具有边界摄动弱非线性反应扩散方程的奇摄动

在适当的条件下研究了一类具有边界摄动的非线性反应扩散方程奇摄动初始边值问题．首先,借助正规摄动方法,得到了原问题的外部解．其次,利用伸长变量和幂级数展开理论,构造了解的初始层项．然后,利用微分不等式理论,研究了初始边值问题解的渐近性态．最后,利用一些相关的不等式,讨论了原问题解的存在、唯一性及其一致有效的渐近估计．     

一类具有边界摄动的非线性非局部反应扩散方程奇摄动问题

研究了一类具有边界摄动的非线性非局部反应扩散方程奇摄动Robin初始边值问题．在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的初始层项,并由此得到解的形式渐近展开式．最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态并导出了几个有关的不等式,讨论了原问题解的存在唯一性和解的一致有效的渐近估计式．     

一类具有边界摄动的非线性泛函椭圆型方程奇摄动问题

研究了具有边界摄动的非线性泛函椭圆型方程奇摄动边值问题．在适当的条件下．利用伸长变量、微分不等式理论，讨论了问题解的渐近性态和原问题解的存在唯一性。     

不等式的解法和证明

不等式是数学竞赛的重要内容,主要涉及到解不等式、证明不等式和求最值等方面． 不等式的性质是解不等式的基础,解不等式的一般思路是利用不等式的同解原理把原不等式等价转化为相对简单的一元一次、一元二次不等式（组）,再来求解．在求解的过程中还经常用到数形结合、分类讨论、等价变形、化归转化等数学思想．     

转化思想的应用

人们在解决问题时 ,对未解决的问题作转化 ,使之逐步转化为已解决的问题 ,达到化繁为简 ,化难为易 ,变“正面强攻”为“侧翼进击”的思维方法 ,就是转化的策略思想 .转化如同“翻译” ,把同一问题用不同的“语言” ,在不同的思维水平上反映出来 ,若是等价转化 ,即“翻译”真实 ,则所得的解就是原问题的解 ,如解方程、不等式 ,若每次转化都是同解变形 ,则最后所得的解就是原方程、不等式的解 .数学中之所以特别重视充要条件 ,就是因为利用它便于作等价转化 .虽然我们解题多施用等价转化 ,但等价转化也并非永远可行 ,如解无理方程、超越方程时…     

解含参数混合组的常用策略

在解决对数方程、根式方程等有关问题时 ,常常需要把原问题转化为求解一个含参数的由几个方程和不等式组成的混合组 .以下提供求解这类含参数混合组的常用策略 .一、简化与转化策略根据题意列出混合组后要仔细观察、分析 ,看看有没有什么条件可以舍弃或简化 ,经过这种简化处理 ,将对后续解题带来很大的方便 .例 1　已知ａ为实数且ａ≠ 1 ,并于ｘ的方程ｌｏｇａｘ -2 ｘ =1有解 ,试求ａ的取值范围 ,并求出这时方程的解 .解　原方程可化为混合组ｘ >0 ,ａｘ -2 >0ａｘ -2≠ 1ｘ =ａｘ -2①②③④∵　ｘ >0 ,由④知ａｘ -2 >0 ,∴　条件②可以…     

带耗散的广义Camassa-Holm方程的吸引子

讨论了一类带耗散的广义Camassa-Holm方程．先将方程的解以及初始条件化为积分平均为零，然后建立与原问题相应的周期初值问题近似解的先验估计，由此得到原问题解的存在唯一性，并证明了在H^2per（Ω）中吸引子的存在性．     

一元一次不等式的非常规解法

解一元一次不等式 ,与解一元一次方程类似 :去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1.只是涉及到在不等式两边同时乘以 (或除以 )一个负数时 ,要改变不等号的方向 .尽管如此 ,同学们还是容易出错 .我们在练习中发现 ,直接用解一元一次方程 ,来求一元一次不等式的解集 ,这样就可以避免“方向是否改变”容易出现的错误 .这种方法可按以下三步进行 :①将不等式变为方程 (即将不等号改为等号 ) ;②解这个方程 ,得出方程的解 ;③取大于(或小于 )方程的解的任一个值 ,代入原不等式的未知数进行验证 .若使不等式成立 ,则大于(或小于 )方程的…     

例谈方程有解问题的求参策略

含参数的方程有解问题是同学们在数学学习中经常遇到的一类问题 ,此类问题的应用也相当广泛 .但是面对此类问题 ,同学们往往束手无策 ,难以顺利解决 .本文将结合实例谈谈方程有解问题的求参策略 .1　等价转化混合组法此法是先把原方程转化为方程与不等式的混合组 ,然后在满足混合组中每个不等式的条件下 ,求使混合组中的方程有解的参数的取值范围 .例 1　 ( 1 989年高考题 )已知 a >0 ,a≠1 ,试求方程 loga( x - ak) =loga2 ( x2 - a2 )有解时 k的取值范围 .解　原方程等价于　　 x - ka >0 ,( x - ka) 2 =x2 - a2 .( 1 )( 2 )由方程 ( 2 ) …     

