关于方程f″+Af′+ Bf=0解的增长性,其中系数A是一个二阶线性微分方程的解

设A(z)是方程f″+P(z)f=0的非零解,其中P(z)是n次多项式,B(z)是一个超越整函数且满足ρ(B)≤1/2,那么方程f″+Af′+Bf =0的每一个非零解都是无穷级.并且方程f″+A(z)f=0两个线性无关解乘积的零点序列收敛指数为无穷.     

关于一类二阶线性复微分方程解的增长性

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了一类二阶复微分方程f″+A(z)f′+B(z)f=0解的增长性,其中A(z)是方程ω″+P(z)ω=0的非平凡解,P(z)是n次多项式.证明了B(z)在适当条件的假设下,方程的每一个非平凡解为无穷级的结果,推广了以前一些文献的结论.     

一类二阶整函数非齐次线性微分方程的复振荡

研究具有整函数函数系数的二阶非齐次线性微分方程:f″+A(z)e~(az)f′+B(z)e~(P(z))f=F(z)解的复振荡,其中P(z)为非常数多项式且deg(P)=n,A(z),B(x),F(z)均为整函数且max{ρ(A),ρ(B)}n.我们将看到方程的任一非零解具有无穷增长级.     

线性微分方程解在角域内的性质

本文主要研究了线性微分方程f″+A(z)f′+B(z)f=F(z)解的精确级Borel方向的问题.利用熊庆来的无限级型函数和庄圻泰的关于无穷级Borel方向的一个等价条件,获得了方程非齐次项的精确级Borel方向就是方程解的精确级Borel方向的结果,推广了已有的结论.     

二阶齐次与非齐次线性微分方程亚纯解的零点与增长性质估计(英文)

本文研究了方程f′′+A(z)f′+B(z)f=0与f′′+A(z)f′+B(z)f=F亚纯解的零点与增长性,其中A(z),B(z)(■0),F(z)(■0)为亚纯函数,得到了方程亚纯解的增长级、下级、超级、二级不同零点收敛指数等的精确估计,改进了KwonKi-Ho、陈宗煊与杨重骏、Benharrat Beladi等的结果.     

整函数及其差分的唯一性

设f是一个有穷级的超越整函数,a,b,c是3个有穷复数,满足c≠0,a≠b,且n为正整数.如果a是f的Borel例外值,且Δ_c~nf(z)与f(z)IM分担b,则f(z)=a+Ae~(Bz),其中A,B为两个非零常数.     

一类二阶非齐次微分方程解的增长性与不动点(英文)

本文研究方程f′′+A(z)f′+B(z)f=F解的增长性、解及其导数的不动点问题,其中A(z),B(z)(不恒等于0),F(z)(不恒等于0)是整函数,F的级为无穷.得到方程解的超级、二级不同零点收敛指数、方程解及其一阶和二阶导数的二级不动点收敛指数等的精确估计.     

亚纯函数及其导数的辐角分布

<正> 对于开平面上的亚纯函数f(z),若其级为有穷正数,则存在一条Borel方向B,使得在含B的任意的小角域Ω内,f(z)不可能有两个以上的Borel例外值.在文[4]中,我们证明了方向B还具有下述性质:在Ω内不可能f(z)有一个有穷Borel例外值,而其某级导数f~(k)(z)(k≥1)有一个有穷非零的Borel例外值.本文在考虑重值后给予精密的结果.     

一类二阶非齐次微分方程解的增长性与不动点[英文]

研究方程f''+A(z)f'' B(z)f=F解的增长性与解及其导数的不动点问题,其中A(z),B(z),F(z)(不恒等于0)是整函数,F的级为无穷,得到了方程解的超级、二级不同零点收敛指数,方程解及其一阶和二阶导数的二级不动点收敛指数等的精确估计.     

超越型二阶周期线性微分方程复振荡的一个结果

本文证明：设B（ζ）=g1(1/ζ) g2（ζ），其中g1(t)和g2(t)都是整数，且至少有一是级小于1的超越整函数。令A（z)=B(e^z)。对于方程ω″ A(z)ω=0的某解f(z)≠0，如果其零点较少，则f(z)和f(z 2πi)线性相关。并且上方程的任二线性无关解至少有一零点收敛指数为无穷。这一结论大大改进了作者先前的一个结果。     

一类无穷下级整函数的Julia集的径向分布

主要研究方程f"(z)+A(z)f'(z)+B(z)f(z)=0(A(z)),B(z)为整函数)的解、解的多项式或微分多项式这些具有无穷下级的整函数的Julia集的径向分布问题.     

涉及整函数差分算子的唯一性定理

作者研究了关于有穷级整函数两个差分算子的分担值问题,证明了:令f(z)是满足λ(f-a(z))<ρ(f)的有穷级超越整函数,其中a(z)(∈S(f))是整函数且满足ρ(a(z))<1,并令η(∈C)是常数且满足△²_ηf(z)≠0.如果△²_ηf(z)和Δ_ηf(z)CM分担Δ_ηa(z),其中Δ_ηa(z)∈S(Δ²_ηf(z)),那么f(z)=a(z)+Be^Az,其中A,B是两个非零常数且a(z)退化为常数.     

