关于“∑”和

“∑”和(是sum(和)的头一个字母S,是希腊字母,读作Sigma)是在通用教材初中数学课本第六册第七章开始引入的。它的概念、性质及其应用,在教材中都未作讨论。本文对此谈点看法,供参考。     

现代分析引论

本书以基本的与统一的观点系统阐述现代分析赖以立足的主要基础概念。全书共十章,其中第一章以紧凑的形式概述了抽象空间的基本知识;第二章至第四章叙述经典的实分析与复分析到“Banach空间值函数”的推广,这种推广的应用价值在若干典型实例中予以阐明。第五、六两章是近年来日趋重要的“流形上的分析”的一个导引;作为其应用实例,在第七章中简要处理了Lie群论的基础部分。最后三章介绍Fourier分析、广义函数论以     

初中实验几何起始阶段教法浅析——线段与角的画法

“线段与角的画法”是上海教育出版社出版的预备年级第二学期第七章的内容,主要学习平面几何中最基本的图形一线段和角的有关概念、大小比较、计算、画图等知识与技能．考虑到六年级学生的年龄特征和认知水平,第七章的几何内容是实验阶段的学习,课本整章内容的设计多以思考、结合图形观察、动手操作等环节贯穿于教学设计中,每节课内容都以“思考、观察、问题、操作”等一系列动词形式呈现．这就要求学生在学习方式上,要先凭借直观和直觉,     

初级中学数学课本《代数》第二册第七章简介

初级中学数学课本《代数》第二册(以下简称新教材)第七章“因式分解”,是在原全日制十年制学校初中数学课本(试用本)《代数》第二册(以下简称原教材)第七章“因式分解”的基础上改编的。下面对修改情况作一简单介绍。 因式分解这一内容,是初中代数教学的重点和难     

基于问题探究的“反函数”教学设计及其分析

在人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（上）中,“反函数”被安排在第二章“函数”的第四节,紧随“函数的单调性”之后出现．“反函数”这一节是概念课,很多教师往往都是采用灌输式教学方法,要求学生死记定义．这不符合学生的认知规律,     

义务教育三年制初中《几何》第一册引言及第一章简介

在小学里,学生已经学过一些图形知识,但是,这些知识比较零碎,不系统。中学里为什么要学一门“几何”课?什么是“几何”?怎样学习几何?这些都是学生开始学习几何时想弄清的问题。同时,学习几何,要先建立一些最基本的概念。熟悉几何的特点,尤其是看图画图的一些基本常识,为系统地研究几何图形打下基础。这些就是引言和第一章所要讲的内     

教学“统计初步”的体会

新编初中数学第六册第七章“统计初步”是为了初中毕业生直接参加工农业生产和进一步学习现代科学技术的需要而新增加的教学内容。这一章虽是新增内容,但由于以讲方法为主,涉及的理论不深,计算也只限于四则和乘方、开方,初中增加这部分内容是可行的,下面谈谈我们在教学大纲指导下教学“统计初步”的粗浅体会。     

绿色课堂才是真正具有生命活力--"探索多边形的外角和"教学案例分析

案例背景笔者曾参加某中学数学组的校本教研——案例教学活动,目睹了该校初一数学备课组老师进行“同课异构”观摩课活动中的两个教学片段,课题是义务教育课程标准实验教科书七年级《数学》(华师大版)下册第八章第3节:探索多边形的外角和——经典老课.故事都发生在师生共同明确     

数学知识的教学系统及思维训练和水平测验

本文继续文[1]提供初一代数第六、七两章的内容结构思维训练方面的素材;同时提出数学知识的“教学系统”的概念和有关看法。因为这是在提供这两章的上述素材时,运用了这个概念和有关看法来处理教学内容以便于进行思维训练;并且这个概念在当前数学教学改革中也是很值得提出探讨的。.     

