对《三角形角平分线构成三角形的初探》中定理5的改进

文[1]中证明了三角形角平分线的几个性质,笔者觉得定理5还可以改进.先看文[1]中的定理4,定理5以及定理5的证明过程.定理4△ABC中,三边分别是a,b,c,三角     

零对称BZ-代数的充要条件

重新证明文[10]中几个重要结论并修正文[10]中的定理1(11)和定理2．在此基础上，利用这些重新证明过的结论及修正过的定理可以按照文[10]中引理3，定理4，定理6，定理7，定理10的证明过程原样证明文[10]中的相应结果．因而在文[10]中，除性质11是结合BZ一代数的等价性质(见文[15])，定理1(11)及定理2需要进行修正外，其余结论及证明过程均成立．     

三角形与三棱锥的一个向量性质的逆定理

文[1]、文[2]、文[3]及文[4]对一个三角形重心向量性质进行拓广，文[5]证明了文[1]的逆定理也成立，文[6]将以上的重心性质进行了再推广得到了两个定理，我们可以将这两个定理加强为以下两个命题，证明类似文[6]在此不再证明．     

三角形与三棱锥的一个向量性质的逆定理

文[1]、文[2]、文[3]及文[4]对一个三角形重心向量性质进行拓广,文[5]证明了文[1]的逆定理也成立,文[6]将以上的重心性质进行了再推广得到了两个定理,我们可以将这两个定理加强为以下两个命题,证明类似文[6]在此不再证明.命题1如图1所示,设P为△ABC所在平面上任意一点,λ1PA λ     

Hamilton图的特定生成子图问题的反例

文[1]定理3断言:一个Hamilton图G必存在仅有p条桥的相间偶圈,如果相间偶圈的边中有边在G的P个不连通初等子圈上(P≥2)本文的反例表明上述结论是错的,从而[1]中关于Peterson图不是Hamilton图的证明也不成立.     

单侧导数和对称导数混合方式下的微分中值定理

微分中值定理是分析中的一个重要定理,文[1-2]用对称导数讨论该定理,文[3-4]用单侧导数讨论该定理,而本文把两种导数结合起来以混合方式给出该定理的三种形式,且条件更弱.     

停线及其关系

本文研究了几类停线之间的关系并纠正了文[1]中的几个错误；顺便给出了文[4]中一个定理的推广．     

彩蝴蝶定理

文[1]介绍了圆中的两个著名定理:蝴蝶定理、坎迪定理.文[2]将上述两个定理统一推广到两同心圆中,得到     

无穷时滞泛函微分方程的稳定性定理

本文利用李雅普诺夫第二方法,得到了无穷时滞泛函微分方程稳定性的若干Liapunov-Razumikhin型定理,推广了文[1]—[4]、[6]中相应的稳定性结果。     

凝聚映象的不动点及算子方程Ax+Bx+Cx=x的可解性

按文[1]中方法得到几个对凝聚映象的不动点定理,还扩充文[2]中对于算子方程Ax B x=x到Ax B x Cx=x可解性的某些结论.主要结果是定理2、定理3与定理5.     

关于“四元数自共轭矩阵与行列式的几个定理”的注记

本刊1985年第4期发表郝稚传的“四元数自共轭矩与行列式的几个定理”(称为〔1〕)的文章的主要工作分为两部分。〔1〕在英文摘要中写到:“(i)This essay has improvedthe conclusion of theorem 8 and theorem 9 in 〔2〕”即〔1〕之第一部分工作在于改进了〔2〕的定理8、9的结果,其根据就是〔1〕的定理1、2.〔1〕称定理1—若     

"求线性规划问题可行基的一种方法"的再注记

文[1]给出一个求线性规划问题可行基的方法，文[2]指出其判定条件（3）有误，然而所用的反例并不正确。本文给出三个正确的反例；此外，还给出反例表明文[1]的判定条件（2）也不正确的。     

关于《M1-空间的和定理》一文的注记

《数学研究与评论》1988年第一期研究通讯栏目上刊登了论文《M_1-空间的和定理》。我们这篇简短的注记在于说明: (1)上述论文所引进的“强遗传闭包保持集族”的概念等价于“遗传闭包保持集族”的概念。 (2)上述论文中的定理3的结论是不正确的。 关于(1)若正则拓扑空间X的子集族B是X的遗传闭包保持集族,那么由B的元的闭包所组成的集族亦是X的遗传闭包保持集族。     

Anstee的两个定理的订正

本文的目的有二个,其一是给出反例说明Anstee的两个定理是欠妥的,其二是订正这二个定理。为方便起见,我们沿用[2]中的有关记号和定义。 设R和S分别为m维和n维非负整数向量,P=(P_(ij))_(m×n)为每列至多有一个1的(0,1)-矩阵。令_p(R,S)是一切以R为行和向量、S为列和向量且覆盖(cover)P的(0,1)-矩阵组成的集合。一个列向量a若是_p(R,S)中某个矩阵的第k列,则称a为_p(R,S)的     

Corrigendum to “A novel approach to multi attribute group decision making based on trapezoidal interval type-2 fuzzy soft sets” [Appl. Math. Model. 37 (2013) 4948–4971]

The aim of this paper is to show by counterexamples that assertions (3) and (4) of Theorem 3.2, and assertions (3) and (5) of Theorem 3.5 in a previous paper by the authors [Appl. Math. Model. 37 (2013) 4948-4971] are incorrect and offer their modified versions.     

2维二进求导极大算子的有界性

本文研究了二进求导极大算子的有界性.利用狄利克雷核的重要性质,构造了反例证明此极大算子在一维和二维情况下都不是从Hardy空间Hp到Hardy空间Hp有界的,其中0相似文献   

A note on isodual constacyclic codes

This note gives a counterexample of Theorem 20 in the paper of Blackford (2013) [2]. The counterexample shows that [2, Theorem 20] is incorrect. Furthermore, we provide corrections to the above result.     

A note on matrix-valued rational interpolants

In this paper, by defining a kind of transformation from matrix to vector, we succeed in transferring some results on vector-valued rational interpolants to those corresponding to the matrix-valued rational interpolants. Moreover, it is pointed out through a numerical example that the statement of the so-called uniqueness theorem in [4] is incorrect and, what is more, the proof is also wrong. A new uniqueness theorem is given.     

一类无条件稳定的显式方法

众所周知,在使用线性方法(如线性多步法,Runge-Kutta方法,合成多步法等)对Stiff常微分方程组初值问题进行数值积分时,为了保证该初值问题数值解是稳定的,则要求数值方法在某种意义下是无条件稳定的.为此,所使用的线性方法首先必须是隐式的.在使用隐式线性方法对Stiff系统初值问题进行数值解时,每向前积分一步,往往     

On recent developments in the theory of abstract differential equations with fractional derivatives

This note is motivated from some recent papers treating the problem of the existence of a solution for abstract differential equations with fractional derivatives. We show that the existence results in [Agarwal et al. (2009) [1], Belmekki and Benchohra (2010) [2], Darwish et al. (2009) [3], Hu et al. (2009) [4], Mophou and N’Guérékata (2009) [6] and [7], Mophou (2010) [8] and [9], Muslim (2009) [10], Pandey et al. (2009) [11], Rashid and El-Qaderi (2009) [12] and Tai and Wang (2009) [13]] are incorrect since the considered variation of constant formulas is not appropriate. In this note, we also consider a different approach to treat a general class of abstract fractional differential equations.