2002年数学中考模拟测试题(八)

～、选择题(本大题满分36分,每小题3分) l、～2的倒数是(). A.2 B.～2 c.告 D.一告 2、下列运算正确的是( ). A.z十2z;3z。 B.(j·十y)。:z。+y。 C.4z‘÷2z。=2z。 D.(一z。v。)。=z。y。 3、据统计,全球每分钟约有8600000吨污水排人江河湖海,这个排污量用科学记数法表示应是( ). A.86×I()’吨 B.8.6×10。吨 C.8.6×10’吨 I).8.6×10’吨 4.如图,直线,,,Z2,Z3表示三条相互交叉的公路,现要在它们围成的区域内建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ). A.一处 B.两处 C三处 I)四处 24 5、现要制造地…     

2004年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及参考答案

一、选择题(满分36分) 1.满足条件f(x。)一If(x)]。的二次函~--数是( ). (A),'(z)一z。 (B)厂(z) aX。 5 (C)厂(z)一z。 z (D)-厂(工)===一z。 2004 2.在R上定义的函数Y:==sinx,y—sin2004,y—sinlzI,y—sin(T”--x)中,偶函数的个数是( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3.方程l l z l一1『一日恰有3个实数解,则口等于( ). (A)0(B)0.5(C)1(D)厄 4.实数口,b,C满足a 6>O,6 f>0,c a>O,.厂(z)是R上的奇函数,并且是个严格的减函数,即若z。,(z:).则( ). (A)2f(a) ,(6) 厂(c)===0 (B)_厂(a) 厂(6) 厂(c)d0 (C)厂(口) 厂(6) 厂(c)…     

2008年高考模拟试题(六)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 　　1.(理科) 设复数z1=3+4i,z2=3+2i,则z1·z2的虚部为( ) 　　A.0 B.-8 C.18 D.-20 　　(文科)全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,4},B={2,4,6},则CU(A∪B)=( ) 　　A.{1,2,4,6} B.{1,2,3,5}C.{3,5}D.{2,4} 　　……     

涉及差分算子的亚纯函数的唯一性

本文研究涉及差分算子的亚纯函数的唯一性问题,得到一个唯一性定理:设f是一个级不小于2的有限级整函数,η是非零复数,a(z)是不恒等于0的整函数,满足ρ(a)ρ(f)和λ(f-a)ρ(f).若f-a与Δnηf-a(n=1或2)CM分担0,则f(z)是整数级的,且ρ(a)=1或ρ(a)≥ρ(f)-1,f(z)=a(z)+[Δnηa(z)-a(z)]eA(z),其中A(z)是一个次数和ρ(f)相等的多项式.     

具有公共原象的亚纯函数

设 f(z)是 z 面的非常数的亚纯函数,s 是一个复数集合,令这里 m 重零点在 E_f(s)中计算 m 次.1982年,Gross 与 Osgood 证明了下述定理:定理 A 设 s_1={-1,1},s_2={0},如果 f(z)与 g(z)是有穷级整函数,使得     

C*代数上保持不定正交性的线性映射

设A和B是含单位元的C*代数,s∈A和t∈B是可逆自伴元.对任意的x∈A及z∈B,定义x+=s-1x*s,z+=t-1z*t.假定A是实秩零的并且φA→B是有界线性满射.证明了对任意的x,y∈A,x+y=0 φ(x)+φ(y)=0且xy+=0φ(x)φ(y)+=0都成立的充要条件是φ(1)可逆,φ(1)+φ(1)=φ(1)φ(1)+∈Z(B)(B的中心),并且存在从A到B上的满+同态ψ,使得对所有的x∈A都有φ(x)=φ(1)ψ(x)成立.对于一般C*代数上保正交性的线性映射φ,在假定φ(1)可逆的条件下,也得到类似的结果.     

亚纯函数与其差分的唯一性

研究了亚纯函数与其差分算子分担多项式的唯一性问题,证明了:设f是一个有穷级非常数亚纯函数,p(z)(■0)是一个多项式.如果f,△_cf与△_c~2f CM分担∞,p(z),则f≡△_cf或f(z)=e~(Az+B)+b,其中p(z)≡b≠0,A≠0满足e~(Ac)=1.本文结果是对Chang, Fang(Chang J M, Fang M L. Uniqueness of entire functions and fixed points [J]. Kodai Math J, 2002, 25(1):309-320.)结果的差分模拟,并且完整回答了Chen, Chen(Chen B Q, Chen Z X, Li S. Uniqueness theorems on entire functions and their difference operators or shifts [J]. Abstr Appl Anal, 2012,Art. ID 906893, 8 pp.)的问题.     

On the growth of solutions to the complex differential equation f'+Af'+Bf=0

In this paper, we consider the differential equation f'+ Af'+ Bf = 0, where A(z) and B(z) ≡ 0are entire functions. Assume that A(z) has a finite deficient value, then we will give some conditions on B(z)which can guarantee that every solution f ≡ 0 of the equation has infinite order.