具有拟不变测度的交换拓扑群上的正定函数

<正> §1.引言如所周知,拓扑群上的正定函数是研究拓扑群的酉表示的重要工具.对于交换的、具有平移不变测度(即 Haar 测度)的拓扑群,例如局部紧的拓扑群,群上的连续正定函数可以用连续特征标关于对偶群上某个测度的积分表示.对于不具有平移不变测度的交换拓扑群,并不是每个连续正定函数都可以用上述积分表示.因而对于不具有平移不变的交换拓扑群,对群上的连续正定函数较难研究,关于抽象调和分析中其余的问题也有类似情     

关于线性抗扑空间上测度的可允许方向

对于线性拓扑空间上的数值测度μ,本文在某种意义下讨论了拟不变点集?_μ在可允许方向D_μ中的一些拓扑构造,说明对于包括通常高斯测度在内的一类测度,拟不变点全体在可允许方向中是稠的。本文结果可看作抽象Wiener空间相应结果的推广。     

关于Minkowski泛函一个性质证明的注记

设A是拓扑线性空间中的吸收凸集,对于A的Minkowski泛函μA的一个性质,指出有关文献的证明中存在疏漏,并对其进行修正.     

ω_μ—可加拓扑空间理论的进展

一、基本定义§1.本文中恒以ω_μ表示规则初始序数,而以(?)_μ表示它的基数。根据波兰学者R.Sikorski,所谓一个拓扑空间(X,(?))是ω_μ一可加的,是指其拓扑结构满足比通常“有限个开集之交是开集”这一条件更强条件的拓扑空间。在ω_μ一可加拓扑空间时,上述条件应加强为“势<(?)_μ的任意开集族,族中一切开集之交仍是开集”。     

拓扑遍历映射的一些性质

本文研究拓扑遍历映射.指出对于由不可约方阵所决定的符号空间有限型子转移而言,或紧致交换群的仿射变换及线段上连续自映射而言,拓扑遍历与拓扑可迁这两个概念是一致的.同时还通过例子,指出拓扑遍历是不同于拓扑可迁与拓扑混合的概念.     

L—构造

Fuzzy 拓扑学把经典拓扑学作为它的特殊情况。但从经典拓扑学的观点来看,Fuzzy拓扑是对一个在 X 上定义,在〔0.1〕上取值(或某个格上取值)的函数空间,给与适当的拓扑结构,并研究它的拓扑性质。因此 Fuzzy 拓扑也可看成是经典拓扑的具体化。对于如此一个比较具体的对象,如何从实际出发构造它的拓扑,并研究它的性质,这在文献〔1〕     

新的非线性分离定理及其在向量优化中的应用

本文利用Minkowski型非线性标量化泛函分别建立了一般实线性空间中基于相对代数内部与向量闭包,实拓扑线性空间中基于相对拓扑内部与拓扑闭包,以及实分离局部凸拓扑线性空间中基于拟相对内部与拓扑闭包的非线性分离定理.这些新的分离定理能够用于研究序锥的拓扑内部甚至是相对拓扑内部或相对代数内部可能为空的向量优化问题.作为其应用,本文给出了向量优化问题相应弱有效解的一些非线性标量化性质;此外,也提出了无限维空间中的一些具体例子来对主要结果进行了解释.     

LF拓扑空间中的Urysohn闭性

在LF拓扑空间中引入Urysohn闭性、Urysohnα-远域族等概念．利用分子网、滤子及理想的μ-收敛性概念研究Urysohn闭性的特征．证明了Urysohn闭性关于μ-闭集是遗传的，Urysohn闭性是弱拓扑不变性质等结果．同时，利用Urysohnα-远城族、Urysohnr-覆盖及闭图等概念给出Urysohn闭性的几何刻画．     

具有零拓扑熵的图映射的攀援集的测度

本文研究了具有零拓扑熵的图映射f的性质,证明了在任意有限f-不变的Borel测度μ下,其攀援集的外μ-测度都是零.     

覆盖空间及粗糙集与拓扑的统一

引入覆盖空间,定义了其邻域、内部、闭包、测度等概念,研究了它们的性质.得出了粗糙集近似空间和拓扑空间都是具体覆盖空间的重要结论,从而用覆盖空间统一了粗糙集和拓扑.利用覆盖空间,得到了粗糙集和拓扑中更深刻的性质,从算子论和集合论的角度丰富和深化了粗糙集与拓扑的内容.     