非线性非局部反应扩散方程奇摄动问题

研究了一类具有非线性非局部反应扩散方程奇摄动Robin初始边值问题。在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的初始层项,并由此得到解的形式渐近展开式。最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态并导出了几个有关的不等式,讨论了原问题解的存在唯一性和解的一致有效的渐近估计式。     

(G,H)-拟正则映照和B-调和方程

本文将双特征拟正则映照化为变化问题,得到其Euler-Lasranse方程,利用它得到B-调和方程的先验估计、拟正则映照的Caccippoli型不等式、正则性和可去性结果．     

含参数的方程与不等式的有解及恒成立问题的求解策略

含参数的方程、不等式的“有解”及“恒成立”问题频繁出现于近几年的高考题中．本文探究这类问题的解题策略．     

超越型问题的解答策略

本文谨介绍与超越方程、超越不等式有关问题的解答策略。一、利用非负数性质例1 解方程 (90年上海市高三竞赛试题) 解原方程可变形为 (6x-1)~2 36[1-sin(3πx)]=0此方程左边为两非负数之和,故必有由此可得原方程解集为{1/6}。例2 设方程至少有一整数解,求参数p的所有值。 (89年莫斯科大学入学试题) 解因为log 所以原方程左边为两非负数之和,故必有由此可得p的取值集合为{π,π 3,π 1} 二、利用基本超越式     

非线性反应扩散方程奇摄动问题

研究了具有非线性反应扩散方程奇摄动问题。在适当的条件下，利用微分不等式理论，讨论了当退化问题具有两个相交解时，原初始边值问题解的渐近性态。      

具有超抛物型极限方程的非线性奇摄动反应扩散问题

讨论了一类具有超抛物型方程的反应扩散问题.首先,证明了比较定理.其次,构造了形式渐近解.然后,利用微分不等式方法,研究了问题解的存在、唯一性和渐近性态.最后得到了原问题解的渐近展开式.     

夹逼法解一类公式方程

夹逼法解一类公式方程４３２２０１武汉市黄陂县横店中学王远征所谓央通法解方式方程，即从未知数的特征出发，合理地建立不等式，本出来知数的取值范围，然后取位代入原方程，筛选出符合原方程的解．此法适合于未满足公式方程的正整数解．该方法的优越性体现在：它回避了...     

再生核空间中一类非线性积分方程的求解方法

本文在再生核空间中,利用再生核把非线性积分方程化为线性积分方程,研究了此类方程的求解问题,揭示了此类方程解的结构,存在性及多解等问题.     

一类催化抑制系统反应扩散方程的奇摄动(英文)

研究了一类奇摄动非线性催化抑制系统反应扩散方程.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、多重尺度和幂级数展开理论构造出解的形式渐近展开式最后利用微分不等式理论讨论了问题解的一致有效性和渐近性态.     

一阶线性椭圆型方程组的Carleman问题

本文讨论一阶线性椭圆型方程组的Carleman问题,首先利用广义Cauchy公式把Carleman问题化为正则奇异积分方程,然后引进一些辅助函数,利用L.Bers准解析函数理论,把相联方程化为带有导数的广义Carleman问题来考虑,再利用Green公式,证明了这问题的可解性,又利用迭代方法证明了w~+(a(t))=w~+(t)的线性无关解的个数为n(n=1或n=2)。     

不等式f(x)(g(x))～(1/2)≥0的错解与正解

对于形如 ｆ(ｘ)ｇ(ｘ) ≥ 0的不等式 ,同学们常转化为不等式组 ｆ(ｘ)≥ 0 ,ｇ(ｘ)≥ 0 ,由于与原不等式不同解而产生漏解 .究其原因是忽视了这类不等式的特殊性 ,原不等式中的“≥”具有相等与不等的两重性 .下面举一例加以剖析 .例题　解不等式 (ｘ - 1) ｘ2 -ｘ - 2 ≥ 0 .错解　错解 1:原不等式可化为ｘ - 1≥ 0 ,ｘ2 -ｘ - 2≥ 0 ,解得ｘ≥ 2 .故原不等式的解集是 {ｘ|ｘ≥ 2 } .剖析　显然当ｘ =- 1时 ,原不等式也成立 ,漏掉ｘ =- 1这个解 .究其原因忽略了不等式“≥”具有相等与不等的两重性 .事实上 ,不等式 ｆ(ｘ)ｇ(ｘ)≥ 0与 ｆ…