一道选择题的多种解法

已知椭圆C：x^2/4＋y^2=1的焦点为F1,F2,若点P在椭圆上，且满足｜PO｜^2=｜PF1｜·｜PF2｜（其中O为坐标原点），则称点P为“★点”，那么下列结论正确的是（ ）.     

一道求椭圆标准方程题的流行错题

题目：已知椭圆M的两个焦点分别是F1（～1，0），F2（1，0），P是椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，｜PF1｜-｜PF2｜-8，求椭圆的标准方程．     

圆锥曲线一组有趣的定值性质

性质1如图1,椭圆E：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左（右）焦点为F,在x轴上F的右（左）侧有一点A,以FA为直径作圆C与椭圆E在x轴上方部分交于M、N两点,则｜FM｜＋｜FN｜/｜FA｜=1/e（其中e为椭圆的离心率）．     

活用圆锥曲线的定义

圆锥曲线的定义是圆锥曲线最本质属性的反映,活用圆锥曲线的定义解题,十分明快而简捷． 一、椭圆 例1（2008年浙江卷）已知F1、F2为椭圆x^2/25＋y^2＋9=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点．若｜F2A｜＋｜F2B｜=12,则｜A=_______.     

椭圆定义在解题中的应用

椭圆有两种定义,定义式分别为｜PF1｜+｜PF2｜=2a(常数2a＞｜F1F2｜)和｜PF｜=e(0＜e＜1).椭圆定义中的数量关系十分明显,若能正确应用椭圆定义解题,则可以优化解题方法,培养解题能力,达到事半功倍的效果,现举例说明其应用.     

有心圆锥曲线与焦点准线相关的一个定值性质

性质1已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,点O是椭圆的中心,点F是椭圆的一个焦点,M是相应于焦点F的准线l上的任一点,过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,则｜ON｜=a．     

2007年高考天津卷（理）22题的简解及拓广

1．问题的简解 2007年全国高考天津卷（理）22题： 设椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点分别为F1、F2．A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为1/3｜OF1｜．     

一道高考题的探源与推广

（2012年安徽卷理科20题）如图1，E（-c，0）、F。（c，0）分别是椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）的左，右焦点，过点F。作z轴的垂线交椭圆的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x=a^2/c于点Q；C     

2014年高考湖北理科第9题的解法及结论推广

2014年高考湖北理科第9题：已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=π/3,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）。     

两道解析几何竞赛题的推广

试题1（2007年辽宁省沈阳市数学竞赛试题）椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点．已知PF1,PF2的最大值为3,最小值为2．     

椭圆周角的单调性与范围

设P是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，我们称∠F，PF2为椭圆周角，     

有心曲线的一个美妙性质

我们在学习中发现了有心曲线的—个美妙性质： 性质1如图1，设P是椭圆x^2/a^＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上位于x轴上方的任意一点，A，B是椭圆的长轴端点，以AB为一边做矩形ABCD，｜AB｜=2a,｜AD｜=2b,PC交AB于E，PD交AB于F，则｜BE｜，｜EF｜，｜FA｜成等比数列。     

数学问题解答北大核心

2013年3月号问题解答（解答由问题提供人给出）2111设椭圆的长轴为A1A2,短轴为B1B2,焦点为F1和F2,离心率e=51/2-1/2,p为椭圆上异于其顶点的任意一点,∠F1PF2的平分线与直线B1B2相交于点M。     

一道选择题的多角度思考与引伸

有这样一道习题： 设F1,F2是椭圆x2＋3y2=3的两个焦点,点P是椭圆上的点,若∠F1PF2=90°,则这样的点P有（ ） （A）0个．（B）2个．（C）3个．（D）4个．     

一道高考题的研究性学习

2004年天津市高考理科卷压轴题如下：椭圆中心是原点O，它的短轴长为2√2，相应于焦点F（c，0）（c〉0）的准线l与x轴相交于点A，｜OF｜=2｜FA｜，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。     

直线参数方程的应用

试题（2012年浙江省高中数学竞赛试卷第19题）设P为椭圆x2/25＋y2/16=1长轴上一个动点，过P点斜率为k直线交椭圆于A，B两点．若｜PA｜2＋｜PB｜2的值仅依赖于k而与P无关，求k的值．     

共焦点的两条焦半径垂直的一个充要条件

在椭圆和双曲线中,关于共焦点P的两条焦半径｜PF1｜与｜PF2｜垂直的充分必要条件是中学数学研究的热点,而对于共焦点F的两条焦半径｜FA｜与｜FB｜垂直的研究并不多见,为此,笔者对它作了一点研究,得到了如下一个性质．     

解析几何妙解一则

题目 已知椭圆x2/9+y2/9=1的焦点为F1、 F2,点P为其上的动点,当∠F1PF2为钝角时, 求点P横坐标的取值范围．     

具有推广与引申价值的一道高考题

2007年全国高考重庆卷第（16）题是：经过双曲线x^2/4-y^2/4=1的右焦点F作倾斜角为105°的直线，交双曲线于P，Q两点，则｜PF｜｜FQ｜=___     

数学问题解答

2013年3月号问题解答 (解答由问题提供人给出) 2111 设椭圆的长轴为A1A2,短轴为B1B2,焦点为F1和F2离心率e=√5-1/2,P为椭圆上异于其顶点的任意一点,∠F1PF2的平分线与直线B1B2相交于点M,经过点M且平行于F1F2的直线与PF1,PF2的延长线分别相交于点E1,E2,求证:E1E2=A1A2.