“平方”的美妙算法

一个数的平方,就是把这个数相乘,这是乘方的定义决定的.然而有些"平方"运算可以用加法来计算,而且式子美妙,计算简捷.先秀两例,并请读者检验其正确性.例1计算88882.计算方法如(一).     

有限元的快速高精度算法

有限元方法已广泛运用到各个领域.然而,这种方法也有它的弊病,即,如欲获得高精度,则存贮量和计算量特别地大.超收敛和外推理论能较好地解决这一问题,即可在不增加计算量和存贮量的条件下,大大提高计算精度.但是外推和超收敛理论也有弊病,外推一般只适应于线性元,最好精度为O(h~4);超收敛性结果虽好,仍然不能减少计算量和存贮量.本文提供一种新方法,可将未知数个数(结点个数)压低到最低限度,但能达到高次元的超收敛精度.     

第六讲 扫除算法

1.引言 扫除算子(Sweep operator)是对矩阵的一种变换运算,也称为扫除变换或扫除算法.其实质是高斯──约唐消去法求逆矩阵的一种改进算法. 扫除算法可用于求解线代数方程组,计算矩阵的逆阵(包括广义道),也可以用于计算行列式的值.在统计计算中,扫除算法有很丰富的统计含义,它是回归分析、判别分析及各种逐步算法的基础.本文将从矩阵代数运算和统计含义两个方面对扫除算法作一个简要的介绍.最后还给出FORTRAN程序. 2.从回归计算谈起 设线性回归模型为Y=Xβ+e　　　(2.1)其中 X,Y可为观测数据,β为回归系数,e为随机误差.通常假设有m个自…     

信赖域算法的修订算法

为了求得非线性优化问题的最优解,必须从收敛的可能性和收敛速度入手实现有效的计算方法.为此,通过改变作为搜索方向的下降方向,并适当修订信赖范围,在信赖域算法的基础上提出了一种修订的最优化问题的求解方法.计算方法的计算程序虽然有些复杂,但从整体收敛性和计算可行性方面来说是一个有效的方法.     

油藏油水两相流低阶模型算法

目前,油藏数值模拟主要采用的方法如有限元方法、有限容积法等在油藏数值计算时均需要较长的计算时间,很大程度上限制了油藏注采的实时预测与快速动态模拟.该文以一种高效的数据处理方法(最佳正交分解(POD)方法)为基础,对油藏油、水两相流抽取特征函数,并对油藏两相流模型进行Galerkin投影得到新的低阶计算模型.数值计算表明,POD方法所得到的特征向量能量具有最优的特征,能以较少的特征向量捕捉到数学模型中较大的“能量”,因此能最大限度地描述油藏的特征(压力、饱和度),对油藏偏微分方程模型起到较好的降阶作用.结论表明,低阶模型的计算结果与隐压显饱(IMPES)所得计算结果吻合较好,且能节省更多的计算时间,因此能较好地在油藏注采数值模拟中进行历史拟合与仿真计算.     

方差分析法的简易算法

方差分析是一种常用的数理统计方法.但因其计算过程比较复杂。给现场的应用带来一些困难,下面介绍利用电子计算器作单因素方差分析的简易方法. 方差分析的基本作法是将总变差分解为代表因素效应的因素平方和与代表随机偏差的误差平方和.用以上两个平方和的均方构成服从F分布的统计量,来判断因素效应的显著性. 方差分析的一般步骤,在许多书刊上已有详细的介绍。为了与本文介绍的方法进行比较,现简述如下: (1)将因素处于不同状态下所得到的数据,分组列表如表1.设共有K组,各,组样本容量均为n.(3)计算因素平方和SSC (4)计算误差平方和SSE (5…     

伪谱计算的增广块Householder Arnoldi算法（英文）

伪谱是解释非正规矩阵或算子行为的一个有用工具.矩阵伪谱计算的一个常用方法是grid-SVD算法,实现这个算法需要在每一个网格点处作奇异值分解(SVD);另外一个计算方法是基于Schur分解的逆Lanczos算法.由于上述方法的计算量比较大,通常只适用于中小型矩阵.近些年,有些学者探讨了大规模矩阵伪谱计算的Krylov子空间投影方法.在探讨了Householder Arnoldi(HA)算法块情形的计算行为和实用性能的基础上,提出了计算大规模矩阵伪谱的增广块HA(ABHA)算法,并对一些典型测试矩阵进行了一系列的数值试验.数值结果表明,增广块HA(ABHA)算法比HA算法,块隐式重启Arnoldi(BLIRA)算法和逆Lanczos算法的计算效率更高,更具优越性.     

Kuhn算法的成本估计

在[2]中,H.Kuhn提出计算任一n阶首一多项式f9z)=z~n+c_1z~(n-1)+…+c_n的全部根的算法,这里,n是正整数,C_1,…,C_n是复常数,z是复交量.结合文献[1],算法也是代数基本定理的一个出色的构造性的证明. 从计算的角度看,对任何算法都必须考虑两个问题,否则有关的讨论就不能被认为是完整的:一是计算的收敛性保证;二是收敛速度或计算成本的估计.如所周知,对于     

网格不反向路径数的简单算法

关于网格不反向路径走法问题,文(1)中给出了一个公式,但过程太繁,文(2)中给出了一种简单方法,却也不易理解,且当网格数较大时,计算量也较大.本文给出一种更易理解的简单计算方法.     

Broyden修正算法

对于求解非线性方程组F (x) =0的Broyden秩1方法的计算格式提出一种修正算法,尝试利用矩阵的奇异值分解求解迭代方程组,并且配合使用加速技巧,从而大大提高了算法的安全性和收敛速度.数值算例表明了新算法的有效性.     

