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1.
有心曲线的一个美妙性质 总被引:1,自引:1,他引:0
我们在学习中发现了有心曲线的—个美妙性质:
性质1如图1,设P是椭圆x^2/a^+y^2/b^2=1(a〉b〉0)上位于x轴上方的任意一点,A,B是椭圆的长轴端点,以AB为一边做矩形ABCD,|AB|=2a,|AD|=2b,PC交AB于E,PD交AB于F,则|BE|,|EF|,|FA|成等比数列。 相似文献
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题目(武昌区2009届高三年级五月调研测试题)已知点P是椭圆x2/9+y2/4=1上的动点,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,则||PF1|-|PF2||/|OP|的取值范围为( ) 相似文献
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1.问题的简解
2007年全国高考天津卷(理)22题:
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点分别为F1、F2.A是椭圆上的一点,AF2⊥F1F2,原点O到直线AF1的距离为1/3|OF1|. 相似文献
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(2012年安徽卷理科20题)如图1,E(-c,0)、F。(c,0)分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(n〉6〉0)的左,右焦点,过点F。作z轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点F2作直线PF2的垂线交直线x=a^2/c于点Q;C 相似文献
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(2012年江苏省高考19题)如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(n〉6〉0)的左、右焦点分别为F1(-C,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e,∫3/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B是椭圆上位于z轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF,交于点P. 相似文献
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试题1(2007年辽宁省沈阳市数学竞赛试题)椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点.已知PF1,PF2的最大值为3,最小值为2. 相似文献
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2004年天津市高考理科卷压轴题如下:椭圆中心是原点O,它的短轴长为2√2,相应于焦点F(c,0)(c〉0)的准线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 相似文献
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我们知道,椭圆x2/a2+y2/b2=λ1(λ1〉0)与椭圆x2/a2+y2/b2=λ2(λ2〉0,λ2≠λ1)有相同的对称轴(x轴和y轴)和相等的离心率e=((2a-b2)/a)~(1/2),下面我们给出关联三个共轴等离心率椭圆的两个有趣性质.定理1给定两个共轴等离心率椭圆C1: 相似文献
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2014年四川省高考数学试卷21题:已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q。 相似文献
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2014年高考已经落下帷幕,笔者特别关注了四川卷理科的第20题:例1(2014年四川卷理科第20题)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点. 相似文献
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最近笔者对椭圆和双曲线作了些研究 ,得到了一个十分有趣性质 .定理 1 设P是椭圆b2 x2 +a2 y2 =a2 b2 (a>b>0 )上的一点 ,E、F是左 ,右焦点 ,A ,B是左 ,右顶点 ,∠EPF =2α ,∠APB =β,e是离心率 ,则e=- 2cotαcotβ α∈ 0 ,π2 ,β∈ π2 ,π ,(其中yP ≠ 0 ) .图 1证明 对于△PEF ,由题设及椭圆焦点三角形的面积公式知S△PEF =b2 ·tanα .另一方面 ,S△PEF =12 |EF|·|yP| ,从而b2 tanα=c|yP| ,故 |yP|=b2ctanα①对于△APB ,不妨设点P(x ,y)在x轴上方 ,如图 1 ,由两条直线所成的角的公式得tanβ=kPB -kPA1 +… 相似文献
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(2010年高考安徽卷文科数学第17题)椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=2/1(如图1). 相似文献
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2009年高考全国卷Ⅱ第9题:直线y=k(x+2)(k〉0)与抛物线y^2=8x相交于A,B两点,F是抛物线的焦点,若|FA|=2|FB|,求k的值(以下简称问题). 相似文献
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湖北省部分重点中学2009届高三第一次联考数学试卷(理科)第10题:设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,在x轴上F的右侧有一点A,以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点,则|FM|+|FN|/|FA|的值为…… 相似文献
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例1(2009年山东卷理科第22题)设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0),过M(2,√2),N(√6,1)两点,0为坐标原点,(1)求椭圆E的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且蕊上魂?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围,若不存在说明理由. 相似文献