的,并可使有关内容的教学取得更好的效果。中学统编教材对近似计算方面的应用已作介绍,本文仅就微分与导数、不定积分、定积分等的关系,谈些个人见解,以供教学上参考。不当之处,还望大家指正。一、微分与导数的关系在中学教材中,微分的概念直接用导数来定义。可导函数y=f(x)的微分是 dy=f′(x)dx (1)其中dx作为记号,代表△x,并称为自变量的微分。如果x不作为自变量,而是任一变量t的可导函数x=φ(t),那么复合函数y=f[φ(t)]的微分就是 相似文献
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研究了一类亚纯函数为系数的二阶非齐次线性微分方程的解及其微分多项式和小函数的关系,并得到了这类微分方程解以及解的一阶,二阶导数与微分多项式的不动点性质. 相似文献
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研究某函数或函数组是什么常微分方程的通解或特解,这可以称为常微分方程中的反问题.这类问题,可以用"微分法"来解决.研究这类问题的意义在于通过利用"微分法"及"逆向思维方法"解决反问题的过程来加强对常微分方程理论内涵的深刻理解. 相似文献
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在本文中,笔者要给出一类二元函数方程(是指函数方程中表示未知函数的自变量的字母有两个) f(W(x,y))=R(f(x),f(y)) (1)的可微解的一个求法。这种解法是把函数方程(1)的形式解(是指包含某些尚须由该函数方程确定的待定常数的解)的求法归结为简单的常微分方程的求解。我们来叙述这种解法。 相似文献
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变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型 总被引:19,自引:3,他引:16
通过双变换——未知函数的线性变换和自变量变换 ,将一类变系数线性微分方程化为二阶常系数线性微分方程 ,从而得到变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型 ,推广了著名的二阶 Euler方程 . 相似文献
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导数的物理意义是因变量关于自变量的变化率,因此可用来研究有关函数变化率问题,而函数变化率问题可分为两类:一类是只涉及一个函数的变化率,叫做简单变化率;另一类是涉及多个自变量相同的函数变化率,通常称为相关变化率问题. 相似文献
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如所周知,微分方程的中心任务是寻求定解问题的解,即、寻找满足特定辅助条件的微分方程的解。相对于这个问题,微分方程的反问题则是由微分方程解的某种泛函来确定方程的系数、右端或解的定义域。数学物理中的许多经典的反问题都归结为解上述问题。 然而在这类问题中,不论是已知的信息还是未知的结果一般都是用函数来表征。求 相似文献
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泛函微分方程的发展和应用 总被引:15,自引:0,他引:15
用常微分方程作为数学模型的系统仅有一个自变量,在大多数场合它表示时间.这类问题实质上都假定事物的未来状态仅由当前的状态决定而不依赖于它的过去历史.确切地说,若方程满足解的存在唯一性条件,则解在某时刻之值便完全决定这个解.但是,早在十八世纪就已发现某种例子并非如此,它们的未来状态不仅取决于当前的状态而且还取决于过去一段时间中的状态,甚至依赖于状态的变化率.所导出的微分方程不仅含有自变元t,而且含有不同于t的“偏差变元”d(t),通常总是把d(t)记为t—τ(t),τ(t)叫做偏差,这不同于常微分方程,而d(t)又非新的独立变量,所以它又不是通常意义下的偏微分方程.τ为常数的情形是最基本的,一般则为t的函数,甚至是解及其导数的函数.它可以是有限个,可数无限个或者以连续分布的方式包含于某类积分微分方程之中.近 相似文献
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求解微分方程反问题的有限元技术 总被引:1,自引:0,他引:1
§1.引言随着科学技术的不断发展,微分方程反问题愈来愈引起人们的关注.在控制、识别,遥感、资源勘探、大气测量、生物器官性态分析、疾病诊断、量子力学等领域,都归结出大量的微分方程反问题.所谓的微分方程反问题是指那些在正问题中某一个或几个原来的已知量,现在变为未知,而原问题的未知量可能仍是未知的,我们只知道与这些未知量有关的某些附加信息.用方程、定解条件与附加的某些其他条件来确定这些未知量. 相似文献
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函数方程,至今还没有完整的理论和方法,因此,不论是对方程本身的研究或是函数方程中未知函数的求解,都须要有较强的技能和技巧以及良好的数学素质和数学能力。正是这个原因,函数方程成了近年来IMO的内容之一,也引起了数学教育界的广泛兴趣。值得注意的是简单的函数方程还出现在国内高中各次数学竞赛的试题中,所以本文拟对函数方程概念和函数方程常见解法做个初步研究。一、函数方程的概念 1.什么是函数方程定义1 表示一个未知函数或未知函数类的确定性质的关系式(方程或等式)称为函数方程。含一个未知函数f的函数方程一般可以表为F(f(x)、f(y))=0或F(x,f(x))=0等等。例如 相似文献
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近几年来,人们发现非线性偏微分方程的完全可积性和解在奇异流形处的性质密切相关.一个常微分方程解的可移奇点如果都是极点则称为具有Painleve性质.19世纪Painleve曾系统研究了二阶常微分方程的有关性质,而Kowalevskaya揭示了可积性和Painleve性质的联系.Ablowitz、Ramani和Segur猜测如果一个偏微分方程的所有相似约化得到的常微分方程都具有Painleve性质,则是完全可积方程.1983年Weiss、 相似文献
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