无需扰动的Merrill算法

1.引言 记n维欧氏空间R~n的非空紧凸子集族为P(R~n).设F:R~n→P(R~n)是上半连续的集值映射.称x∈R~n为F的一个Kakutani不动点,如果x∈F(x). 考虑计算F:R~n→P(R~n)的Kakutani不动点的问题.熟知,Merrill重复开始     

内点惩罚函数法的改进算法

本文针对内点惩罚函数法现有算法在计算中设计变量常常越出可行域边界 ,导致计算失效而提出了一种改进的计算方法 .该方法的主导思想就是保证对内点惩罚函数的求极值过程一直限定在可行设计区域内 ,从而保证各 X* ( γ* )均在可行域内 ,并进行了实例计算验证 .     

计算Riemann-Liouville分数阶积分和导数的数值算法

研究计算Riemann-Liouville (RL)分数阶积分和导数的数值算法.首先,分析了RL分数阶积分和导数的定义式,由于定义式中包含一个积分瑕点,使RL分数阶积分和导数难于计算.然后,给出了一种去掉积分瑕点的方法,在此基础上设计出计算RL分数阶积分和导数的数值算法,并证明了此数值算法具有一阶精度.最后,给出了计算实例,计算结果说明提出的算法是有效的.     

显式模型预测控制的可达分区点定位算法

显式模型预测控制(explicit model predictive control,EMPC)避免了传统的模型预测控制中最为繁琐的反复在线优化过程.显式模型预测控制系统分为离线计算获得每个分区上控制律和在线查找控制律这两个不同阶段.离线计算阶段通过多参数二次规划(multi-parametric quadratic program,mp-QP)对系统状态空间进行凸划分,并计算得到系统在每个状态分区上的分段仿射(piece-wise affine,PWA)控制律;在线计算阶段通过查表确定系统当前状态所在的分区(即进行点定位运算)从而直接得到相应的控制律.研究工作在于如何快速确定系统当前状态所在的分区,属于在线计算过程范畴.文章在离线计算所得的状态分区数据基础上,根据可达域的思想,设计可达分区点定位算法使在线计算时搜索范围大幅减少,从而显著降低在线计算所需时间,提高EMPC系统的实时性.通过两个仿真实验将可达分区算法与直接查找法相互对比,证明可达分区算法的优势.作为一个应用例子,将文章显式模型预测控制可达分区点定位算法用于直流无刷电机显式模型预测控制,表明所用方法的有效性.     

广义线性模型组LASSO路径算法

广义线性模型组LASSO(least absolute shrinkage and selection operator)路径β(λ)的计算有两项核心内容:选择路径参数λ的取值;计算组LASSO估计,即给定λ值的β(λ).目前,在广义线性模型组LASSO路径的计算中,使用格点法选择λ值,基于广义线性模型似然函数一阶Taylor近似的坐标下降算法则常用于计算组LASSO估计.本文给出的广义线性模型组LASSO路径算法由两个子算法组成:第一个子算法的目的是选出使得活跃集恰好改变的λ值;第二个子算法是计算组LASSO估计的二阶近似坐标下降算法.模拟和实际数据分析均表明,第一个子算法能高效地发现使得活跃集恰好改变的λ值,相比基于广义线性模型似然函数一阶Taylor近似的坐标下降算法,本文的二阶近似算法有较明显的速度优势.     

椭圆曲线密码的快速算法

80年代,椭圆曲线理论被引入数据加密领域,形成了一种新的公开密钥体制即椭圆曲线密码体制(ECC).该体制中,最耗时的运算是倍点运算也就是椭圆曲线上的点与一个整数的乘法运算.因此倍点运算的快速计算是椭圆曲线密码快速实现的关键.本文提出一种计算kP新的算法,使效率提高38%以上.     

广义热传导方程有限元算法的计算准则

本文作者曾对经典的(抛物型)热传导方程提出了两种单调性的新概念,推导并证明了几组计算准则,可以使其有限元数值解消除很容易出现的振荡和超界现象.本文把上述成果用于广义(双曲型)热传导方程的有限元解中,推导出它的有限元解的计算准则,并获得了一些新结论.     

广义谱分解与亏损矩阵幂的算法

提出了亏损矩阵广义谱分解概念,所得广义特征矩阵具有类似若当链的性质AA(h)i=λiA(h)i+A(h+1)i.亏损矩阵可分解成A=∑si=1(λiA(0)i+A(1)i),由Am=∑si=1∑mh=0Chmλm-hiA(h)i可生成线性方程组,求出各A(h)i,进而计算A的较大次幂Am.介绍了广义谱分解在计算矩阵幂级数中的应用.     

略谈快速算法

“活用数学、改进算法、利用三觉(视觉、听觉、触觉)、助记省脑,敏感脑算、灵活快速。”可以获得良好的计算效果(快速、准确)。 四则运算,以算速讲:笔算慢于珠算、珠算慢于珠脑结合、珠脑结合算慢于以算珠计算信息为载体的脑算,(珠算式心算)以算珠计算信息为载体的脑算慢于以教室计算信息为载体的脑算(敏感式脑算)。     

结构优化的并行迭代算法

本文提出一种结构分析和优化平行计算的方法,按结构总势能和结构重量最小化双目标组织算法,改变了完整(或近似完整)的结构分析与优化交替迭代的传统解法,全部计算在单元级进行,不需组装总刚度矩阵和求解系统平衡方程.这种算法具有步骤简单、占内存少、易编程的特点,可用于在微机上作结构优化设计.由于算法的并行性好,它特别适用于并行计算机系统.