关注学生个体差异，实施有效教学——一道工程应用题的教学反思

2012年,笔者参加了某中学召开的课堂教学设计与案例研讨会．本小组研讨的课题是人教版七年级第三章实际问题与一元一次方程中的“一元一次方程的应用——工作量问题”．     

借助几何直观上“活”概念课——基于教材对比下“相反数”概念课教学思考

立足七年级学生的心理特征与认知发展规律,对比分析了苏科版教材与人教版教材“有理数”一章的内容,在“相反数”这一课时的“情境引入”、“概念生成过程”、“例题精讲”、“课堂练习”四个环节,从数学课程整体性与发展性的视角进行教学思考与设计,借助几何直观深入理解概念本质,从不同视角对相反数的相关内容进行理解,培养学生的创新思维,呈现授课实录及课后反思.     

从书本上例题说起

北师大版七年级第五章第四节《我变胖了》中,将一个地面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成地面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?解决这个问题,关键是找出等量关系,这里的等量关系是将瘦长的圆柱锻压成矮胖圆柱,在这过     

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册第五章简介

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册(试用本,以下简称新教材)第五章“复数”,其体系与原全日制十年制学校高中课本《数学》第三册(试用本,以下简称原教材)第三章“复数”的体系基本一致。在改编时,从重点中学的教学要求出发,注意加强复数及其有关概念的科学性,加强复数在几何中的应用,但同时又注意易教易学,不增加原教材     

对数概念课如何“为思维而教”

前苏联数学教育家斯托利亚尔说过:“数学教学是数学思维活动的教学.”因此,中学数学课培养学生的思维能力至关重要,但概念课如何培养思维能力,如何“为思维而教”?目前缺少统一的范式,笔者以苏教版普通高中课程标准实验教科书必修1第3章3.2.1“对数的概念课”为例,论述高中数学概念课如何“为思维而教”.     

对“与三角形有关的线段”教学的新尝试

“与三角形有关的线段”是人教版教材七年级第二学期第七章“三角形”的第一节第1课时,本节课的内容为三角形的定义、三边的大小关系.在学习了平行线判定之后,学生已有了论证几何的基础,因此本节课的设计中可增加一些内容的理性和抽象性,就教材的几处进行再处理,笔者将新尝试的教学实录记录如下,从中得到一些启示.     

二元函数、极限、连续、微分法之间的关系与反例

<正> 我们在进行同济大学编的高等数学“第八章多元函数微分法及其应用”这一章教学时,学生对众多的概念理解不深,尤其对它们之间的联系更为模糊。我在教学中设计了一张“联系图”和找了一些反例来帮助和加深学生对该项内容的理解。     

基于核心概念及其思想方法的概念教学研究——“实数”的教学实践

一、问题缘起 (一)实数概念的地位和作用 实数的内容安排在沪教版初中七年级上册第一章,属于“数与代数”的领域.学生在六年级已经学习过有理数,对有理数的概念和运算有较为深刻的认识.实数的概念采取外延式定义法,在有理数概念的基础之上进行扩充,由数扩充的一致性,可以类比有理数来进行实数学习,而实数是将来学习复数的基础.     

核心素养导向下基于“大概念”的章引言教学实践

近年各版本数学新教材都很重视章引言的编写,做好章引言教学能防止知识碎片化,有效突出全章教学内容、研究方法和思想等方面的整体性、系统性和联系性,更有利于促进核心素养的有效落实.本文以学科“大概念”为教学指引,HPM为情景载体,以问题串的方式,“一纵一横”视角下,确立章引言的“四何”教学策略,并且以“平面向量及其应用”章引言教学为例,挖掘章引言的教学价值.     

平方差公式教学设计

教学内容：浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第5章第4节“乘法公式（1）”． 一、教学目标： 知识技能目标： 1．经历探索平方差公式的过程．     

给中学生讲好微积分基本知识

对于讲授全日制普通高级中学教科书 (试验本 )《数学》第三册 (限选 ·理科 ) (人民教育出版社 ,1 998年 1 2月第一版 )第二、三、四章的建议建议把原书第二章改为两章 ,前一章讲极限 ,另一章讲连续函数 .1　关于极限部分 ,结合原书提如下建议1 1　第 64页的旁注“本章所讨论的数列一般都是无穷数列”是多余的 ,宜删去 .实际上 ,后面讨论的都是无穷数列 .关于数列的定义 ,可参考《数学百科全书》第四卷 784页关于“序列”的条目 .现代的说法 :实数列是定义在正整数集上的实值函数 .加以形象化的直观的解释和举例 ,多数学生应能接受 .1 2　…