不分明实直线及其子空间的适当性,半闭包算子 C_α与α~*-紧性

根据 Lowen 的定义,实直线 R 的每一个 Borel 子集 X,对应不分明实直线μ<(R)的某个子空间μ_<~X(R)。本文研究这一类不分明拓扑空间的适当性,半闭包算子 c_a与a~(?)-紧性。我们证明了以下结果:当 X 至少有两点时,μ_<~X(R)不是适当的(Suitable);当0<α<1时,c_α不是μ_<~X(R)上的闭包算子,但当 a=0时,c_α 是μ_<~X(R)上的闭包算子,因此c_(?)诱导出μ_<~X(R)上的一个分明拓扑,这个拓扑与 X 上的通常拓扑有着密切的联系;最后,我们讨论了μ_<~X(R)的拟 α~(?)-紧性与 α~(?)-紧性。     

环面上动力系统的各态历经性质

<正> 我们知道对于任何紧致流形M和它上面的连续动力系统f:M×R→M都存在各态历经的不变测度μ,即对任何在f作用下不变的集合它的μ测度只能是0或1.在二维环面上,对于无奇点的流,当旋转数是无理数时,它有且仅有一个不变测度,而且是各态历经的.这样的系统称为唯一各态历经的.对于有奇点的流,因为每个奇点可定义一个点测度(也称为平凡测度),它是各态历经的,因此各态历经测度的唯一性一般不再成     

M-PN空间中u-集压缩算子拓扑度的计算（英文）

本文研究M-PN空间中u-集压缩算子0u1拓扑度的计算问题,并且利用半闭1-集压缩算子的拓扑度理论研究一类非线性算子方程的解的存在性问题.最后,我们给出定理2.1的一个具体应用.     

偏序集上的测度拓扑和全测度

在偏序集上引入测度拓扑和全测度概念,研究其性质以及与其它内蕴拓扑间的众多关系。主要结果有:连续偏序集的测度拓扑实际上是由其上的任一全测度所决定且可由它的定向完备化上的测度拓扑和全测度分别限制得到;当连续偏序集还是D om a in时,其上的测度拓扑与μ拓扑一致;连续偏序集有可数基当且仅当其上的测度拓扑是可分的;一个网如果测度收敛则存在最终上确界;任一ω连续偏序集上都存在全测度。     

关于轨道拓扑

1.绪言一般拓扑学中有时会发生这样的问题:给定集合S及S上的一组变换{r_i},i=1,2,…,能不能在S上建立一个拓扑结构(一般不是最弱的(trivial)也不是最强的(discrete)拓扑结构),把S变成一个空间,并且使得所有的r_i都是这个空间的连续变换。特别,D. Ellis证明了的结果是:对于任意的集合S和S上的变换r,能够在S上引进一个拓扑结构,叫做轨道拓扑,把S变成一个T_1空间Sr;使得r只要是有限到     

局部紧Vilenkin群上的拟微分算子与导数

对于定义域为局部紧Vilenkin群的函数,如何定义它的导数,是一个非常重要的课题.在这种拓扑群上开展诸如调和分析等理论研究及实际应用,导数概念的探讨是关键性的一步,本文借助于拟微分算子定义这类拓扑群上的导数与其逆运算积分,并讨论其基本性质.最后给出应用的例.     

关于拓扑空间的ω_μ-可度量性

本文给出任意ω_μ-加性拓扑空间X为ω_μ-可度量的下列几个充要条件:1.X是正则的且有σ_μ-线性(ω_μ,∞)-紧(<ω_μ)-基;2.X是T_o的且有强ω_μ-展开;3.X是T_o的且有(ω_μ,∞)-紧ω_μ-展开;4.X是(ω_μ,∞)-仿紧的ω_μ-Moore空间;5.X是正规σ_μ-集体正规的ω_μ-Moore空间;6.X是离散σ_μ-HCP-可膨胀的ω_μ-Moore空间.     

灰拓扑群

给出了灰拓扑群的定义及有关定理,在此基础上讨论灰拓扑群与Fuzzy拓扑群、一般拓各之关系,并且研究了灰拓扑群的子群。     

模糊化拟一致结构导出的拓扑

从模糊化拟一致结构μ出发,分别导出了模糊化内部算子和模糊化闭包算子,进而导出了两个模糊化拓扑τμ和ημ.结果表明,若μ是模糊化拟一致结构,则τμ=ημ不一定成立;若μ是模糊化一致结构,则τμ=ημ成立。     

否定非对合剩余格上基于正规模糊理想的一致拓扑空间

拓扑结构是逻辑代数研究领域的重要研究内容之一,为了揭示否定非对合剩余格上的拓扑结构,基于正规模糊理想诱导的同余关系在否定非对合剩余格上构造一致拓扑空间并讨论其拓扑性质.证明了:(1)一致拓扑空间是第一可数,零维,非连通,局部紧的完全正则空间;(2)一致拓扑空间是T_1空间当且仅当是T_2空间;(3)否定非对合剩余格中格运算和伴随运算关于一致拓扑都是连续的,从而构成拓扑否定非对合剩余格.同时,获得了一致拓扑空间是紧空间和离散空间的充分必要条件.最后,讨论了拓扑否定非对合剩余格中代数同构与拓扑同胚间的关系.对从拓扑层面进一步揭示否定非对合剩余格的内部特征具有一定的促进作用.